根的分布與二次函數(shù)最值(經(jīng)典)

PAGEPAGE1一元二次方程根的分布與二次函數(shù)最值【知識(shí)梳理】一、一元二次方程根的分布定理：表一：（兩根與0的大小比較即根的正負(fù)情況）分布情況兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0兩個(gè)正根即兩根都大于0一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0大致圖象（）得出的結(jié)論大致圖象（）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論）表二：（兩根與的大小比較）分布情況兩根都小于即兩根都大于即一個(gè)根小于，一個(gè)大于即大致圖象（）得出的結(jié)論大致圖象（）得出的結(jié)論綜合結(jié)論（不討論）表三：（根在區(qū)間上的分布）分布情況兩根都在內(nèi)兩根有且僅有一根在內(nèi)（圖象有兩種情況，只畫(huà)了一種）一根在內(nèi)，另一根在內(nèi)，大致圖象（）得出的結(jié)論或大致圖象（）得出的結(jié)論或綜合結(jié)論（不討論）根在區(qū)間上的分布還有一種情況：兩根分別在區(qū)間外，即在區(qū)間兩側(cè)，（圖形分別如下）需滿(mǎn)足的條件是（1）時(shí)，；（2）時(shí)，所以得出的結(jié)論：。二、二次函數(shù)最值的討論：討論二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問(wèn)題：①注意對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的相對(duì)位置；②函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.2．討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式；②區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)；③對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的相對(duì)位置．3.求二次函數(shù)最值的類(lèi)型及解法(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng),不論哪種類(lèi)型,解決的關(guān)鍵是對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系,當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論；(2)常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，最值一般在區(qū)間的端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得．4.二次函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的解法：結(jié)合二次函數(shù)圖象的升、降對(duì)對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析討論求解.【經(jīng)典例題】例1、已知二次方程有一正根和一負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例2、已知二次函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例3、已知二次方程只有一個(gè)正根且這個(gè)根小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例4.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的范圍.若方程兩根均在區(qū)間(0，1)內(nèi)，求m的范圍例5.類(lèi)型=1\*ALPHABETICA（軸定區(qū)間定）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值．例6.類(lèi)型=2\*ALPHABETICB（軸定區(qū)間動(dòng)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))．例7.類(lèi)型=3\*ALPHABETICC（軸動(dòng)區(qū)間定）求在區(qū)間上的最大值和最小值。【經(jīng)典習(xí)題】1、關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)：不同兩根在之間有一個(gè)根大于2，另一個(gè)根小于2在內(nèi)有且只有一解2、已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)如果在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍3、已知關(guān)于的函數(shù)在上． (1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值； (2)當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，求函數(shù)的最大值．4、已知二次函數(shù)（為常數(shù)，且）滿(mǎn)足