2019年山東省濰坊市安丘市中考數(shù)學一模試卷解析版

-.z.2019年省濰坊市安丘市中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分.）1．的立方根是（）A．8B．2C．±8D．±42．長方體的主視圖、俯視圖如圖所示，則長方體的表面積為（）A．12B．19C．24D．383．一個整數(shù)815550…0用科學記數(shù)法表示為8.1555×1010，則原數(shù)中“0”A．4B．6C．7D．104．已知5*＝3，5y＝2，則52*﹣3y＝（）A．B．1C．D．5．在△AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（）A．90°B．95°C．100°D．120°6．已知拋物線y＝3*2+1與直線y＝4cosα?*只有一個交點，則銳角α等于（）A．60°B．45°C．30°D．15°7．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF＝8，AB＝5，則AE的長為（）A．5B．6C．8D．128．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝25°，則∠BAA′的度數(shù)是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法中錯誤的是（）A．眾數(shù)是6噸B．平均數(shù)是5噸C．中位數(shù)是5噸D．方差是10．已知直線y＝k*（k＞0）與雙曲線y＝交于點A（*1，y1），B（*2，y2）兩點，則*1y2+*2y1的值為（）A．﹣6B．﹣9C．0D．911．二次函數(shù)y＝a*2+b*+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線*＝1，下列結(jié)論：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+A．①④B．②④C．①②③D．①②③④12．如圖，⊙O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)（P點與O點不重合），沿O→C→D的路線運動，設AP＝*，sin∠APB＝y(tǒng)，則y與*之間的關系圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.）13．因式分解：（2a+1）a﹣4a14．若關于*的分式方程有增根，則m的值為．15．如圖，?ABCD中，∠B＝70°，BC＝6，以AD為直徑的⊙O交CD于點E，則弧DE的長為．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為．17．如圖，曲線l是由函數(shù)y＝在第一象限的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，且過點A（m，6），B（﹣6，n），則△OAB的面積為．18．如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，…△Bn?nMn的面積為S三、解答題（本題共7題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程和推演步驟.）19．（7分）已知關于*的不等式＞*﹣1．（1）當m＝1時，求該不等式的解集；（2）m取何值時，該不等式有解，并求出解集．20．（7分）學校校園有一小山坡AB，經(jīng)測量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB長為12米．為方便學生行走，決定開挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1：3（即為CD與BC的長度之比）．A，D兩點處于同一鉛垂線上，求開挖后小山坡下降的高度AD．21．（7分）甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出表中a，b，c的值；平均數(shù)中位數(shù)方差甲88b乙a82.2丙6c3（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；（3）比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定，用列舉法求甲、乙相鄰出場的概率．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于邊D，交AC邊于點G，過D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點F，交AC于點E．（1）求證：BD＝CD；（2）若AE＝6，BF＝4，求⊙O的半徑．23．（10分）隨著新農(nóng)村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米．（1）請你建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⑶蟪鏊鶔佄锞€的函數(shù)解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？24．（12分）如圖所示，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）求證：EG2＝GF×AF；（3）若tan∠FEC＝，折痕AF＝5SHAPEcm，則矩形ABCD的周長為．25．（13分）如圖，拋物線y＝a*2+6*+c交*軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y＝*﹣5經(jīng)過點B，C．（1）求拋物線的解析式；（2）過點A的直線交直線BC于點M．①當AM⊥BC時，過拋物線上一動點P（不與點B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點Q，若以點A，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的橫坐標；②連接AC，當直線AM與直線BC的夾角等于∠ACB的2倍時，請直接寫出點M的坐標．2019年省濰坊市安丘市中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記0分.）1．【分析】先求出＝8，再求出8的立方根即可．【解答】解：∵＝8，∴的立方根是＝2，故選：B．【點評】本題考查了算術平方根、立方根的定義，能熟記算術平方根和立方根定義是解此題的關鍵，注意：a（a≥0）的平方根是，a的立方根是．2．【分析】首先確定該長方體的長、寬、高，然后將其六個面的面積相加即可求得長方體的表面積．【解答】解：觀察該長方體的兩個視圖發(fā)現(xiàn)長方體的長、寬、高分別為4、3，1，所以表面積為2×（4×3+4×1+3×1）＝38．故選：D．【點評】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是根據(jù)該長方體的主視圖和俯視圖判斷出該幾何體的尺寸，難度不大．3．【分析】把8.1555×1010寫成不用科學記數(shù)法表示的原數(shù)的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原數(shù)為，∴原數(shù)中“0”故選：B．【點評】本題考查了把科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當n＞0時，n是幾，小數(shù)點就向后移幾位．4．【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出52*、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出52*﹣3y的值為多少即可．【解答】解：∵5*＝3，5y＝2，∴52*＝32＝9，53y＝23＝8，∴52*﹣3y＝＝．故選：D．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．5．【分析】依據(jù)CO＝AO，∠AOC＝130°，即可得到∠CAO＝25°，再根據(jù)∠AOB＝70°，即可得出∠CDO＝∠CAO+∠AOB＝25°+70°＝95°．【解答】解：∵CO＝AO，∠AOC＝130°，∴∠CAO＝25°，又∵∠AOB＝70°，∴∠CDO＝∠CAO+∠AOB＝25°+70°＝95°，故選：B．【點評】本題主要考查了三角形角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：三角形角和等于180°．6．【分析】拋物線y＝3*2+1與直線y＝4cosα?*只有一個交點，則把y＝4cosα?*代入二次函數(shù)的解析式，得到的關于*的方程中，判別式△＝0，據(jù)此即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：3*2+1＝4cosα?*，即3*2﹣4cosα?*+1＝0，則△＝16cos2α﹣4×3×1＝0，解得：cosα＝，所以α＝30°．故選：C．【點評】本題考查了解直角三角形，熟練掌握一元二次方程跟的判別式是解題的關鍵．7．【分析】由基本作圖得到AB＝AF，AG平分∠BAD，故可得出四邊形ABEF是菱形，由菱形的性質(zhì)可知AE⊥BF，故可得出OB的長，再由勾股定理即可得出OA的長，進而得出結(jié)論．【解答】解：連結(jié)EF，AE與BF交于點O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB＝BF＝4，OA＝AE．∵AB＝5，在Rt△AOB中，AO＝＝3，∴AE＝2AO＝6．故選：B．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)是解決問題的關鍵．8．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′＝45°，再根據(jù)三角形的角和定理可得結(jié)果．【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°，故選：C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．9．【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的定義計算各量，然后對各選項進行判斷．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6噸，平均數(shù)為5噸，中位數(shù)為5.5噸，方差為噸2．故選：C．【點評】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．10．【分析】先根據(jù)點A（*1，y1），B（*2，y2）是雙曲線y＝上的點可得出*1?y1＝*2?y2＝3，再根據(jù)直線y＝k*（k＞0）與雙曲線y＝交于點A（*1，y1），B（*2，y2）兩點可得出*1＝﹣*2，y1＝﹣y2，再把此關系代入所求代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：∵點A（*1，y1），B（*2，y2）是雙曲線y＝上的點∴*1?y1＝*2?y2＝3①，∵直線y＝k*（k＞0）與雙曲線y＝交于點A（*1，y1），B（*2，y2）兩點，∴*1＝﹣*2，y1＝﹣y2②，∴原式＝﹣*1y1﹣*2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故選：A．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的對稱性，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱得出*1＝﹣*2，y1＝﹣y2是解答此題的關鍵．11．【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，然后利用拋物線的對稱軸得到b的符號，則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與*軸有2個交點可對②進行判斷；利用*＝1時，y＜0可對③進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程得到b＝﹣2a，加上*＝﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，則可對④【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線*＝﹣＝1，∴b＝﹣2a∴ab＜0，所以①正確；∵拋物線與*軸有2個交點，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②∵*＝1時，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正確；∵拋物線的對稱軸為直線*＝﹣＝1，∴b＝﹣2a而*＝﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y＝a*2+b*+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與*軸交點個數(shù)由△決定：△＝b2﹣4ac＞0時，拋物線與*軸有2個交點；△＝b2﹣4ac＝0時，拋物線與*軸有1個交點；△＝b2﹣4ac12．【分析】根據(jù)題意分1＜*≤與＜*≤2兩種情況，確定出y與*的關系式，即可確定出圖象．【解答】解：當P在OC上運動時，根據(jù)題意得：sin∠APB＝，∵OA＝1，AP＝*，sin∠APB＝y(tǒng)，∴*y＝1，即y＝（1＜*≤），當P在上運動時，∠APB＝∠AOB＝45°，此時y＝（＜*≤2），圖象為：故選：C．【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，列出y與*的函數(shù)關系式是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分.）13．【分析】直接提取公因式2a【解答】解：（2a+1）a﹣4a＝（2a+1）a﹣2（2＝（2a+1）（a﹣故答案為：（2a+1）（a﹣【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．14．【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡公分母*﹣3＝0，所以增根是*＝3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘*﹣3，得*﹣2（*﹣3）＝m2，∵原方程增根為*＝3，∴把*＝3代入整式方程，得m＝±．【點評】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．15．【分析】連接OE，求出∠DOE＝40°，根據(jù)弧長公式計算，得到答案．【解答】解：連接OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝6，∠D＝∠B＝70°，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠D＝70°，∴∠DOE＝40°，∴弧DE的長＝＝π，故答案為：π．【點評】本題考查的是弧長計算、平行四邊形的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的關鍵．16．【分析】連接CD，根據(jù)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4可知AB＝2BC＝8，再由作法可知BC＝CD＝4，CE是線段BD的垂直平分線，據(jù)此可得出BD的長，進而可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8．由題可知BC＝CD＝4，CE是線段BD的垂直平分線，∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，∴AD＝CD＝BC＝4，∴BD＝AD＝4，∴BF＝DF＝2，∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．故答案為：6．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法和直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關鍵．解題時注意：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．17．【分析】作AM⊥y軸于M，BN⊥*軸于N，直線AM與BN交于點P，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點A（m，6），B（﹣6，n）在函數(shù)y＝﹣的圖象上，根據(jù)待定系數(shù)法求得m、n的值，繼而得出P（6，6），然后根據(jù)S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB即可求得結(jié)果．【解答】解：作AM⊥y軸于M，BN⊥*軸于N，直線AM與BN交于點P，∵曲線l是由函數(shù)y＝在第一象限的圖象繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的，且過點A（m，6），B（﹣6，n），∴點A（m，6），B（﹣6，n）在函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴6m＝﹣12，﹣6n＝﹣解得m＝﹣2，n＝2，∴A（﹣2，6），B（﹣6，2），∴P（﹣6，6），∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△OAM﹣S△OBN﹣S△PAB＝6×6﹣×2×6﹣×6×2﹣×4×4＝16，故答案為16．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解題的關鍵是矩形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．18．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求出Bn?n，再利用三角形的面積公式計算即可；【解答】解：∵Bn?n∥B1C1∴△MnBn?n∽△MmB1C1∴＝，∴＝，∴Bn?n＝，∴Sn＝××＝，故答案為．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題共7題，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程和推演步驟.）19．【分析】（1）把m＝1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項合并整理后，根據(jù)有解確定出m的圍，進而求出解集即可．【解答】解：（1）當m＝1時，不等式為＞﹣1，去分母得：2﹣*＞*﹣2，解得：*＜2；（2）不等式去分母得：2m﹣m*＞*﹣移項合并得：（m+1）*＜2（m+1），當m≠﹣1時，不等式有解，當m＞﹣1時，不等式解集為*＜2；當m＜﹣1時，不等式的解集為*＞2．【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關鍵．20．【分析】在直角△ABC中，利用三角函數(shù)即可求得BC、AC的長，然后在直角△BCD中，利用坡比的定義求得CD的長，根據(jù)AD＝AC﹣CD即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝6，BC＝ABcos∠ABC＝12×＝，∵斜坡BD的坡比是1：3，∴CD＝BC＝，∴AD＝AC﹣CD＝6﹣．答：開挖后小山坡下降的高度AD為（6﹣）米．【點評】本題考查了解直角三角形，這兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊的解決此類題目的基本出發(fā)點．21．【分析】（1）根據(jù)方差公式和中位數(shù)、平均數(shù)的定義分別進行解答即可；（2）根據(jù)方差的意義即方差越小越穩(wěn)定即可得出答案；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)和甲、乙相鄰出場的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）乙的平均數(shù)a＝＝8；∵甲的平均數(shù)是8，∴甲的方差為b＝[（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]＝2；把丙運動員的射靶成績從小到大排列為：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，則中位數(shù)c＝＝6；（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，∴甲的成績最穩(wěn)定．（3）根據(jù)題意畫圖如下：∵共有6種情況數(shù)，甲、乙相鄰出場的有4種情況，∴甲、乙相鄰出場的概率是＝．【點評】此題考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和畫樹狀圖法求概率，一般地設n個數(shù)據(jù)，*1，*2，…*n的平均數(shù)為，則方差S2＝[（*1﹣）2+（*2﹣）2+…+（*n﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．【分析】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明．（2）設⊙O的半徑為R，則FO＝4+R，F(xiàn)A＝4+2R，OD＝R，連接OD，由△FOD∽△FAE，得＝列出方程即可解決問題．【解答】（1）證明：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．（2）解：設⊙O的半徑為R，則FO＝4+R，F(xiàn)A＝4+2R，OD＝R，連接OD、∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴＝，∴＝，整理得R2﹣R﹣12＝0，∴R＝4或（﹣3舍棄）．∴⊙O的半徑為4．【點評】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型．23．【分析】（1）以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為*軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，設拋物線的解析式為y＝a（*﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程組，解方程組即可，（2）求出當*＝1時，y＝即可．【解答】解：（1）如圖所示：以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為*軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，設拋物線的解析式為：y＝a（*﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝﹣（*﹣1）2+；即y＝﹣*2+*+2（0≤*≤3），根據(jù)對稱性可知：拋物線的解析式也可以為：y＝﹣*2﹣*+2（﹣3≤*≤0），（2）y＝﹣*2+*+2（0≤*≤3），當*＝1時，y＝，即水柱的最大高度為m．【點評】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的運用，重點是二次函數(shù)解析式的求法，利用頂點式求出解析式是解題關鍵．24．【分析】（1）先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，證明∠DGF＝∠DFG，從而得到GD＝DF，接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG＝GE＝DF＝EF；（2）連接DE，交AF于點O．由菱形的性質(zhì)可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，再證明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2＝FO?AF，于是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關系；（3）依據(jù)tan∠FEC＝，可設CF＝3*，CE＝4*，進而得到EF＝5*，CD＝8*＝AB，再依據(jù)相似三角形對應邊成比例，即可得到AE＝10*＝AD，最后在Rt△ADF中，利用勾股定理列方程求解即可得到矩形ABCD的周長．【解答】解：（1）∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性質(zhì)可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四邊形EFDG為菱形．（2）如圖，連接DE，交AF于點O．∵四邊形EFDG為菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO?AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF?AF．（3）∵Rt△CEF中，tan∠FEC＝，∴可設CF＝3*，CE＝4*，則EF＝5*＝DF，CD＝8*＝AB，∵∠B＝∠C＝90°，∠AEF＝∠ADF＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝∠CEF+∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴＝＝，即＝，∴BE＝6*，∴BC＝10*＝AD，∵Rt△ADF中，AF＝5SHAPEcm，∴（10*）2+（5*）2＝（5）2，解得*＝1，∴AD＝10cm，CD＝8∴矩形ABCD的周長＝2（10+8）＝36cm故答案為：36cm【點評】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．解決問題的關鍵是依據(jù)直角三角形的勾股定理列方程求解．25．【分析】（1）利用一次函數(shù)解析式確定C（0，﹣5），B（5，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）①先解方程﹣*2+6*﹣5＝0得A（1，0），再判斷△OCB為等腰直角三角形得到∠OBC＝∠OCB＝45°，則△AMB為等腰直角三角形，所以AM＝2，接著根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PQ＝AM＝2，PQ⊥BC，作PD⊥*軸交直線BC于D，如圖1，利用∠PDQ＝45°得到PD＝PQ＝4，設P（m，﹣m2+6m﹣5），則D（m，m﹣5），討論：當P點在直線BC上方時，PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝4；當P點在直線BC下方時，PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5），然后分別解方程即可得到P點的橫坐標；②作AN⊥BC于N，NH⊥*軸于H，作AC的垂直平分線交BC于M1，交AC于E，如圖2，利用等腰三角形的性