離散型隨機變量的方差（一）

4（07全國）某商場經銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元，分2期或3期付款，其利潤為250元，分4期或5期付款，其利潤為300元，表示經銷一件該商品的利潤。（1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定為10000元。練習：1、若保險公司的賠償金為a（a＞1000）元，為使保險公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險公司應將最大賠償金定為多少元？2、射手用手槍進行射擊，擊中目標就停止，否則繼續(xù)射擊，他射中目標的概率是07,若槍內只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。保留三個有效數(shù)字0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E=1.43知識點一、離散型隨機變量取值的平均值數(shù)學期望············二、數(shù)學期望的性質三、如果隨機變量服從兩點分布，X10Pp1－p則四、如果隨機變量服從二項分布，即～B（n,p），則證明：所以若ξ～Bn，p，則Eξ＝np．證明：若ξ～Bn，p，則Eξ＝np232離散型隨機變量的方差（一）高二數(shù)學選修2-3某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？二、互動探索X1234P某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的方差是多少？加權平均反映這組數(shù)據(jù)相對于平均值的集中程度的量離散型隨機變量取值的方差一般地，若離散型隨機變量的概率分布為：則稱為隨機變量的方差?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁしQ為隨機變量的標準差。它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。三、基礎訓練1、已知隨機變量的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求D和σ。解：2、若隨機變量滿足P（＝c）＝1，其中c為常數(shù)，求E和D。解：XcP1離散型隨機變量的分布列為：E＝c×1＝cD＝（c－c）2×1＝0四、方差的應用例：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)1，2分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射擊的平均水平沒有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環(huán)。問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？問題2：如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？問題3：如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右，應派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4練習：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：在兩個單位工資的數(shù)學期望相等的情況下，如果認為自己能力很強，應選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認為自己能力不強，就應選擇工資方差小的單位，即甲單位。五、幾個常用公式：相關練習：3、有一批數(shù)量很大的商品，其中