平面向量的概念及線性運算學案 高三數(shù)學一輪復習

高一上學期數(shù)學學案（1）編寫人：張本珂審核人：張娜編制日期：班級：姓名：學號：KnowlegDeCanChangeyourfate．5.1平面向量的概念及線性運算【學習目標】1.1會判別向量的基本概念；1.2會運用向量的線性運算表示向量及求參數(shù)；【學習重點】向量的線性運算【學習難點】運用向量的線性運算求參數(shù)【學習過程】【活動1】填寫《創(chuàng)新設計》中相關表格，形成知識體系，繪制思維導圖【活動2】教材改編題1.(多選)下列命題中，正確的是()A.若a與b都是單位向量，則a＝bB.直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量C.若用有向線段表示的向量eq\o(AM,\s\up6(→))與eq\o(AN,\s\up6(→))不相等，則點M與N不重合D.海拔、溫度、角度都不是向量2.(必修二P16例8改編)已知a，b是兩個不共線向量，向量b－ta與eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b共線，則實數(shù)t＝________.3.(必修二P14例6改編)在平行四邊形ABCD中，BC的中點為M，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，用a，b表示eq\o(AM,\s\up6(→))＝________.【活動3】平面向量的有關概念例1(1)(多選)下列命題正確的有()A.方向相反的兩個非零向量一定共線B.單位向量都相等C.若兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同D.“若A，B，C，D是不共線的四點，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))”?“四邊形ABCD是平行四邊形”(2)設a，b都是非零向量，下列四個條件中，使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的充分條件是()A.a＝－b B.a∥bC.a＝2b D.a∥b且|a|＝|b|<學以致用>(1)(多選)下列命題中正確的有()A.平行向量就是共線向量B.相反向量就是方向相反的向量C.a與b同向，且|a|＞|b|，則a＞bD.兩個向量平行是這兩個向量相等的必要不充分條件(2)如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD交于點P，點E，F(xiàn)分別在腰AD，BC上，EF過點P，且EF∥AB，則下列等式中成立的是()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))B.eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C.eq\o(PE,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→)) D.eq\o(EP,\s\up6(→))＝eq\o(PF,\s\up6(→))【活動4】向量的線性運算角度1平面向量加、減運算的幾何意義例2(2023·蕪湖調(diào)研)如圖，等腰梯形ABCD中，AB＝BC＝CD＝3AD，點E為線段CD上靠近C的三等分點，點F為線段BC的中點，則eq\o(FE,\s\up6(→))＝()A.－eq\f(11,18)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,18)eq\o(AC,\s\up6(→)) B.－eq\f(11,18)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(11,9)eq\o(AC,\s\up6(→))C.－eq\f(11,18)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(4,9)eq\o(AC,\s\up6(→)) D.－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))角度2向量的線性運算例3在△ABC中，eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，則eq\o(AD,\s\up6(→))等于()A.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b B.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bC.eq\f(1,3)a－eq\f(2,3)b D.eq\f(2,3)a－eq\f(1,3)b角度3利用向量的線性運算求參數(shù)例4在△ABC中，AB＝2，BC＝3eq\r(3)，∠ABC＝30°，AD為BC邊上的高.若eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則λ－μ＝________.<學以致用>(1)(2022·青島模擬)已知平面四邊形ABCD滿足eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→))，平面內(nèi)點E滿足eq\o(BE,\s\up6(→))＝3eq\o(CE,\s\up6(→))，CD與AE交于點M，若eq\o(BM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，則x＋y等于()A.eq\f(5,2) B.－eq\f(5,2)C.eq\f(4,3) D.－eq\f(4,3)(2)(2023·福州質(zhì)檢)在平行四邊形ABCD中，M是對角線AC上的一點，且eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up