江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用培優(yōu)課函數(shù)的存在性與恒成立問題分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊

培優(yōu)課函數(shù)的存在性與恒成立問題分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知函數(shù)存在最大值0,則的值為()A.1 B.2 C. D.3.已知函數(shù),若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4.（多選題）函數(shù)在內(nèi)有最小值,則的值可以為()A.0 B. C. D.15.若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為.6.已知函數(shù),其中,是自然對數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)；（2）若對任意的實(shí)數(shù)恒成立,求的取值范圍.7.已知函數(shù).（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.B層能力提升練8.若對任意的正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.（多選題）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意的恒成立.下列結(jié)論正確的是()A.B.若,，則C.D.若,，則10.若存在,使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為()A. B. C.4 D.11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最小值是()A. B. C. D.12.已知函數(shù)若使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B., C. D.,13.（多選題）已知函數(shù)，則下列說法正確的是()A.的單調(diào)遞減區(qū)間是 B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.的最小值是 D.恒成立14.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，,當(dāng)時，的最小值為1，則的值為.15.設(shè)函數(shù)，若對于任意的,都有成立，則實(shí)數(shù)的值為.16.已知對任意的,都成立，則實(shí)數(shù)的最小值是.17.已知函數(shù),.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上的最小值是,求的值.C層拓展探究練19.已知函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，且對，，若不等式對恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.已知函數(shù),其中為常數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.培優(yōu)課函數(shù)的存在性與恒成立問題分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.A2.D3.A4.BC5.6.（1）解當(dāng)時,,則,所以在上單調(diào)遞增.又,,故,使得,所以函數(shù)在區(qū)間上有一個零點(diǎn).（2）若對任意的實(shí)數(shù)恒成立,則恒成立.令,則.令,得,令,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,所以的取值范圍為.7.（1）解當(dāng)時,,.令,得；令,得；令,得，所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為.（2）當(dāng)時,恒成立,等價于對任意的恒成立,即.設(shè),則,顯然當(dāng)時,恒成立，所以在上單調(diào)遞增,所以,所以,即.故實(shí)數(shù)的取值范圍為,.B層能力提升練8.A[解析]因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，，所以恒成?設(shè)，則因?yàn)椋?，得，所以?dāng),時，；當(dāng),時，，所以在,上單調(diào)遞減，在,上單調(diào)遞增，所以，所以.故選.9.CD[解析]設(shè),則,當(dāng)時,,所以,故在上單調(diào)遞減,從而,整理得,,故錯誤,正確；當(dāng)時,若,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,即,即,故錯誤，正確.故選.10.A[解析]因?yàn)?,,所以有解.設(shè),則,則.當(dāng)時,,單調(diào)遞減;當(dāng)時,,單調(diào)遞增.因?yàn)榇嬖?，使得成立，所以.因?yàn)?,所以,所以,所以故選.11.D[解析]由在,上單調(diào)遞減,得,,即,.令,,則,.當(dāng),時,,則,所以,即,所以在,上單調(diào)遞減,所以,所以,所以的最小值為.故選.12.D[解析]由題意可得,存在實(shí)數(shù),使得成立.假設(shè),則,所以,則.令,則.令,即,解得；令,即,解得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以.故選.13.BC[解析]因?yàn)榈亩x域?yàn)椋?，所以?dāng),時，；當(dāng),時，,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,，單調(diào)遞增區(qū)間為,，故錯誤，正確；，故正確；因?yàn)?，所以不恒成立，故錯誤.故選.14.1[解析]由題意知,當(dāng)時,的最大值為.令,得.當(dāng)時,；當(dāng)時,.所以,解得.15.4[解析]由題意得,,當(dāng)時,令,解得,.①當(dāng)時,,單調(diào)遞增,②當(dāng)時,,單調(diào)遞減；③當(dāng)時,,單調(diào)遞增.所以只需,且即可.由,得,解得.由,得.綜上，.16.[解析]因?yàn)?，所以可等價變形為.令,則.由，得，則函數(shù)在，上單調(diào)遞增；由，得，則函數(shù)在，上單調(diào)遞減.所以當(dāng),時，，故.17.（1）解當(dāng)時，，，.由，得;由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），故.當(dāng)時，因?yàn)?，所以，所以恒成立，即在上單調(diào)遞增，所以恒成立.當(dāng)時，令,得，當(dāng),,單調(diào)遞增；當(dāng),,單調(diào)遞減，所以,與恒成立相矛盾.綜上，的取值范圍為.18.（1）解函數(shù)的定義域?yàn)?.18.（1）因?yàn)?所以,故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的增區(qū)間為,無減區(qū)間.（2）當(dāng)時,分如下情況討論：①當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,其最小值為,這與函數(shù)在上的最小值是相矛盾；②當(dāng)時,函數(shù)在上有,單調(diào)遞減,在上有,單調(diào)遞增,所以函數(shù)的最小值為,由,得.③當(dāng)時,顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減,其最小值為,與最小值是相矛盾.綜上,的值為.C層拓展探究練19.,[解析]因?yàn)?所以，又不等式對恒成立，所以因?yàn)闉槎x在上的增函數(shù)，所以，即在上恒成立.令,，則,易得當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.故當(dāng)時，函數(shù)取得最大值,所以.20.（1）