基本不等式第1課時(shí)課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第二章等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)2.2基本不等式第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.

結(jié)合實(shí)例,從情境中抽象、歸納出算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)的概念,從特殊到一般猜想、發(fā)現(xiàn)基本不等式.2.

通過對基本不等式幾何意義的探究,感受數(shù)學(xué)文化之美,體會數(shù)形結(jié)合的魅力.3.

探索基本不等式的證明過程,學(xué)會用作差法、綜合法、分析法證明基本不等式.學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)學(xué)科核心素養(yǎng)理解、掌握基本不等式的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)通過由完全平方公式到基本不等式的過程，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)能夠利用不等式的性質(zhì)證明基本不等式，初步理解分析法的證明方法借助基本不等式的證明過程，培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)情境導(dǎo)學(xué)在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)(如圖1)，是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民的熱情好客．

圖1

圖2如果將圖中直角三角形的兩條直角邊的長度分別設(shè)為a，b(如圖2所示)，你能發(fā)現(xiàn)隨著直角邊長a，b的變化，這個(gè)弦圖的大正方形和直角三角形的面積間有怎樣的不等關(guān)系嗎？用代替a，代替b后，這個(gè)不等式又有什么變化？【活動1】認(rèn)識算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)【問題1】從情境導(dǎo)學(xué)中，我們了解到，在日常生活中，我們經(jīng)常會碰到用和表示的量，你知道它們的名稱嗎？初探新知【問題3】什么是基本不等式?你能證明基本不等式嗎?

【活動3】理解基本不等式的“內(nèi)涵”和“外延”，掌

握基本不等式的證明方法【問題4】如果將基本不等式的條件：正數(shù)a，b中的“正數(shù)”去掉，基本不等式還成立嗎？為什么？【問題5】如圖3，以AB為直徑作半圓ADB，圓心為O.過直徑AB上一點(diǎn)C作CD垂直于AB，交半圓于點(diǎn)D，連接AD，BD.你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？

圖3

【活動4】通過圖形，理解基本不等式的幾何意義【問題6】基本不等式與不等式a2＋b2≥2ab在結(jié)構(gòu)上有什么聯(lián)系和區(qū)別？

【活動5】認(rèn)識基本不等式和不等式a2＋b2≥2ab的關(guān)系【問題7】基本不等式中的a，b均為正數(shù)，而a2＋b2≥2ab中的a，b有無此要求？

典例精析

思路點(diǎn)撥：從基本不等式成立的條件入手，對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【例1】

D【解】【方法規(guī)律】在基本不等式應(yīng)用過程中要注意“一正”“二定”“三相等”．一正，a，b均為正數(shù)；二定，不等式一邊為定值；三相等，不等式中的等號能取到，即a＝b有解．

【解】

當(dāng)

均為正數(shù)時(shí)，

，故只需a,b同號即可，所

以ACD均滿足要求.故選ACDACD

思路點(diǎn)撥：利用基本不等式及作差法比較大小，也可運(yùn)用特殊值法進(jìn)行求解．

【變式訓(xùn)練2】已知a，b是不相等的正數(shù)，x＝

，y＝

，試比較x，y的大?。窘狻?/p>

已知a,b是不相等的正數(shù)，由,

又因?yàn)?/p>

思路點(diǎn)撥

由a,b為正實(shí)數(shù)，可考慮運(yùn)用基本不等式證明．【解】【方法規(guī)律】對已知符合基本不等式條件的不等式進(jìn)行證明，應(yīng)首先考慮運(yùn)用基本不等式直接證明．證明方法1是先展開，再運(yùn)用基本不等式證明；證明方法2是直接運(yùn)用基本不等式，得到兩個(gè)同向正數(shù)不等式，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)兩邊相乘得到要證的不等式?！咀兪接?xùn)練3】

【解】

思路點(diǎn)撥

(1)由待證的不等式形式引發(fā)用基本不等求解的想法.

(2)由于不等式右邊的常數(shù)“8”,產(chǎn)生直覺——對左邊運(yùn)用三次基本不等式進(jìn)行放縮.【證明】

【方法規(guī)律】(1)證明不等式的方法比較靈活,常用的有:比較法、綜合法和分析法等.對涉及正數(shù)的條件以及具有和、積的結(jié)構(gòu)特征等的不等式證明,運(yùn)用基本不等式直接證明?？扇〉胶喗菝骺斓男Ч?(2)在證明不等式的過程中,要注意不等式的基本性質(zhì)的正確應(yīng)用.