等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等差數(shù)列等比數(shù)列定義通項(xiàng)公式性質(zhì)Sn國(guó)王賞麥的故事一、創(chuàng)設(shè)情景由于每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里的麥粒數(shù)的2倍，且共有64個(gè)格子，各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次是傳說(shuō)在古代印度，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者,發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依此類推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子。請(qǐng)給我足夠的糧食來(lái)實(shí)現(xiàn)上述要求”。國(guó)王覺(jué)得并不難，就欣然同意了他的要求。你認(rèn)為國(guó)王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？棋盤與麥粒于是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)就是思考1：等比數(shù)列{an}中，q=2，a2a3a4a5a6=100，則a1a2a3a4a5=_________；50探究：已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，如何確定等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn？思考2：記S5=a1a2a3a4a5，能用a1和a6表示S5嗎？設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和錯(cuò)位相減法思考：還有沒(méi)有其他的方法？1、使用公式求和時(shí)，需注意對(duì)q=1和q≠1的情況加以討論；2、推導(dǎo)公式的方法：錯(cuò)位相減法。注意：二、基礎(chǔ)知識(shí)講解1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決問(wèn)題：國(guó)王能滿足發(fā)明者的要求嗎？說(shuō)明：264－1超過(guò)了184×1019，假定千粒麥子的質(zhì)量為40g，那么麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸。所以國(guó)王是不可能滿足發(fā)明者的要求。例1、求下列等比數(shù)列前n項(xiàng)的和：三、例題分析例1、求下列等比數(shù)列前n項(xiàng)的和：三、例題分析三、例題分析三、例題分析例2若某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)結(jié)果保留到個(gè)位？解：依題意，可建立一個(gè)等比數(shù)列{an}來(lái)表示每年的銷售量，其中a1=5000，q=110%=11，Sn=30000兩邊取對(duì)數(shù)，得答：約5年可以使總銷售量量達(dá)到30000臺(tái)。三、例題分析2、在等比數(shù)列中，根據(jù)下列各題中的條件，求