能量的觀點解決物理問題

高三一輪復(fù)習(xí)解決力學(xué)問題的思想方法牛頓運動定律受力分析勻變速直線運動公式F合=ma能量觀點解題思想方法適用任何運動除W=Pt與時間有關(guān)外，基本與時間沒關(guān)系。動能定理機械能守恒定律功能關(guān)系動能定理W合=W1W2W3…W合=F合cosα確定初末狀態(tài)做好受力分析確定合力做功兩個要點動能定理的應(yīng)用09安徽高考24．（20分）過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。一個質(zhì)量為m=的小球（視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè)A點以v0=的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s2，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。動能定理的應(yīng)用09安徽高考已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。求（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大??；動能定理的應(yīng)用09安徽高考已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。求（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；解動能定理代入數(shù)據(jù)求得v12=40m2/s2A第一個圓形軌道最高點初位置末位置動能定理的應(yīng)用09安徽高考已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。求（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大??；解v12=40m2/s2G最高點處小球受力分析F1動能定理的應(yīng)用09安徽高考已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。求（2）如果小球恰能通過第二個圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少；解小球通過第二個軌道的條件動能定理的應(yīng)用09安徽高考已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。求（2）如果小球恰能通過第二個圓形軌道，B、C間距L應(yīng)是多少；解動能定理第一個圓形軌道最高點第二個圓形軌道最高點代入數(shù)據(jù)得L=已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。求（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離。解動能定理第二個圓形軌道最高點第三個圓形軌道最高點若R3比較小，則小球可以通過最高點已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。求（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離。解動能定理第二個圓形軌道最高點若第三軌道半徑很大，小球不能到達最高處；假設(shè)小球剛好到達已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。求（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離。解還要考慮到圓形軌道間不重疊重疊的臨界條件LR2R3m已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。求（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離。解1若R3比較小，則小球可以通過最高點綜合比較上述結(jié)論(2)若第三軌道半徑很大，小球不能到達最高處；假設(shè)小球剛好到達處3考慮到圓形軌道間不重疊∴要使小球不脫離軌道，0＜R3≤≤R3≤已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。求（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離。解當(dāng)0＜R3≤時小球可以通過第三個軌道的最高點動能定理A小球最后停下來處已知B、C間距與C、D間距相等，半徑R1=、R2=。m=，v0=，A、B間距L1=。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=02，圓形軌道是光滑的。計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。求（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑R3應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點A的距離。解當(dāng)1m≤R3≤時小球通過第三個軌道的最低點后又會下來，然后沿水平軌道向A返回動能定理A小球最后停下來L12L=S/=310-5=360-310=處動能定理應(yīng)用動能定理可以根據(jù)題目選擇研究過程。所以在根據(jù)動能定理表達式代入數(shù)據(jù)之前，必須先明確研究過程。這一點可以降低正確書寫動能定理的難度，所以是非常必要的。機械能守恒定律研究對象：一個系統(tǒng)守恒條件：物體和地球組成的系統(tǒng)條件：除重力外沒有其他力做功物體、地球和彈簧組成的系統(tǒng)條件：除重力、彈力外沒有其他力做功例小球從彈簧上方自由下落，壓縮彈簧至彈簧最短的過程中。以小球和地球組成的系統(tǒng)為研究對象因彈力對小球做了負功，所以小球的機械不守恒，而是減少了條件：除重力外沒有其他力做功以小球、地球和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象則系統(tǒng)機械能守恒機械能守恒定律守恒表達式：E1=E2E代表物體的機械能

△E=－△Ep動能的增加量等于勢能的減少量如果系統(tǒng)內(nèi)含有多個物體物體1機械能的增加量等于物體2機械能的減少量△E1=－△E2先要規(guī)定零勢能面勢能變化量與零勢能面無關(guān)，所以不必規(guī)定零勢能面△E增=△E減機械能守恒定律應(yīng)用步驟：1、選擇研究對象2、根據(jù)條件判斷是否滿足機械能守恒的條件3、選擇合適的表達式4、選擇兩個位置5、規(guī)定零參考平面6、列方程計算如下圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，小球B到水平面的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求（1）小球B沿斜面下滑的時間；LθhAB第一步求下滑時間，能量觀點解題中一般不涉及時間，所以應(yīng)該應(yīng)用牛頓運動定律求解；機械能守恒定律機械能守恒定律如下圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，小球B到水平面的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求（1）小球B沿斜面下滑的時間；LθhAB分析A、B整體受力G總FNG總1G總2如下圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，小球B到水平面的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求（2）兩球在光滑水平面上運動時的速度大??；LθhAB第二步不能單獨以A或B為研究對象，因為會涉及到桿做功，而桿做功的數(shù)值是未知量；而如果以A、B整體為研究對象，桿對A做的負功等于桿對B做的正功（桿對A的力等于桿對B的力，A和B發(fā)生的位移相等）。即桿對整體做功為零。滿足機械能守恒的條件。所以遇到連接機械能守恒定律應(yīng)用機械能守恒定律。體問題，內(nèi)力做功為零的情況下，可以針對整體機械能守恒定律如下圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，小球B到水平面的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求（2）兩球在光滑水平面上運動時的速度大小；LθhAB分析由于不計摩擦及碰撞時的能量損失，所以A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒解兩球在光滑水平面上運動時速度相等，設(shè)為v以水平面為零勢能面機械能守恒定律如下圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，小球B到水平面的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求（3）此過程中桿對B球所做的功。LθhAB小球A、B滑至水平面的過程中，桿對B做了功，所以B的機械能不守恒。所以應(yīng)該以B為研究對象，應(yīng)用動能定理求解。再次強調(diào)：應(yīng)用動能定理時，要確定研究對象及始末位置。然后根據(jù)動能定理的公式列方程。機械能守恒定律如下圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，放有兩個質(zhì)量分別為m和2m的可視為質(zhì)點的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，小球B到水平面的高度為h。兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，試求（3）此過程中桿對B球所做的功。LθhAB分析解小球A、B滑至水平面的過程中，桿對B做了功，所以B的機械能不守恒。所以應(yīng)該以B為研究對象，應(yīng)用動能定理求解。從初位置到水平面上機械能守恒定律連接體問題中，內(nèi)力對系統(tǒng)不做功，可以考慮應(yīng)用機械能守恒定律ABA、B間用直桿或輕繩連接，并且直桿或輕繩對A、B系統(tǒng)所做總功為零。機械能守恒定律連接體問題中，內(nèi)力對系統(tǒng)不做功，可以考慮應(yīng)用機械能守恒定律ABA、B間用直桿或輕繩連接，并且直桿或輕繩對A、B系統(tǒng)所做總功為零。A、B兩個小球用輕桿相連，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m，將它們從水平位置自由釋放，運動到豎直位置的過程中。機械能守恒定律連接體問題中，內(nèi)力對系統(tǒng)不做功，可以考慮應(yīng)用機械能守恒定律ABA、B間用直桿或輕繩連接，并且直桿或輕繩對A、B系統(tǒng)所做總功為零。A、B兩個小球用輕桿相連，繞軸轉(zhuǎn)動鐵鏈從桌子邊緣自由滑下功能關(guān)系做功的過程必然伴隨著能量轉(zhuǎn)化能量轉(zhuǎn)化只能通過做功來實現(xiàn)功是能量轉(zhuǎn)化的量度W=△E不同的力伴隨著相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化功能量變化說明12345678功能關(guān)系W合外力EW合外力=E=Et-E0W重EpW重=-Ep=Ep0-EptW彈簧E彈簧W彈簧=-E彈簧=E彈簧0-E彈簧tW其他E機械W其他=E機械=Et—E0Wf1Wf2E內(nèi)=QWf1Wf2=E內(nèi)=QW電場E電場（qU）W電場=-E（qU）=Ep0-EptW安E電路（E感It）W安=E電路（E感It）=Q焦耳W洛0洛侖茲力不做功例（09天津高考題）如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌之間接有定值電阻R，質(zhì)量不能忽略的金屬棒與兩導(dǎo)軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導(dǎo)軌的電阻不計，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時間內(nèi)。力F做的功與安培力做的功的代數(shù)和等于（）A棒的機械能增加量C棒的重力勢能增加量上放出的熱量B棒的動能增加量××××××××RFW其他GF安=WF—WF安W合=WF—W安—WGWG整個電路產(chǎn)生的焦耳熱WF安A例如圖所示是健身用的“跑步機”示意圖，質(zhì)量為m的運動員踩在與水平面成α角的靜止皮帶上，運動員用力后蹬皮帶，皮帶運動過程中受到的阻力恒定為f，使皮帶以速度v勻速運動，則在運動過程中下列說法正確的是A．人腳對皮帶的摩擦力是皮帶運動的動力B．人對皮帶不做功C．人對皮帶做功的功率為mgvD．人對皮帶做功的功率為fvAD能量解題的步驟方法審題能量解題若題目中不涉及功率及時間，基本可以考慮應(yīng)用能量解題選擇能量解題的具體方法連接體問題中滿足機械能守恒的條件，則可以考慮應(yīng)用機械能守恒。求產(chǎn)生的某種能量，比如產(chǎn)生多少熱量，則可以考慮應(yīng)用功能關(guān)系一般先考慮應(yīng)用動能定理能量解題的典例分析典例1蒸汽機中自控控制轉(zhuǎn)速的裝置叫做離心節(jié)速器，它的工作原理和下述力學(xué)模型類似：在一根豎直硬質(zhì)細桿的頂端O用鉸鏈連接兩根輕桿，輕桿的下端分別固定兩個金屬小球。當(dāng)發(fā)動機帶動豎直硬質(zhì)細桿運動時，兩個金屬球可在水平面上做勻速圓周運動，如圖所示，設(shè)與金屬球連接的兩輕桿的長度均為l，兩金屬球的質(zhì)量均為m。各桿的質(zhì)量均可忽略不計。當(dāng)發(fā)動機加速運轉(zhuǎn)時，輕桿與豎直桿的夾角從30°增加到60°，求這一過程中發(fā)動機對兩小球所做的功，忽略各處的摩擦和阻力。分析600輕桿與豎直方向夾角增大，說明小球的動能增大了，同時小球的位置升高，勢能增大。從功能關(guān)系來分析，小球增加的動能及勢能與發(fā)動機對兩小球做的功相等。解能量解題的典例分析典例2如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求（1）當(dāng)A到達最低點時，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h；（3）開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大速度vm。OAB分析小球A、B的角速度相等，從而可以知道線速度的關(guān)系。根據(jù)機械能守恒定律，球A、B增加的動能都來自系統(tǒng)減少的勢能。即△E=-△Ep能量解題的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求（1）當(dāng)A到達最低點時，A小球的速度大小v;OABOAB解ωA=ωB△E=-△Ep能量解題的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求（2）B球能上升的最大高度h；OABOAB分析A、B速度為零時，B球上升的高度最大。A、B由靜止釋放，最后速度又為零，根據(jù)機械能守恒定律可以判斷A減少的勢能等于B增加的勢能。能量解題的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求（2）B球能上升的最大高度h；OABOABαhA解hA=2Lcosαhαh=Lsinα由功能關(guān)系：△EpA=△EpB2mg2Lcosα=3mgLLsinα4cosα=31sinα4cosα—3sinα=3設(shè)B上升到最大高度時，與水平夾角為α能量解題的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求（3）開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大速度vm。OABABhA解hA=2LsinβhBhB=L-Lcosβ由功能關(guān)系：△Ep=△Eββ當(dāng)A與水平成β角分析B球的速度與擺動角度的關(guān)系能量解題的典例分析mA=2m和mB=3m,AO=2L,BO=L。系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求（1）當(dāng)A到達最低點時，A小球的速度大小v；（2）B球能上升的最大高度h；（3）開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大速度vm。OABABhA解hBββ當(dāng)4sinβ3cosβ有最大值時，vB有最大值4sinβ3cosβ的最大值為5能量解題的典例分析前思后想本題中涉及桿做功問題，桿對球A做負功，對球B做正功，總功為零。所以整個系統(tǒng)機械能守恒。如果單獨以A或B為研究對象，由于桿對球A或球B做功多少不清楚，所以給解題造成麻煩。所以此類系統(tǒng)問題通常應(yīng)用機械能守恒定律求解。應(yīng)用機械能守恒定律求解通常應(yīng)用△E1=△E2的形式求解，這樣就不用規(guī)定零參考平面，簡化解題過程。能量解題的典例分析典例3如圖所示，細繩繞過兩個定滑輪A和B，在兩端各掛質(zhì)量為m的物體，在A、B中點c處掛一質(zhì)量為M的小球，A、B軸心間距離為2L。開始時用手托著小球使A、B間的繩保持水平，現(xiàn)把手突然撤去，求（1）小球運動到最大速度時下落的高度h1；（2）小球下落的最大高度h2（滑輪及繩的質(zhì)量不計，繩與滑輪間的摩擦不計）。BmmCMA能量解題的典例分析典例3M、m，A、B軸心間距離為2L。（1）小球運動到最大速度時下落的高度h1；BmmCMA分析所以小球C向下做加速度逐漸減小的加速運動，物塊m向上做加速度逐漸減小的加速運動。由于小球C的重力作用，小球C向下加速，物塊m向上加速。兩繩夾角逐漸減小，小球C及物塊m的加速度逐漸減小。能量解題的典例分析典例3M、m，A、B軸心間距離為2L。（1）小球運動到最大速度時下落的高度h1；BmmCMA分析當(dāng)加速度減小到零的時候，小球C以及物塊m的速度均達到最大。之后，小球C的加速度變?yōu)橄蛏?，所以小球C向下做加速度逐漸增大的減速運動。速度減為零時，到達最低點。能量解題的典例分析BmmCMA解（1）小球在最大速度時加速度為零，即受力平衡α結(jié)點處的受力分析MgmgmgmgFTαMg=2mgsinα典例3M、m，A、B軸心間距離為2L。（1）小球運動到最大速度時下落的高度h1；能量解題的典例分析BmmCMAh解根據(jù)機械能守恒定律典例3M、m，A、B軸心間距離為2L。（2）小球下落的最大高度h2。小球在最低點的速度為零（M減少的勢能等于兩個物塊m增加的勢能）h2Mgh2=2mgh能量解題的典例分析典例4如圖，AB=AC=H，開始時繩AC處于豎直方向，小車從靜止出發(fā)在水平路面上運動到B點時的速度為v，在此過程中小車通過繩子對掛在井底、質(zhì)量為m的物體做了多少功？HHACBvV物分析V與V物的關(guān)系？vv2v1αV物=V2=Vcosαα=450h運動分析能量解題的典例分析典例4如圖，AB=AC=H，開始時繩AC處于豎直方向，小車從靜止出發(fā)在水平路面上運動到B點時的速度為v，在此過程中小車通過繩子對掛在井底、質(zhì)量為m的物體做了多少功？HHACBvV