實際問題與方程(例4)教學設計

實際問題與方程（例4）教學設計教學課題實際問題與方程（例4）教學年級五年級教材版本人教版課時第16課時課標分析新課標（2011版）在課程總目標中：要求學生經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知識和基本技能。在學段目標中：要求學生能用方程表示簡單的數(shù)量關系，能解簡單的方程。本例題含有兩個未知數(shù)，只知道兩個未知數(shù)的關系，這在之前學生是沒有接觸過的，是典型的和差、和倍、差倍問題，所以要在分析數(shù)量關系和建立方程上下功夫，這也符合課標理念。教材分析本課是人教版數(shù)學五年級上冊第五單元簡易方程中第16課時的內容，主要是利用方程解決實際問題。在學習本課之前，學生已經(jīng)掌握字母表示數(shù)、解簡易方程、利用方程解決只有一個未知數(shù)的實際問題。本節(jié)課問題中含有兩個未知數(shù)，學生到底要設置哪個為未知數(shù)，是一個難點，同時要求學生用設的未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，是典型的和差、和倍、差倍問題。學習本課即要求學生掌握利用方程解決簡單的實際問題，也是對解簡易方程的補充，讓學生學會解形如x+ax二b式的簡易方程。學情分析五年級的學生有意注意逐步發(fā)展并占主導地位，注意的集中性、穩(wěn)定性、注意廣度、注意的分配、轉移等方面都較低年級學生有不同程度的發(fā)展。記憶力也明顯增強，邏輯思維也有所發(fā)展，已具備一定的推理能力。學生在學習本課以前，已經(jīng)學習了字母表示數(shù)、解簡易方程、利用方程解決只有一個未知數(shù)的實際問題。學生已初步具備利用方程解決簡單實際問題的經(jīng)驗，所以在教學過程充分給予學生思考的空間和時間，讓學生親身經(jīng)歷解決問題和思考的過程。教學目標1?理解實際問題中有關和、差、倍的數(shù)量關系，初步學會設一個未知數(shù)，列方程解答含有兩個未知數(shù)的實際問題。2?通過自主探究，掌握利用數(shù)形結合的方式解決數(shù)學問題。3?體驗數(shù)學問題與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，滲透模型思想。

教學重點和難點重點：列方程解答含有兩個未知數(shù)的實際問題。難點：分析已知條件，建立等量關系，正確聯(lián)立方程。教法學法及評價教法：講授法、演示法、探究法學法：探究法、分析法、方程法評價：語言評價、結果運用評價教學資源準備PPT課件、錄像設備教學過程教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖導入1.視頻導入。師：（過渡語）同學們好，歡迎走進數(shù)學課堂。今天我們繼續(xù)學習實際問題與方程（4）（板書黑板貼）。我們居住在地球上，你了解地球嗎？（出示地球圖片）。從外天空看地球是一個藍色的水球。地球表面大部分地方被海洋所覆蓋，海洋面積比陸地的面積大得多。那么，你知道地球上的陸地面積、海洋面積有多大嗎？今天老師將和你們一起去探究海洋和陸地面積。從學生熟知的地球入手，激起學生的學習興趣，因為學生還沒有學過表面積，所以在這里又初步讓學生了解了地球的表面積，有助于后續(xù)的教學。同時滲透保護地球、愛護地球的情感。環(huán)節(jié)一教學新課：1?理解題意，分析問題。地球的表面積為5.1億平方千米，其中，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。地球上海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？（課件演示）師：讀題。師追問：題中告訴了我們哪些數(shù)學信息？要解決什么問題？（停頓30秒）讓學生先理解題意，找到已知數(shù)學信息，剖析題意，找到要求解決的問題，在教師一問一答的過程中，厘清學生思路，抓住學生的思維。利用線段圖幫助學生

地球表面積：5.1億平方千米。海洋面積是陸地面積的2.4倍?！獋€是求陸地的面積。另一個是求海洋的面積。師：為了直觀表示陸地面積、海洋面積、地球表面積之間的關系，你能畫線段圖表示它們之間的關系嗎？（請你們在練習本上試著畫一畫。）陸地面積：1一丨51海洋面積：IL—1丿師：觀察線段圖，你能找到等量關系嗎？有同學找到了：陸地面積+海洋面積二地球表面積。在題中，哪句話也清楚地表示出了這個等量關系？找到等量關系。環(huán)節(jié)二2.設未知數(shù)。師：在這個等量關系中，有兩個未知數(shù)，我們該設哪一個為x呢？x_人_陸地面積：LJ2.4x讓學生親歷從“求什么設什么”這種已有知識經(jīng)驗行不通后，再次去探究要找新的解決方法，通過畫圖，讓學生把文字條件轉化成圖形，利用數(shù)形結合的方式幫助學生理解如何設未知數(shù)，聯(lián)立方程。因為有兩個未知數(shù)，所以學生設哪一個為未知數(shù)有一海洋面積：J||「師：有同學說設1倍數(shù)陸地面積為x億平方千米，那么海洋面積應該如何表示呢？有同學說可以用2.4x表示，追問你是從哪里看出海洋面積是可以用2.4x表示的？有學生說：可以從題目中“海洋面積是

陸地面積的2.4倍”這句話中看出來。）定的難度，所以在同學們，你們看出來了嗎？我們可以從這里教師直接給出題目中的已知條件找到兩個未知數(shù)的關系。設1倍數(shù)為未知根據(jù)同學們的思考，我們求兩個未知數(shù)數(shù)，另一個未知數(shù)時，應該這樣來設未知數(shù)。應該如何表示則是3.列方程解決問題拋給學生自己去理解：設地球上海洋面積為X億平方千解。在學生解出未米，那么陸地面積是2.4X億平方千米。知數(shù)，本題還沒有陸地面積+海洋面積二地球表面積完，還要利用已知師：根據(jù)設的未知數(shù)和找到的等量關系條件求出另一個未列出方程并解方程。知數(shù)，教師也是放這位同學是這樣做，我們一起去看看吧手讓學生自行去探X+2.4X=5.1究解決。新知過程(1+2.4)x=5.1的理念完全站在學3.4x=5.1生的認知基礎之上3.4x一3.4=5.1一3.4展開，充分體現(xiàn)了X=1.5學生的主體作用和師：求出來的面積是誰面積？對的，求出來的1.5是陸地面積，那海洋面積是多少呢？請同學們算一下。有同學說：海洋面積2.4X，所以海洋面積=2.4X1.5=3.6還有的同學說：海洋面積=5.1-1.5=3.6（平億方千米）師：同學們的方法都是正確的。如果想知道做得對不對，應該怎樣檢驗呢？學生（我們可以把解出的答案，帶入方程去驗證，只要方程兩邊相等，就說明解出的答案是對的。）這位同學真會學以致用，前面的知識掌教師的主導作用。

握得真不錯。但是我們要是方程列錯了呢，那么你們還能保障這個答案還是正確的嘛？今天。老師要教一個新方法?？梢源腩}中檢驗，用海洋面積+陸地面積是不是等于地球表面積。計算海洋面積是不是陸地面積的2.4倍。師：這道題我們已經(jīng)完成了，我們回憶一下，我們是如何解決這個問題的，首先我們是理解題意，利用線段圖找到等量關系式，再設未知數(shù)建立方程，最后解方程、驗證、寫答語。這也是我們解決這類問題的方法，下面請同學們利用這個方法，完成下題。環(huán)節(jié)三鞏固提升：1?果園里種著桃樹和杏樹，杏樹的棵樹是桃樹的3倍。（1）桃樹和杏樹一共有180棵，桃樹和杏樹各有多少棵？（2）杏樹比桃樹多90棵，桃樹和杏樹各有多少棵？學生自己嘗試讀題，自己獨立嘗試解決。題目完成之后：追問：這兩個問題有什么相同之處，又有什么不同之處？學生（我覺得這兩道題都是求兩個未知數(shù)，桃樹和杏樹的棵樹，而且都知道桃樹和杏樹存在3倍的關系。不同之處就是第1題我們知道的是桃樹和杏樹的總棵樹，第2題我們知道杏樹和桃樹棵樹相差的數(shù)。）師：這位同學說得真好，已經(jīng)學會了解決兩本練習題共有兩個層次，第1題與例題形式差不多，就是例題模型的再運用。第2題是例題的一個變式，意在讓學生舉一反三，體現(xiàn)方法的靈活運用。

個未知數(shù)的數(shù)學問題。是的，用方程解決兩個未知數(shù)的數(shù)學問題，我們一般設1倍數(shù)為X,另一個未知數(shù)用含有X的式子來表示，最后根據(jù)等量關系來列方程。這是我們今天學習獲得的用方程解決問題的經(jīng)驗，現(xiàn)在請你們用這樣的經(jīng)驗去完成后面這個問題。2?媽媽今年的年齡是小明的3倍，媽媽比小明大24歲，小明和媽媽今年分別多少歲？師：已經(jīng)有同學完成了，我們一起去看看。（課件演示）同學們你們覺得這位同學做得怎么樣？我聽到有同學說：這位同學說，他做得很好，因為他的書寫規(guī)范，計算過程也沒有錯。師：我和這位同學有同感，這就是標準的做法，你們是這樣做的嗎？不是的請及時改正過來?？偨Y師：解決兩個未知數(shù)的問題最關鍵的是什么？學會用線段圖分析問題、并列出等量關系式。設1倍數(shù)為x,另一個未知數(shù)用含有X的式子來表示。讓學生自己厘清解決此類問題的策略和方法。同時對比之前學的知識，再次建構用方程解決問題的一般方法。作業(yè)1?雞和兔的數(shù)量相同，兩種動物的腿加起來共有48條，雞和兔各有多少只？2?兩個相鄰自然數(shù)的和是97，這兩個自然數(shù)分別是多少？及時的鞏固有助于學生對認知的內化。兩道題都是建立在例題模型之

上的，大多數(shù)學生都能解決。第1題是差倍問題，學生理解起來應該不難，第2個問題是兩個未知數(shù)