空間向量的應用同步訓練（五種題型） 高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

.4空間向量的應用（五種題型）題型一平面的法向量1已知平面α的一個法向量是則下列向量可作為平面β的一個法向量的是（）A． B． C． D．2.若平面，則下面可以是這兩個平面法向量的是（）A． B．C． D．3.（多選）下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關系的結論中，正確的是（）A．兩條不重合直線，的方向向量分別是，，則B．直線的方向向量，平面的法向量是，則C．兩個不同的平面，的法向量分別是，，則D．直線的方向向量，平面的法向量是，則4.如圖，在直三棱柱中，，，．以A為原點，建立如圖所示空間直角坐標系．（1）求平面的一個法向量；（2）求平面的一個法向量．題型二利用空間向量證空間位置1如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點．（1）用向量法證明平面A1BD∥平面B1CD1；（2）用向量法證明MN⊥面A1BD．2.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M為CE的中點．（1）求證：BM∥平面ADEF；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）證明：平面BCE⊥平面BDE.題型三利用空間向量求空間角1.如圖，已知平面，底面為正方形，，分別為的中點．（1）求證：平面；（2）求與平面所成角的正弦值．2.如圖，四棱錐底面為菱形，平面平面，，，，為的中點.（1）證明：；（2）二面角的余弦值.3.如圖，在三棱柱中，平面，，，側棱，是的中點．（1）求證：；（2）求直線與所成角的余弦值；（3）求二面角的正弦值．題型四利用空間向量求空間距離1.長方體中，，，，是的中點，在線段上，且，是的中點，求：（1）到直線的距離；（2）到平面的距離．2.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥BC，BA＝BC＝BB1＝2．（1）求異面直線AB1與A1C1所成角的大小；（2）若M是棱BC的中點．求點M到平面A1B1C的距離．3.如圖，已知在四棱錐中，平面，點在棱上，且，底面為直角梯形，分別是的中點．（1）求證：//平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點到平面的距離.4.已知四棱錐P?ABCD的底面為直角梯形，AB//CD,∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD且PA=AD=DC=12AB=1（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC與PB夾角的余弦值；（3）求二面角A?MC?B的平面角的余弦值．題型五求參數(shù)1在多面體中，正方形和矩形互相垂直，、分別是和的中點，．（1）求證：平面．（2）在邊所在的直線上存在一點，使得平面，求的長；2已知在三棱柱中，平面，，且，，點是的中點.（1）求證：平面；（2）在棱上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置并證明，若不存在，說明理由.3如圖，為矩形，為梯形，平面⊥平面，，，.（1）若