2022-2023學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試題及答案

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市玄武區(qū)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試題及答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.將一元二次方程x（x+1）﹣2x＝0化為一般形式，正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，即可答案．【詳解】解：x（x+1）-2x=0，，，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為（a≠0）．2.若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，點(diǎn)B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，則⊙O的半徑r的取值范圍是（）A.0＜r＜3 B.2＜r＜8 C.3＜r＜5 D.r＞5【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A在半徑為r的⊙O內(nèi)，點(diǎn)B在⊙O外，∴OA小于r，OB大于r，∵OA＝3，OB＝5，∴3＜r＜5．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)已知點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．3.下列說(shuō)法：①直徑是弦；②弦是直徑；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。虎莅雸A是弧，但弧不一定是半圓．正確的說(shuō)法有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】①直徑是弦，正確，符合題意；②弦不一定是直徑，錯(cuò)誤，不符合題意；③半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確，符合題意；④能夠完全重合的兩條弧是等弧，原命題錯(cuò)誤，不符合題意；⑤半圓是弧，但弧不一定是半圓，正確，符合題意；正確有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及圓的有關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)概念，難度不大．4.關(guān)于一元二次方程的根的情況，下列判斷正確的是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判斷【答案】C【解析】【分析】判斷方程的根的情況，根據(jù)一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac的值的符號(hào)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵Δ=b2-4ac=＜0，∴方程總沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．5.如圖，在扇形中，，將扇形沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先證明△ODB是等邊三角形，得到∠DOB＝60°，根據(jù)∠AOD＝∠AOB－∠DOB即可解決問(wèn)題.【詳解】連結(jié)OD，如圖.∵扇形沿過(guò)點(diǎn)的直線折疊，點(diǎn)恰好落在上的D處，折痕交于點(diǎn)，∴BC垂直平分OD，∴BD＝BO，∴OB＝OD，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB－∠DOB＝110°－60°＝50°.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)以及半徑，想辦法證明△OBD是等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵.6.如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與前弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合），連接AC，AD，BC，CD，其中AD交l2于點(diǎn)E．若∠ECA＝40°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠ABC=70° B.∠BAD=80° C.CE=CD D.CE=AE【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＝40°，進(jìn)而利用圓的概念及等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.∵直線l1∥l2，∴∠ECA＝∠CAB＝40°，∵以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1，l2于B，C兩點(diǎn)，∴BA＝AC＝AD，∴∠ABC＝＝70°，故A正確，不符合題意；B.∵以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與前弧交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B重合），∴CB＝CD，∴∠CAB＝∠DAC＝40°，∴∠BAD＝40°＋40°＝80°，故B正確，不符合題意；C.∵∠ECA＝∠BAC＝40°，∴∠CAD＝40°，∴∠BAD＝∠CED＝80°，∵∠CDA＝∠ABC＝70°，∴CE≠CD，故C錯(cuò)誤，符合題意；D.∵∠ECA＝40°，∠DAC＝40°，∴∠ECA=∠DAC，∴CE＝AE，故D正確，不符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定及圓心角、弧、弦的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＝40°．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7.一元二次方程的根是______________．【答案】x1＝0，x2＝-1【解析】【分析】先移項(xiàng)得到x2+x＝0，然后利用因式分解法解方程．詳解】解：，x（x+1）＝0，x＝0或x+1＝0，所以x1＝0，x2＝-1．故答案為：x1＝0，x2＝-1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程?因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了．8.把方程化成的形式，則的值是__________．【答案】5【解析】【分析】方程配方得到結(jié)果，確定出與的值，即可求出的值．【詳解】解：方程整理得：，配方得：，即，，，則．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9.⊙O中的弦AB長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)，則弦AB所對(duì)的圓周角是________．【答案】30°或150°【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)“⊙O中的弦AB長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)”得到等邊三角形，則弦所對(duì)的圓心角為60度，要求這條弦所對(duì)的圓周角分兩種情況：圓周角的頂點(diǎn)在弦所對(duì)的劣弧或優(yōu)弧上，利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出兩種類(lèi)型的圓周角．【詳解】解：如圖，AB為⊙O的弦，且AB=OA=BO，∴△ABO為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠P=∠AOB=30°，∴∠P′=180°﹣∠P=180°﹣30°=150°．∠P、∠P′都是弦AB所對(duì)的圓周角．所以圓的弦長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角是30°或150°．故答案為：30°或150°．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作輔助線進(jìn)行求解．10.若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．【答案】且【解析】【分析】通過(guò)一元二次方程的定義可得，根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，可知該方程根的判別式大于等于0，求解即可．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，，且，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式．滿足一元二次方的條件之一便是二次項(xiàng)系數(shù)不為0；當(dāng)根的判別式大于等于0時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)根的判別式小于0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．熟練掌握根的判別式的意義以及一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．11.如圖，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠A=80°，∠C=60°，則∠B的大小為_(kāi)______．【答案】140°【解析】【分析】連接OB，可得∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，進(jìn)而即可求解．【詳解】連接OB，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠ABO=80°，∠C=∠CBO=60°，∴∠ABC=∠ABO+∠CBO=140°，故答案是：140°．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．12.設(shè)m，n分別為一元二次方程x2﹣2x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2﹣3m﹣n＝_____．【答案】2020．【解析】【分析】先由方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=2，m2﹣2m=2022，將其代入原式=m2﹣2m﹣m﹣n=m2﹣2m﹣（m+n）計(jì)算可得．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2﹣2x﹣2022=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m+n=2，m2﹣2m=2022，則原式=m2﹣2m﹣m﹣n=m2﹣2m﹣（m+n）=2022﹣2=2020．故答案為：2020．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2，x1x2．13.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是2和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)__．【答案】10【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到，，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊長(zhǎng)為6，然后計(jì)算此三角形的周長(zhǎng)．【詳解】解：，，所以，，而，所以三角形第三邊長(zhǎng)為4，所以此三角形周長(zhǎng)為．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法、三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．14.的直徑，AB是的弦，，垂足為M，，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】或【解析】【分析】分①點(diǎn)在線段上，②點(diǎn)在線段上兩種情況，連接，先利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再在中，利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，的直徑，，，，，，；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，同理可得：，，；綜上，的長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、圓，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．15.如圖：AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB、CD的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，已知AB=2DE，∠E=16°，則∠AOC的大小是________°．【答案】48【解析】【詳解】如圖：連接OD，∵AB為⊙O的直徑，AB=2DE，∴OD=DE，∴∠E=∠EOD=16°，∴在△EDO中，∠ODC=∠E+∠EOD=32°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=32°，∴在△CEO中，∠AOC=∠E+∠OCD=16°+32°=48°．故答案為4816.如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM，若⊙O的半徑為2，OP＝4，則線段OM的最小值是__________．【答案】1【解析】【分析】連接OQ、MN，證MN是△POQ的中位線，確定點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，點(diǎn)M落在ON上時(shí)，OM最小，此時(shí)OM=ON-NM=1，即OM最小=1．【詳解】如圖，連接OQ、MN，∵OP=4，ON=2，∴點(diǎn)N是OP的中點(diǎn)，又∵M(jìn)是PQ的中點(diǎn)，∴MN是△POQ的中位線，∴MN=OQ=1，∴點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)M落在ON上時(shí)，OM最小，此時(shí)OM=ON-NM=1，即OM最小=1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，三角形的中位線定理，確定點(diǎn)M在以N為圓心1為半徑的圓上是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1），（2），（3），（4），【解析】【分析】（1）利用直接開(kāi)平方法求解即可；（2）利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；（3）先移項(xiàng)，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；（4）整理為一般式，再利用公式法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，移項(xiàng)，得：，開(kāi)平方，得：，，；【小問(wèn)2詳解】解：，因式分解，得：，于是得：或，，；【小問(wèn)3詳解】解：移項(xiàng)，得：，提公因式，得：，于是得：或，，；【小問(wèn)4詳解】解：整理，得：，，，，∴，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解本題的關(guān)鍵．18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若已知方程的一個(gè)根為﹣2，求方程的另一個(gè)根以及m的值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）方程的另一根為，m的值為【解析】【分析】（1）由△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）＝（m+1）2+4＞0可得答案；（2）設(shè)方程的另外一根為a，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，解之即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）＝m2+6m+9﹣4m﹣4＝m2+2m+1+4＝（m+1）2+4＞0，∴無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的另外一根為a，根據(jù)題意，得：，解得：，所以方程的另一根為，m的值為．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式與一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握以上知識(shí)解決一元二次方程根的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．19.如圖，⊙中，弦與相交于點(diǎn),,連接.求證：⑴；⑵.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由AB=CD知，即，據(jù)此可得答案；（2）由知AD=BC，結(jié)合∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE可證△ADE≌△CBE，從而得出答案．【詳解】證明（1）∵AB=CD，∴，即，∴；（2）∵，∴AD=BC，又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE=CE．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等．20.如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)40cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為1:2.如果要使得彩條之外的面積為512cm2，求設(shè)計(jì)橫彩條的寬度【答案】設(shè)計(jì)橫彩條的寬度為．【解析】【分析】設(shè)橫彩條寬度為，則豎彩條的寬度為，則彩條之外的圖形面積可等于以長(zhǎng)為，寬為的矩形的面積，列出等量關(guān)系式求解即可．【詳解】設(shè)橫彩條寬度為，則豎彩條的寬度為，根據(jù)題意得：，化簡(jiǎn)得：，，解得：（不合題意，舍去），，答：設(shè)計(jì)橫彩條的寬度為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，利用面積關(guān)系列等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21.某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬(wàn)元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元.【答案】10%；3327.5萬(wàn)元【解析】【分析】（1）一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），2014年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500（1+x）萬(wàn)元，在2014年的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)x，就是2015年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解．（2）利用2015年的經(jīng)費(fèi)×（1+增長(zhǎng)率）即可．【詳解】解：（1）設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意2014年為2500（1+x）萬(wàn)元，2015年為．則，解得（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為10%．（2）3025×（1+10%）=3327.5（萬(wàn)元）．故根據(jù)（1）所得的年平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)3327.5萬(wàn)元．22.如圖，AB、CD都是⊙O的弦，且AB∥CD，求證：【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】作半徑OE⊥AB交圓于E點(diǎn)，利用垂徑定理得到相等的弧，兩邊相減即可得證．【詳解】證明：作半徑OE⊥AB交圓于E點(diǎn)．∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴，∴即：．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確地作出垂直于弦的半徑．23.已知．（1）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出的外接圓（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若在中，，，求的半徑．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先作的垂直平分線，再作的垂直平分線，二者交于O點(diǎn)，連接，以O(shè)為圓心、為半徑畫(huà)圓，問(wèn)題得解；（2）連接交于D點(diǎn)，根據(jù)是等腰的外接圓，可得，，則利用勾股定理可得，在中，，根據(jù)勾股定理得：，問(wèn)題即可得解．【小問(wèn)1詳解】作圖如下，即為所求；【小問(wèn)2詳解】連接交于D點(diǎn)，如圖，∵，∴是等腰三角形，又∵是的外接圓，∴在等腰中，有，，∵，，∴，∴，在中，，根據(jù)勾股定理得：，∴，∴．∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖---作三角形的外接圓以及勾股定理等知識(shí)，掌握三角形的外接圓的作法是解答本題的關(guān)鍵．24.商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利45元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)采取降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．如果降價(jià)后商場(chǎng)銷(xiāo)售這批襯衫每天盈利1800元，那么這種襯衫每件的價(jià)格應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】當(dāng)這種襯衫每件的價(jià)格降價(jià)15元時(shí)，商店每天獲利1800元．【解析】【分析】設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元．根據(jù)題意等量關(guān)系：每件利潤(rùn)×降價(jià)后的銷(xiāo)量=1800，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這種襯衫的單價(jià)降了x元，根據(jù)題意得：，整理得：，，解得：．答：當(dāng)這種襯衫每件的價(jià)格降價(jià)15元時(shí)，商店每天獲利1800元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．25.閱讀材料，解答問(wèn)題：【材料1】為了解方程，如果我們把看作一個(gè)整體，然后設(shè)，則原方程可化為，經(jīng)過(guò)運(yùn)算，原方程的解為，．我們把以上這種解決問(wèn)題的方法通常叫做換元法．【材料2】已知實(shí)數(shù)，滿足，，且，顯然，是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可知，．根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：（1）直接應(yīng)用：方程解為；（2）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)，滿足：，且，求的值．【答案】（1）x1，x2，x3，x4；（2）．【解析】【分析】（1）利用換元法解方程，設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2﹣5y+6＝0，解關(guān)于y的方程得到y(tǒng)1＝2，y2＝3，則x2＝2或x2＝3，然后分別解兩個(gè)元二次方程即可；（2）根據(jù)已知條件，把a(bǔ)2、b2看作方程2x2﹣7x+1＝0的兩不相等的實(shí)數(shù)根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【小問(wèn)1詳解】解：，設(shè)，則原方程可化為，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得，，所以原方程的解為，，，．故答案為：，，，；【小問(wèn)2詳解】解：實(shí)數(shù)，滿足：，且，、可看作方程的兩不相等的實(shí)數(shù)根，，；∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用“換元法”把高次方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，韋達(dá)定理，完全平方公式，其中轉(zhuǎn)化思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．26.如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm.點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)t為何值時(shí)，MN＝cm？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)度最短，最短長(zhǎng)度是多少？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DMN為等腰三角形．【答案】（1）t＝1s或s；（2）t＝s；（3）t＝(8－)s或t＝(－18)s【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件得到AM＝tcm，BM＝（6－t）cm，N＝2tcm，NC＝(12－2t)cm，在Rt△MBN中，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股定理和要使MN的長(zhǎng)度最短，只需要MN2的值最小值計(jì)算即可；（3）若△