數(shù)學(xué)七年級下冊911不等式及其解集

911不等式及其解集同學(xué)們在公園里玩過蹺蹺板嗎，當(dāng)一個大人和一個小孩同時坐上等臂長的蹺蹺板的兩邊時會發(fā)生什么現(xiàn)象呢？請思考你想過它的工作原理嗎？其實，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對比來工作的．

從圖片中我們看到姚明的個頭比小朋友高許多

地球上海洋的面積大于陸地的面積，……．以上這些例子中都蘊含著一種不等的數(shù)量關(guān)系．你還能舉出日常生活中一些類似的不相等關(guān)系的例子嗎賽跑時速度的快慢拔河時力氣的大小從上面的圖片中讓我們感受到生活中的問題:身高、體重、速度等,若僅僅學(xué)習(xí)研究等量關(guān)系還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需學(xué)習(xí)和研究不等關(guān)系．現(xiàn)實生活中“不相等”處處可見。從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式．234不等式的解不等式的解集不等式解集的表示方法1不等式本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容3不等式的解集

一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50千米，要在12:00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？A50千米問題1：11:2012:0040分鐘＝2/3小時設(shè)車速是千米/時從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到2/3小時，即從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛2/3小時的路程要超過50千米，即①②分析：觀察所得到的式子，它們之間有何特點？①②像和那樣，用不等號“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。①②注意：①用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．②不等式中可以含有未知數(shù)，也可以不含有未知數(shù)．1不等式解題時注意抓住并理解關(guān)鍵詞：小于注重文字與符號的轉(zhuǎn)化大于不等于不少于不大于不超過至少至多“＜”“≤”“≤”“≤”“＞”“≥”“≥”“≠”弄清楚這些描述不等關(guān)系的語言所對應(yīng)的不等號各是什么下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？為什么？-2＜53>64-2y≤0a-2bab≠c5m3=884<7

火眼金睛答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因為④不含不等號，⑥是等式。例1用不等式表示下列關(guān)系：解：m3＜n；（2）與12的差比y的3倍大；解：－12＞3y；（3）a與b的乘積是正數(shù)；解：ab＞0；（1）m與3的和小于n；（4）與y的和的不大于－2；解：y≤－2；（5）a與b的和的20％至多為15．解:20%ab≤15例1用不等式表示下列關(guān)系：2不等式的解我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程的解類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解代入法是檢驗?zāi)硞€值是否是不等式的解的簡單、實用的方法；思考=78是不等式的解嗎？=75呢？=72呢？解：當(dāng)=78時，，不等式成立，所以=78是不等式的解解：當(dāng)=75時，，不等式不成立，所以=75不是不等式的解；=78是不等式的解嗎？=75呢？=72呢？思考=78是不等式的解嗎？=75呢？=72呢？解：當(dāng)=72時，，不等式不成立，所以=72也不是不等式的解。

思考判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解:76,73,79,80,749,75,751,90,60你還能找出這個不等式的其他解嗎這個不等式有多少個解你能說出他的解集嗎？…思考解的集合解集>7576798075190問題

所以汽車要在12：00之前駛過A地，車速必須大于75千米/時。解得>75解：設(shè)車速是千米/時，根據(jù)題意，得0753不等式的解集一般的，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫解不等式。想一想：不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎不等式的解與解不等式一樣嗎？不等式的解與不等式的解集的區(qū)別和聯(lián)系是什么？

區(qū)別：不等式的解未知數(shù)的值

不等式的解集未知數(shù)的取值范圍聯(lián)系：解集包括解，所有的解組成解集。小組討論：下列說法正確的是A=3是21>5的解B=3是21>5的唯一解C=3不是21>5的解D=3是21>5的解集A嘗試練習(xí)當(dāng)堂訓(xùn)練有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：

①-1<0;

②3m-2n>0;

③=4;

④≠7;

⑤54=5；

其中是不等式的有（）

（只填序號）⑥2yy2;

⑦2>y3;

⑧2>4;

⑨3-2>4-3;

⑩35<7;

①②④⑦⑧⑨⑩下列說法中錯誤的是（）<5的解有無數(shù)個<5的正整數(shù)解有有限個C=-4是不等式-3>9的一個解D>5是不等式3>6的解集D當(dāng)堂訓(xùn)練4解集的表示方法第一種:用式子如>2,即用最簡形式的不等式如>a或<a來表示如不等式的解集可以用不等式>75來表示直接想出不等式的解集:⑴2>6⑵3>9⑶－3>0解:⑴>4;⑵>3;⑶>3嘗試練習(xí)第二種:用數(shù)軸,標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解4解集的表示方法1用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:①畫數(shù)軸;②定邊界點;③定方向2用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫;有等號≥,≤畫實心點,無等號>,<畫空心圓注意數(shù)軸上表示下列不等式的解集1>-1；2≥-1；3<-1；4≤-1嘗試練習(xí)0-10-10-10-1（2）（3）（4）解：（1）在數(shù)軸上表示≥－2正確的是-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD嘗試練習(xí)○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:>-3≥2<-3≤a嘗試練習(xí)6說說你的收獲和體會不等式不等式的解不等式的解集不等式解集的表示方法數(shù)學(xué)思想：類比數(shù)形結(jié)合⑴a與1的和是正數(shù);⑵y的2倍與1的和小于3;⑶y的3倍與的2倍的和是非負(fù)數(shù)⑷乘以3的積加上2最多