高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題10 計(jì)數(shù)原理(含解析)

專題10計(jì)數(shù)原理1．【2022年新高考2卷】有甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰，則不同排列方式共有(

)A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【解析】【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計(jì)數(shù)原理即可得解【詳解】因?yàn)楸∫谝黄?，先把丙丁捆綁，看做一個(gè)元素，連同乙，戊看成三個(gè)元素排列,有3!種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個(gè)元素的中間兩個(gè)位置任選一個(gè)位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：3!×2×2=24種不同的排列方式，故選：B2．【2022年北京】若(2x?1)4=a4xA．40 B．41 C．?40 D．?41【答案】B【解析】【分析】利用賦值法可求a0【詳解】令x=1，則a4令x=?1，則a4故a4故選：B.3．【2022年新高考1卷】1?yx(x+y)【答案】-28【解析】【分析】1?yxx+y【詳解】因?yàn)??y所以1?yxx+y8的展開(kāi)式中含1?yxx+y故答案為：-284．【2022年浙江】已知多項(xiàng)式(x+2)(x?1)4=a0【答案】

8

?2【解析】【分析】第一空利用二項(xiàng)式定理直接求解即可，第二空賦值去求，令x=0求出a0，再令x=1【詳解】含x2的項(xiàng)為：x?C4令x=0，即2=a令x=1，即0=a∴a1故答案為：8；?2．1．(2022·湖南·長(zhǎng)沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè))SKIPIF1<0展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為(

)A．60 B．64 C．－160 D．240【答案】A【解析】【分析】先得到二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，再令x的指數(shù)為0得到項(xiàng)數(shù)，從而得到常數(shù)項(xiàng)大小．【詳解】解：SKIPIF1<0的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0．故選：A．2．(2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè))二項(xiàng)式SKIPIF1<0的展開(kāi)式中，含SKIPIF1<0項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為(

)A．84 B．56 C．35 D．21【答案】B【解析】【分析】易知展開(kāi)式中，含SKIPIF1<0項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為SKIPIF1<0，再利用組合數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：因?yàn)槎?xiàng)式為SKIPIF1<0，所以其展開(kāi)式中，含SKIPIF1<0項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B3．(2022·湖南·邵陽(yáng)市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè))將SKIPIF1<0名志愿者分配到SKIPIF1<0個(gè)不同的社區(qū)進(jìn)行抗疫，每名志愿者只分配到SKIPIF1<0個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配SKIPIF1<0名志愿者，則不同的分配方案共有(

)A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種【答案】B【解析】【分析】將SKIPIF1<0名志愿者分為SKIPIF1<0組，每組的人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再將這SKIPIF1<0組志愿者分配到SKIPIF1<0個(gè)不同的社區(qū)，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】將SKIPIF1<0名志愿者分為SKIPIF1<0組，每組的人數(shù)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，再將這SKIPIF1<0組志愿者分配到SKIPIF1<0個(gè)不同的社區(qū)，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的分配方案種數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.4．(2022·吉林·三模(理))對(duì)于SKIPIF1<0的展開(kāi)式，下列說(shuō)法不正確的是(

)A．有理項(xiàng)共5項(xiàng) B．二項(xiàng)式系數(shù)和為512C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)和第5項(xiàng) D．各項(xiàng)系數(shù)和為SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解判斷.【詳解】SKIPIF1<0的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，展開(kāi)式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)有5項(xiàng)，A正確；所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為SKIPIF1<0，B正確；因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式共有10項(xiàng)，所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)和第6項(xiàng)，C錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0，所有項(xiàng)的系數(shù)和為SKIPIF1<0，D正確.故選：C5．(2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)(理))為幫助用人單位培養(yǎng)和招聘更多實(shí)用型、復(fù)合型和緊缺型人才，促進(jìn)高校畢業(yè)生更高質(zhì)量就業(yè)，教育部于SKIPIF1<0年首次實(shí)施供需對(duì)接就業(yè)育人項(xiàng)目．某市今年計(jì)劃安排甲、乙、丙SKIPIF1<0所高校與SKIPIF1<0家用人單位開(kāi)展供需對(duì)接，每家用人單位只能對(duì)接SKIPIF1<0所高校，且必有高校與用人單位對(duì)接．若甲高校對(duì)接SKIPIF1<0家用人單位，乙、丙兩所高校分別至少對(duì)接SKIPIF1<0家用人單位，則不同的對(duì)接方案共有(

)A．SKIPIF1<0種 B．SKIPIF1<0種 C．SKIPIF1<0種 D．SKIPIF1<0種【答案】C【解析】【分析】將方案分為乙、丙高校各對(duì)接SKIPIF1<0家用人單位和乙、丙高校其中一所對(duì)接SKIPIF1<0家用人單位，另一所對(duì)接SKIPIF1<0家用人單位兩種情況，根據(jù)分組分配的方法可計(jì)算得到每種情況對(duì)應(yīng)的方案數(shù)，加和即可求得結(jié)果.【詳解】若乙、丙高校各對(duì)接SKIPIF1<0家用人單位，則對(duì)接方案有SKIPIF1<0種；若乙、丙高校其中一所對(duì)接SKIPIF1<0家用人單位，另一所對(duì)接SKIPIF1<0家用人單位，則對(duì)接方案有SKIPIF1<0種；綜上所述：不同的對(duì)接方案共有SKIPIF1<0種.故選：C.6．(2022·黑龍江·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．280 B．35 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，利用展開(kāi)式的通項(xiàng)求解即可.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展開(kāi)式的通項(xiàng)為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.7．(2022·江蘇·常州高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè))SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為(

)A．SKIPIF1<0 B．25 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意SKIPIF1<0，借助二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)得SKIPIF1<0的展開(kāi)式為SKIPIF1<0，分析求解．【詳解】∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展開(kāi)式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：A．8．(2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))數(shù)論領(lǐng)域的四平方和定理最早由歐拉提出，后被拉格朗日等數(shù)學(xué)家證明．四平方和定理的內(nèi)容是：任意正整數(shù)都可以表示為不超過(guò)四個(gè)自然數(shù)的平方和，例如正整數(shù)SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，其中a，b，c，d均為自然數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)組SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)是(

)A．28 B．24 C．20 D．16【答案】A【解析】【分析】分類討論四個(gè)數(shù)的組成后，由計(jì)數(shù)原理求解【詳解】顯然a，b，c，d均為不超過(guò)5的自然數(shù)，下面進(jìn)行討論．最大數(shù)為5的情況：①SKIPIF1<0，此時(shí)共有SKIPIF1<0種情況；最大數(shù)為4的情況：②SKIPIF1<0，此時(shí)共有SKIPIF1<0種情況；③SKIPIF1<0，此時(shí)共有SKIPIF1<0種情況．當(dāng)最大數(shù)為3時(shí)，SKIPIF1<0，故沒(méi)有滿足題意的情況．綜上，滿足條件的有序數(shù)組SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)是SKIPIF1<0．故選：A9．(2022·福建省福州格致中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的展開(kāi)式，以下命題錯(cuò)誤的是(

)A．展開(kāi)式中系數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)共有3項(xiàng)B．展開(kāi)式中系數(shù)為正數(shù)的項(xiàng)共有4項(xiàng)C．含SKIPIF1<0的項(xiàng)的系數(shù)是SKIPIF1<0D．各項(xiàng)的系數(shù)之和為SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】寫(xiě)出展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)判斷其正負(fù)即判斷選項(xiàng)ABC的真假；求出各項(xiàng)的系數(shù)之和即可判斷選項(xiàng)D的真假.【詳解】解：原式=SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系數(shù)為1，是正數(shù)；SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0，常數(shù)項(xiàng)為SKIPIF1<0，所以展開(kāi)式中系數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)共有3項(xiàng)，展開(kāi)式中系數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)共有4項(xiàng)，所以選項(xiàng)AB正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.設(shè)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以各項(xiàng)的系數(shù)之和為SKIPIF1<0，所以選項(xiàng)D正確.故選：C10．(2022·遼寧·鞍山一中模擬預(yù)測(cè))數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值為(

)A．761 B．697 C．518 D．454【答案】D【解析】【分析】由SKIPIF1<0，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式可求出SKIPIF1<0，結(jié)合二項(xiàng)式定理可求出SKIPIF1<0的值.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：D11．(2022·湖北·華中師大一附中模擬預(yù)測(cè))某地區(qū)安排A，B，C，D，E，F(xiàn)六名黨員志愿者同志到三個(gè)基層社區(qū)開(kāi)展防詐騙宣傳活動(dòng)，每個(gè)地區(qū)至少安排一人，至多安排三人，且A，B兩人安排在同一個(gè)社區(qū)，C，D兩人不安排在同一個(gè)社區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為(

)A．72 B．84 C．90 D．96【答案】B【解析】【分析】分為每個(gè)社區(qū)各兩人和一個(gè)社區(qū)1人，一個(gè)社區(qū)2人，一個(gè)社區(qū)3人兩種分配方式，第二種分配方式再分AB兩人一組去一個(gè)社區(qū)，AB加上另一人三人去一個(gè)社區(qū)，進(jìn)行求解，最后相加即為結(jié)果.【詳解】第一種分配方式為每個(gè)社區(qū)各兩人，則CE一組，DF一組，或CF一組，DE一組，由2種分組方式，再三組人，三個(gè)社區(qū)進(jìn)行排列，則分配方式共有SKIPIF1<0種；第二種分配方式為一個(gè)社區(qū)1人，一個(gè)社區(qū)2人，一個(gè)社區(qū)3人，當(dāng)AB兩人一組去一個(gè)社區(qū)，則剩下的4人，1人為一組，3人為一組，則必有C或D為一組，有SKIPIF1<0種分配方法，再三個(gè)社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有SKIPIF1<0種分配方法；當(dāng)AB加上另一人三人去一個(gè)社區(qū)，若選擇的是C或D，則有SKIPIF1<0種選擇，再將剩余3人分為兩組，有SKIPIF1<0種分配方法，將將三個(gè)社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有SKIPIF1<0種分配方法；若選擇的不是C或D，即從E或F中選擇1人和AB一起，有SKIPIF1<0種分配方法，再將CD和剩余的1人共3人分為兩組，有2種分配方法，將三個(gè)社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有SKIPIF1<0種分配方法，綜上共有12+12+36+24=84種不同的分配方式故選：B12．(2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)(理))《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書(shū)》中的一部，相傳是漢末徐岳所著.該書(shū)記述了我國(guó)古代SKIPIF1<0種算法，分別是：積算(即籌算)、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算和計(jì)數(shù).某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁四人，該小組擬全部收集九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算和把頭算等SKIPIF1<0種算法的相關(guān)資料，要求每人至少收集其中一種，且每種算法只由一個(gè)人收集，但甲不收集九宮算和了知算的資料，則不同的分工收集方案共有(

)種.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】對(duì)甲收集的方案種數(shù)進(jìn)行分類討論，結(jié)合分組分配原理以及分類加法計(jì)數(shù)原理可求得結(jié)果.【詳解】分以下兩種情況討論：①若甲只收集一種算法，則甲有SKIPIF1<0種選擇，將其余SKIPIF1<0種算法分為SKIPIF1<0組，再分配給乙、丙、丁三人，此時(shí)，不同的收集方案種數(shù)為SKIPIF1<0種；②若甲收集兩種算法，則甲可在運(yùn)籌算、成數(shù)算和把頭算SKIPIF1<0種算法中選擇SKIPIF1<0種，其余SKIPIF1<0種算法分配給乙、丙、丁三人，此時(shí)，不同的收集方案種數(shù)為SKIPIF1<0種.綜上所述，不同的收集方案種數(shù)為SKIPIF1<0種.故選：C.13．(2022·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè))“五經(jīng)”是儒家典籍《周易》、《尚書(shū)》、《詩(shī)經(jīng)》、《禮記》、《春秋》的合稱．為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在周末興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“五經(jīng)”知識(shí)講座，每經(jīng)排1節(jié)，連排5節(jié)，則《詩(shī)經(jīng)》、《春秋》分開(kāi)排的情況有________種．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由于《詩(shī)經(jīng)》、《春秋》分開(kāi)排，先將《周易》、《尚書(shū)》、《禮記》進(jìn)行排列，然后再把《詩(shī)經(jīng)》、《春秋》插入到4個(gè)空位中即可得到答案【詳解】先將《周易》、《尚書(shū)》、《禮記》進(jìn)行排列，共有SKIPIF1<0種排法再?gòu)漠a(chǎn)生的4個(gè)空位中選2個(gè)安排《詩(shī)經(jīng)》、《春秋》，共有SKIPIF1<0種排法所以滿足條件的情形共有SKIPIF1<0種．故答案為：SKIPIF1<014．(2022·上海市光明中學(xué)模擬預(yù)測(cè))已知二項(xiàng)式SKIPIF1<0，則其展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為_(kāi)___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】由題意可知，SKIPIF1<0的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以二項(xiàng)式SKIPIF1<0展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．(2022·吉林·三模(理))為了保障疫情期間廣大市民基本生活需求，市政府準(zhǔn)備了茄子、辣椒、白菜、角瓜、菜花、蘿卜、黃瓜、土豆八種蔬菜，并從中任選五種，以“蔬菜包”的形式發(fā)給市民．若一個(gè)“蔬菜包”中不同時(shí)含有土豆和蘿卜，且角瓜、黃瓜、辣椒最多只含有兩種，則可以組成___________種不同的“蔬菜包”．【答案】27【解析】【分析】運(yùn)用加法分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)合組合的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)土豆和蘿卜都不含有時(shí)，蔬菜包的種數(shù)為SKIPIF1<0；當(dāng)土豆和蘿卜中只含有一種時(shí)，蔬菜包的種數(shù)為SKIPIF1<0，所以可以組成種不同“蔬菜包”種數(shù)為SKIPIF1<0，故答案為：2716．(2022·湖南·模擬預(yù)測(cè))SKIPIF1<0的展開(kāi)式的中SKIPIF1<0的系數(shù)是______．【答案】5【解析】【分析】由SKIPIF1<0，則分別求出SKIPIF1<0中的SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的系數(shù)即可求解．【詳解】SKIPIF1<0，所以展開(kāi)式中SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0．故答案為：517．(2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè))甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都沒(méi)有得到冠軍，并且乙不是第5名，則這5個(gè)人的名次排列情況共有________種．【答案】54【解析】【分析】根據(jù)甲和乙都沒(méi)有得到冠軍，并且乙不是第5名，分甲是第5名和甲不是第5名分類求解.【詳解】解：因?yàn)榧缀鸵叶紱](méi)有得到冠軍，并且乙不是第5名，當(dāng)甲是第5名時(shí)，則乙可以為第2，3，4名，有3種情況，剩下的3人全排列有SKIPIF1<0種，此時(shí)，由分步計(jì)數(shù)原理得共有SKIPIF1<0種情況；當(dāng)甲不是第5名時(shí)，則甲乙排在第2，3，4名，有SKIPIF1<0種情況，剩下的3人全排列有SKIPIF1<0種，此時(shí)，由分步計(jì)數(shù)原理得共有SKIPIF1<0種情況；綜上：甲和乙都沒(méi)有得到冠軍，并且乙不是第5名，則這5個(gè)人的名次排列情況共有18+36=54種情況，故答案為：5418．(2022·山東泰安·模擬預(yù)測(cè))古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)過(guò)：“美的線型和其他一切美的形體都必須有對(duì)稱形式.”在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書(shū)法、詩(shī)歌、對(duì)聯(lián)、繪畫(huà)幾乎無(wú)不講究對(duì)稱之美.如圖所示的是清代詩(shī)人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩(shī)》，其以連環(huán)詩(shī)的形式展現(xiàn)，20個(gè)字繞著茶壺成一圓環(huán)，無(wú)論順著讀還是逆著讀，皆成佳作.數(shù)學(xué)與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月02日(20200202)被稱為世界完全對(duì)稱日(公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱的日期).數(shù)學(xué)上把20200202這樣的對(duì)稱數(shù)叫回文數(shù)，若兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個(gè)(11，22，…，99).則所有四位數(shù)的回文數(shù)中能被3整除的個(gè)數(shù)是___________.【答案】30【解析】【分析】所有四位數(shù)的回文數(shù)中要能被3整除，這四個(gè)數(shù)的和是3的偶數(shù)倍數(shù)，分類討論即可.【詳解】要能被3整除，則四個(gè)數(shù)的和是3的偶數(shù)倍數(shù).滿足條件的回文數(shù)分為以下幾類：和為6的回文數(shù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)有SKIPIF1<0個(gè).和為12的回文數(shù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)有SKIPIF1<0個(gè).和為18的回文數(shù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)有