氣井井筒流動穩(wěn)定性分析

氣井井筒流動穩(wěn)定性分析

井的穩(wěn)定流動應分為兩個層次：流量穩(wěn)定和熱量穩(wěn)定。流量穩(wěn)定比較容易滿足,在新的工作制度下幾個小時內便可以達到。熱力穩(wěn)定比較困難,因為在地層中,熱力波的傳播速度是很慢的,一般只有普通油層中壓力波傳播速度的10-6倍。對于氣井來說,井筒壓力與溫度是密切相關的。對于氣井壓力、溫度分析的正確與否,直接影響到氣井產能評價、生產系統(tǒng)動態(tài)分析和生產設施的優(yōu)化,因此,對于氣井井筒動態(tài)的研究一直受到廣泛的關注。研究氣井井筒壓力溫度動態(tài)的方法有三類:第一類,Ramey方法,合理地分離壓力,只研究井筒中氣體的溫度分布。第二類,井筒整體或分段溫度平均的方法,推導出井底壓力的迭代試算公式,如著名的Cullender-Smith方法。第三類,較為復雜,但更為合理,考慮井筒中的流動是穩(wěn)定流動,而地層中的傳熱過程為不穩(wěn)定的,利用穩(wěn)定熱源精確數(shù)學解構造與時間相關的散熱關系表達式代入到能量守恒方程中去,實現(xiàn)壓力與溫度的計算耦合。以上三類方法,均只考慮到井筒中的穩(wěn)定流動。而實際情況是,井筒中的流動常常是不穩(wěn)定的?；诖?本文考慮井筒中流動、地層中傳熱均是不穩(wěn)定的。建立了相應的數(shù)學模型,并給出了數(shù)值算法。該方法能計算任意流動狀況、任意時刻、沿井筒的壓力溫度分布。用塔里木氣井進行實例分析,驗證了方法的準確性。變熱流量的計算設有穩(wěn)定的熱源,單位長度的產熱量為Q,則,此熱源在平面無窮大介質中產生的溫度分布可用如下數(shù)學模型來描述:T=Ti+Qπ2kI(rD?tD)(1)Τ=Τi+Qπ2kΙ(rD?tD)(1)I(rD?tD)=∫∞01?e?u2tDu2Y1(u)J0(urD)?J1(u)Y0(urD)J12(u)+Y12(u)duΙ(rD?tD)=∫0∞1-e-u2tDu2Y1(u)J0(urD)-J1(u)Y0(urD)J12(u)+Y12(u)du其中,rD=r/rw,tD=αt/rw2。設有不同的階段,變熱流量情況下,根據(jù)疊加原理,有T=Ti+1π2k∑j=1n(Qj?Qj?1)I(rD?tDj)(2)Τ=Τi+1π2k∑j=1n(Qj-Qj-1)Ι(rD?tDj)(2)Q0=0?t0=0?tDj=α(t?tj?1)rw2Q0=0?t0=0?tDj=α(t-tj-1)rw2。在井筒處,rD=1,溫度Twb可以表示如下:Twb=Ti+β+1π2kQnIn?Ij=I(1?tDj)?β=1π2k∑j=1n?1Qj(Ij?Ij?1)(3)Τwb=Τi+β+1π2kQnΙn?Ιj=Ι(1?tDj)?β=1π2k∑j=1n-1Qj(Ιj-Ιj-1)(3)由于,Qn=2πrtiUti(Twb-T)聯(lián)立上式,可解得作為井筒中流體函數(shù)的熱流量:Qn=β?(T?Ti)π2kφ?In?φ=πk2rtiUti(4)Qn=β-(Τ-Τi)π2kφ-Ιn?φ=πk2rtiUti(4)任時間步空間散散系數(shù)的計算數(shù)值解法氣體自井底而上運動,遵循質量守恒、動量守恒和能量守恒,同時,氣體還遵循狀態(tài)方程。對以上4式關于位置x求導,得?????????????????????????dρdx=?RZρcpM(Q/w?gsinθ)+fρv|v|2d?ρgsinθv2?(RZv2cpM+RZTM)dpdx=ρgsinθ?fρv|v|2d+v2dρdxdTdx=(gsinθ+v2ρdρdx?Q/w)/cpdvdx=?vρdρdz(5){dρdx=-RΖρcpΜ(Q/w-gsinθ)+fρv|v|2d-ρgsinθv2-(RΖv2cpΜ+RΖΤΜ)dpdx=ρgsinθ-fρv|v|2d+v2dρdxdΤdx=(gsinθ+v2ρdρdx-Q/w)/cpdvdx=-vρdρdz(5)筆者注意到,對于任一時間步,在時間離散點上Q=Qn,是時間、位置的函數(shù),也與j=1,2,…,n-1時刻的換熱量有關,也就是即考慮了地層不穩(wěn)定熱擴散也考慮了井筒中不穩(wěn)定的流動問題。這是本文方法與其它方法的最主要不同之處。上式可以采用標準的常微分方程組解法求解。不再贅述。方法也要求在計算完當前時間步后,存儲沿井筒方向上所有點處的換熱量。不穩(wěn)態(tài)方法的計算氣井井身結構以柯深1井為例,只考慮油層套管。氣體壓縮因子、定壓比熱可以根據(jù)塔里木盆地的典型氣體組成計算。在油管中氣體處于高速流動,雷諾數(shù)很大,強制對流換熱系數(shù)很大,因此,可以忽略掉這一部分熱阻。油套環(huán)空內氣體的對流換熱屬于小空間對流換熱,取6.5W·m-2·K-1。模擬生產30d的情況,對比考慮井筒熱力穩(wěn)定流動情況與熱力不穩(wěn)定情況下井口計算結果。發(fā)現(xiàn)不穩(wěn)定態(tài)的計算結果壓力、溫度均較穩(wěn)態(tài)的要低。特別是溫度,不穩(wěn)態(tài)的要低20℃左右。如此大的差距說明,在氣井的工作制度進行調整時,如需要考慮調整后的井筒的短期動態(tài),用不穩(wěn)態(tài)的方法來研究會引起較大的誤差。對比兩種情況,還可以發(fā)現(xiàn),不穩(wěn)態(tài)方法計算的井口壓力、溫度上升的較穩(wěn)態(tài)方法的要快,這是肯定的,因為一種工作制度下,當時間趨向于無窮大時,不穩(wěn)定的解和穩(wěn)定解應當近似相等。對氣井產量分別為30×104m3、60×104m3和120×104m3的情況進行了模擬。對比分析井口氣體密度、壓力、溫度和流動速度的變化。首先,對于同一個產量,隨時間增加,密度降低,而壓力、溫度、和流速全部增加。由于井筒氣體對周圍地層持續(xù)加熱,套管外地層溫度升高,流動熱損失減小,井口壓力和溫度升高是必然的。溫度增加的幅度大于壓力升高的幅度,根據(jù)狀態(tài)方程,于是有密度降低;此時,保持質量流速不變,必然線速度增加。其次,對于不同的產量,隨產量增加,井口氣體密度、壓力減小;溫度、線速度增加。隨產量增加,氣體流動線速度必然增加,井口溫度增加是由于從井底攜帶的熱量較多,壓力降低是由于摩擦阻力增加;由此必然導致井口的密度降低。這是符合我們對井筒流動規(guī)律的認識的。兩種解的對比將井筒中流動規(guī)律劃分成兩個不同的層次,特別是針對井筒中的熱力不穩(wěn)定,建立了數(shù)學分析模型。通過比較不穩(wěn)定解和穩(wěn)定解的分析結果,發(fā)現(xiàn)兩種解之間存在著較大的差異。說明,傳統(tǒng)的將井筒中流動處理成流量和熱力雙重穩(wěn)定的方法會引起較大的偏差。由于本文提出的氣井井筒溫度壓力不穩(wěn)定模擬的方法同時考慮到了井筒中和地層中雙重熱力不穩(wěn)定,在研究氣井工作制度變化后的井筒溫度壓力顯然具有前人方法無法達到的精度。本文的對比研究同時也發(fā)展了我們對氣井井筒行為的認識。該方法考慮了油井的斜度,不但適用于直井,也適用于斜井。地層熱擴散系數(shù)rtiT為溫度,K;Ti為初始溫度,K;Twb為井筒處溫度,K;Q為單位長度換熱量,J/m;r為徑向距離,m;rD為無因次半徑,無量綱;rw為井筒半徑,m;tD為無因次時間,無量綱;rti為油管內徑,m;Uti為總傳熱系數(shù),W·m-1·K-1;α為地層熱擴散系數(shù),m-2/s;k為地層熱導率,W·m-1·℃-1;ρ為井流物密度,kg·m-3;R為氣體常數(shù),等于8.3414kJ·kg-1·kmol-