高數(shù)求極限的方法小結(jié)

利用等價(jià)無窮小求極限#這種方法的理論基礎(chǔ)主要包括：(1)有限個(gè)無窮小的和、差、積仍是無窮小.(2)有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小.(3)非零無窮小與無窮大互為倒數(shù).(4)等價(jià)無窮小代換(當(dāng)求兩個(gè)無窮小之比的極設(shè)α~α'、β~β'且;則：β與α是等價(jià)無窮小的充分必要條件為：β=α+0(a).常用等價(jià)無窮小：當(dāng)變量x→0時(shí)，,例1:故，原例3:價(jià)無窮小.而左邊∴.∴,利用洛必達(dá)法則求極限#利用這一法則的前提是：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要存在；為0比0型或者の型等未定式類型.洛必達(dá)法則分為3種情況：(1)0比0,無窮比無窮的時(shí)候直接用.(2)0乘以無窮，無窮減去無窮(無窮大與無窮小成倒數(shù)關(guān)系時(shí))通常無窮大都寫成無窮小的倒數(shù)形式，通項(xiàng)之后，就能變成(1)中形式了.(3)0的0次方，1的無窮次方，無窮的0次方，對(duì)于(指了，就是寫成0與無窮的形式了.例6求解例7求8解原.(二次使用洛必達(dá)法則)解原.例10求例11求解原例12求解原例13解原例14…?！?。解原“o-”型：例15求,例16:例17例18求,因此：原式=1泰勒公式特別注意)其中,這里ξ是x與x。之間的某個(gè)值.,對(duì)上式做,,,無窮小與有界函數(shù)的處理方法例21求解原夾逼定理通項(xiàng)是方式和的形式，對(duì)之放縮或擴(kuò)大.例22!將待求的和式子的各項(xiàng)拆分相加來消除中間的大多數(shù)，主要應(yīng)用于數(shù)列極限，可以使用待定系數(shù)來拆分簡化函數(shù).例25求函數(shù),存在.例27求例28求解原例29解原根據(jù)增長速度lmx<x"<e2?(x→)解原例31求乘)快于指數(shù)函數(shù)，快于冪函數(shù)，快于對(duì)數(shù)函數(shù).換元法例32.解令x=-t,利用極限的運(yùn)算法則那么lim[f(x)±g(x)]=limf(x)limg(2)如果limf(x)存在，而c為常數(shù)，則lim[cf(x)]=climf(x)(3)如果limf(x)存在，而n為正整數(shù)，則lim[f(x)]”=[limf(x)]"(4)如果δ(x)≥φ(x),而limδ(x)=a,limφ(x)=b,則a≥b求數(shù)列極限的時(shí)候可以將其轉(zhuǎn)化為定積分:;:;例34設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f(0)≠0,求極限例35計(jì)算反常積分：利用函數(shù)有界原理證明極限的存在性，利用數(shù)列的逆推求極限(1)單調(diào)有界數(shù)列必有極限；(2)單調(diào)遞增且有上界的數(shù)列必有極限，單調(diào)遞減且有下界的存在.即可證x,<2,得到t=2.A