華東交通大學(xué)2015-2016學(xué)年《計(jì)算方法》期末復(fù)習(xí)(1)答案

PAGE第1頁(yè)共6頁(yè)(反面有試題)承諾：我將嚴(yán)格遵守考場(chǎng)紀(jì)律，知道考試違紀(jì)、作弊的嚴(yán)重性，還知道請(qǐng)他人代考或代他人考者將被開(kāi)除學(xué)籍和因作弊受到記過(guò)及以上處分將不授予學(xué)士學(xué)位，愿承擔(dān)由此引起的一切后果。專(zhuān)業(yè)班級(jí)承諾：我將嚴(yán)格遵守考場(chǎng)紀(jì)律，知道考試違紀(jì)、作弊的嚴(yán)重性，還知道請(qǐng)他人代考或代他人考者將被開(kāi)除學(xué)籍和因作弊受到記過(guò)及以上處分將不授予學(xué)士學(xué)位，愿承擔(dān)由此引起的一切后果。專(zhuān)業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)學(xué)生簽名：試卷編號(hào)：(A)卷計(jì)算方法課程課程類(lèi)別：必修考試日期：月日開(kāi)卷(范圍：計(jì)算方法教材前三章)題號(hào)一二三四五六七八…總分累分人簽名題分252525252525252525100得分注意事項(xiàng)：1、本試卷共頁(yè)，總分100分，考試時(shí)間50分鐘。2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷和草稿紙帶出考場(chǎng)?？紙?chǎng)紀(jì)律：1、學(xué)生應(yīng)試時(shí)必須攜帶學(xué)生證，以備查對(duì)，學(xué)生必須按照監(jiān)考老師指定的座位就坐。2、除答卷必須用的筆、橡皮及老師指定的考試用具外，不得攜帶任何書(shū)籍、筆記、草稿紙等。3、答卷時(shí)不準(zhǔn)互借文具(包括計(jì)算器)。題紙上如有字跡不清等問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)舉手請(qǐng)監(jiān)考教師解決。4、學(xué)生應(yīng)獨(dú)立答卷，嚴(yán)禁左顧右盼、交頭接耳、抄襲或看別人答卷等各種形式的作弊行為，如有違反，當(dāng)場(chǎng)取消其考試資格，答卷作廢。5、在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)答卷，不得拖延。交卷時(shí)間到，學(xué)生須在原座位安靜地等候監(jiān)考教師收卷后，方可離開(kāi)考場(chǎng)?！锒址ㄒ?、證明f(x)=在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一根，用二分法求此根要求誤差小于0.05。解：令，則，，而且在（1,2）內(nèi)f(x)=2x-1>0,因此方程在（1,2）內(nèi)有唯一根。，所以有根區(qū)間為（1.5,2）,所以有根區(qū)間為（1.5,1.75）,所以有根區(qū)間為（1.5,1.625），所以有根區(qū)間為（，1.625）取此時(shí)，它與精確解的距離<二、證明在[0,1]內(nèi)有一個(gè)根，使用二分法求誤差不大于的根要迭代多少次？解答設(shè)，則；又因，故在[0，1]上單減，因此f(x)在[0,1]上有且僅有一個(gè)根。使用二分法時(shí)，誤差限（按例4-1的編號(hào)方式）為，解得，所以需迭代14次即可?！锏ㄒ弧榍蠓匠淘诟浇囊粋€(gè)根，設(shè)將方程改寫(xiě)為下列等價(jià)形式，并建立相應(yīng)的迭代公式：(1)，迭代公式(2)，迭代公式(3)，迭代公式試分析每種迭代公式的收斂性，并取一種公式求出具有4位有效數(shù)字的近似根。解：（1）設(shè)，則，從而，所以迭代方法局部收斂。設(shè)則，所以迭代方法局部收斂。（3）設(shè)，則，所以迭代方法局部發(fā)散。★牛頓迭代法一、用牛頓迭代法求方程xex-1=0在x=0.5附近的根(取5位小數(shù)計(jì)算),精度要求為ε=10–3.★弦截法一、對(duì)非線性方程(小數(shù)點(diǎn)后保留用5位)。(1)取，用牛頓迭代法計(jì)算；(2)取，，用截弦法計(jì)算?！锔咚瓜ㄒ弧⒂肎auss消去法解方程組★列主元消元法一、用列主元素消元法求解方程組解：回代得?！锒嗬胤纸夥ㄒ?、利用矩陣的LU分解法解方程組答案：解：令得，得.二、給定方程組，當(dāng)a=2時(shí)，用三角分解法(不選主元)求方程組的解X*當(dāng)a=2時(shí)，所給方程組的系數(shù)矩陣為 。設(shè)。由算式 得 。所以有 即原方程變形為 。解 ，得 再解 得 。故即為所求。三、用矩陣的直接三角分解