論動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的適用范圍

論動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的適用范圍

眾所周知，動(dòng)態(tài)和能量場(chǎng)的守固定法是物理和化學(xué)性質(zhì)的重要規(guī)律之一，也是自然界中常見(jiàn)的客觀規(guī)律之一。它揭示了自然界中某些物質(zhì)形式只能通過(guò)傳遞和轉(zhuǎn)化，并不能消除或創(chuàng)造客觀本質(zhì)。其中,動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速、宏觀的物理過(guò)程,而且在微觀世界中仍然使用,在研究相互作用的物體方面是一種簡(jiǎn)單方便的方法。而能量守恒定律涵蓋機(jī)械能守恒、機(jī)械能與電勢(shì)能總和守恒以及動(dòng)能與電勢(shì)能總和守恒等多個(gè)方面,主要應(yīng)用于各種運(yùn)動(dòng)形式能量的相互轉(zhuǎn)化。總之,通過(guò)對(duì)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律適用范圍的研究,根據(jù)實(shí)際情況,有利于我們快速找到合適的問(wèn)題解決方式。下面,我們就結(jié)合具體實(shí)例,對(duì)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的適用范圍進(jìn)行闡述。一、注意量表的運(yùn)用所謂動(dòng)量守恒定律,就是指如果質(zhì)點(diǎn)系所受到的矢量和為零,即ΣF??(28)0,質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量并不隨時(shí)間變化。簡(jiǎn)單地說(shuō),質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的充分必要條件就是質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和為零。在物理學(xué)中,動(dòng)量守恒定律主要反映的是相互作用物體之間的規(guī)律,它的適用范圍非常廣泛,從大的宇宙天體到小的微觀顆粒,不僅可以方便快捷地處理低速問(wèn)題,而且還能解決一些運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,在宏觀低速、微觀高速以及各種的變力、恒力方面發(fā)揮著重要作用。我們知道,動(dòng)量守恒的條件是ΣF??(28)0,但是在實(shí)際的應(yīng)用中,情況往往比較復(fù)雜,具體來(lái)說(shuō),我們需要注意以下幾點(diǎn)。第一,在研究系統(tǒng)中,如果相互作用的內(nèi)力比外力大,這時(shí)也滿足適用于能量守恒定律。比如,碰撞和爆炸問(wèn)題。第二,對(duì)于一個(gè)系統(tǒng),ΣF??≠0,但是在某一個(gè)方向上外力的投影的代數(shù)和為零,在這一方向上質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的分量保持恒定,也屬于動(dòng)量守恒。第三,如果研究系統(tǒng)是剛體時(shí),所有外力的作用就等于一個(gè)合力和合力矩,如果合力矩不等于零,只要滿足合力等于零,同樣符合動(dòng)量守恒定律。第四,還要注意動(dòng)量守恒定律中的矢量性,因?yàn)槲覀兯f(shuō)的質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量就是指系統(tǒng)中所有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和。總之,正確理解和把握動(dòng)量守恒定律的適用條件和范圍是我們靈活處理實(shí)際問(wèn)題的前提條件。下面,我們就結(jié)合具體例子,對(duì)動(dòng)量守恒定律在解決物理學(xué)問(wèn)題中的具體運(yùn)用進(jìn)行說(shuō)明。例1:一輛武漢—北京的火車(chē)正在勻速前進(jìn),其中一節(jié)車(chē)廂突然脫節(jié)。如果火車(chē)的總質(zhì)量為M,脫節(jié)車(chē)廂的重量為m,勻速前進(jìn)時(shí)的速度為v,在牽引力不變的情況下,如果阻力與質(zhì)量成正比關(guān)系。當(dāng)脫節(jié)車(chē)廂停止的時(shí)候,請(qǐng)問(wèn)此時(shí)火車(chē)的速度是多少?分析:當(dāng)相互作用物體不受外力或者外力為零的時(shí)候,物體系統(tǒng)的動(dòng)量都守恒。在車(chē)廂脫節(jié)前,火車(chē)在進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng),所以,列車(chē)的合外力為零。當(dāng)車(chē)廂脫節(jié)后,火車(chē)做加速運(yùn)動(dòng),脫節(jié)車(chē)廂做減速運(yùn)動(dòng),此時(shí)火車(chē)和脫節(jié)車(chē)廂的總阻力還是等于牽引力,合力等于零。因此,在發(fā)生脫節(jié)后,雖然火車(chē)和車(chē)廂沒(méi)有直接發(fā)生相互作用,但是,他們合力為零,也同樣遵循動(dòng)量守恒定律。依據(jù)動(dòng)量守恒定律,我們可以這樣解答:解:設(shè)當(dāng)脫節(jié)車(chē)廂停止時(shí),火車(chē)的速度為v′。從上述例子中,我們可以看到,只要滿足合力為零,就是符合動(dòng)量守恒條件,我們就可以運(yùn)用動(dòng)量守恒定律來(lái)解決問(wèn)題。二、沒(méi)有其他外來(lái)對(duì)物體做功與動(dòng)量守恒定律有所不同,能量守恒定律所側(cè)重于各種運(yùn)動(dòng)形式中能量的轉(zhuǎn)化,即自然界的一切物質(zhì)都具有能量,而這種能量既不能被消滅也不能被創(chuàng)造,只能從一種形式轉(zhuǎn)化或者傳遞到另一種形式,在轉(zhuǎn)化和傳遞的過(guò)程中總能量恒定不變。具體來(lái)講,能量守恒包括的內(nèi)容比較廣泛,主要有機(jī)械能守恒、機(jī)械能與電勢(shì)能總和守恒以及動(dòng)能與電勢(shì)能總和守恒等。而能量守恒成立的條件主要包括兩個(gè)內(nèi)容:一方面是指各種形式能量的等量轉(zhuǎn)換;另一方面是總能量的守恒。這里我們主要以機(jī)械能守恒定律為例,對(duì)能量守恒定律在物理學(xué)中的應(yīng)用情況進(jìn)行介紹和說(shuō)明。機(jī)械能守恒的條件是“除重力之外,沒(méi)有其他外來(lái)對(duì)物體做功”,即而所謂的“除重力之外,沒(méi)有其他外來(lái)對(duì)物體做功”,并不是指“只受到重力的作用”。在實(shí)際中,物體也可以受到其他外力的作用,只要這些外力的代數(shù)和為零,我們就可以認(rèn)定為“只有重力在做功”,就是滿足機(jī)械能守恒的條件。對(duì)于機(jī)械能是否守恒,在大多數(shù)情況下,機(jī)械能守恒定律的研究都存在一定的系統(tǒng)之中,如果系統(tǒng)內(nèi)只有一個(gè)物體時(shí),我們依據(jù)是否只有重力在做功從而判斷機(jī)械能是不是守恒;如果有多個(gè)物體,我們要考慮摩擦和介質(zhì)阻力因素從而判斷機(jī)械能是否守恒。下面,我們就以兩個(gè)具體實(shí)例,來(lái)說(shuō)明機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。例2:如下圖所示(圖1),一個(gè)小車(chē)停放在光滑的水平面上,其中一個(gè)物塊要沿著水平軌道向上面滑去,當(dāng)物塊到達(dá)一定高度后再下來(lái)。假設(shè)小車(chē)的質(zhì)量為m,物塊的質(zhì)量為M,物塊滑行的速度為v0,請(qǐng)問(wèn),物塊滑行的最大高度是多少?分析:由于水平面是光滑的,所以小車(chē)和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)中水平方向的動(dòng)量是守恒的,又因?yàn)檫@個(gè)系統(tǒng)內(nèi)沒(méi)有摩擦做功,所以研究系統(tǒng)內(nèi)的機(jī)械能也是守恒的。根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律,我們可以這樣解題:解:設(shè)物塊滑行的最大高度為h,物塊達(dá)到最大高度時(shí)的速度為v。則由動(dòng)量守恒定律可得,mv0(28)(M(10)m)v(1)由機(jī)械能守恒定律可得,例3:有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量分別為1m、m2,當(dāng)這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),它們之間的距離為l,由于受萬(wàn)有引力影響而運(yùn)動(dòng),請(qǐng)問(wèn)當(dāng)這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離為的時(shí)候,他們的速率各是多少?解:設(shè)兩2個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速率分別為v1和v2。在兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)所形成的研究系統(tǒng)中,系統(tǒng)的動(dòng)量和能量都守恒。依據(jù)守恒定律可得:由(1)、(2)可得,同樣地,動(dòng)能和電勢(shì)能總和守恒、機(jī)械能和電勢(shì)能總和守恒也與機(jī)械守恒定律類(lèi)似,在只有電場(chǎng)力做功的情況下,動(dòng)能和電勢(shì)能總和守恒;在只有重力和電場(chǎng)力做功的情況下,機(jī)械能和電勢(shì)能總和守恒。三、研究背景與依據(jù)簡(jiǎn)而言之,動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律在解決物理力學(xué)問(wèn)題方面發(fā)揮著重要作用。與牛頓運(yùn)動(dòng)定律相比,動(dòng)量守恒定律的使用范圍更加廣泛,其適用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了經(jīng)典力學(xué)的范圍(低速、宏觀的物理過(guò)程),還被用來(lái)解決微觀世界中的一些問(wèn)題。而能量守恒定律則被廣泛應(yīng)用于解決多種運(yùn)動(dòng)形式能