高三物理《圓周運(yùn)動(dòng)》省賽一等獎(jiǎng)

圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題考點(diǎn)三

對(duì)于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語(yǔ)，常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型過最高點(diǎn)的臨界條件由小球能運(yùn)動(dòng)即可得v臨=0均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

輕繩模型和輕桿模型通過最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因是輕繩只能對(duì)小球產(chǎn)生拉力，不能提供支持力，而輕桿既可對(duì)小球產(chǎn)生拉力，也可對(duì)小球提供支持力。 2012·重慶模擬如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)。A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁上部壓力為3mg，B通過最高點(diǎn)C時(shí)，，求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離。【典例】 5如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒有相互作用力。下列說法中正確的是

A半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大

B半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越小

C半徑R越大，小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越大

D半徑R越大，小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小 5如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道豎直固定放置，小球m在圓形軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)于半徑R不同的圓形軌道，小球m通過軌道最高點(diǎn)時(shí)都恰好與軌道間沒有相互作用力。下列說法中正確的是

A半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越大

B半徑R越大，小球通過軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度越小

C半徑R越大，小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越大

D半徑R越大，小球通過軌道最低點(diǎn)時(shí)的角速度越小 6飛機(jī)做特技表演時(shí)，常做俯沖拉起運(yùn)動(dòng)，如圖所示，此運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)附近可看做是半徑為500m的圓周運(yùn)動(dòng)。若飛行員的質(zhì)量為65g，飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度為360m/h，則這時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力為多大？取g=10m/s2答案：1950N【每課一得】

在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)半徑有變化的趨勢(shì)。這時(shí)，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)大小或方向的變化特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等。

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=的物體A，靜止于水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=的物體B，，且A和水平面間的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω滿足什么條件時(shí)，物體B會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？g=10m/s2

要使B靜止，A應(yīng)與水平面相對(duì)靜止，考慮A能與水平面相對(duì)靜止的兩個(gè)極限狀態(tài)： 當(dāng)ω為所求范圍的最小值時(shí)，A有向圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)A的靜摩擦力方向背離圓心，大小等于最大靜摩擦力2N，此時(shí)對(duì)A有：T－fm=Mω12r，B靜止時(shí)受力平衡，T=mg=3N解得ω1＝29rad/s當(dāng)ω為所求范圍的最大值時(shí)，A有遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，水平面對(duì)A的摩擦力方向指向圓心，且大小也為2N，此時(shí)對(duì)A有：T＋fm＝Mω22r解得ω2＝65rad/s故ω的范圍為：29rad/s≤ω≤65rad/s29rad/s≤ω≤65rad/s 1如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法正確的是

A若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)

B若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)

C若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)

D若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做離心運(yùn)動(dòng)【檢測(cè)】 1如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法正確的是

A若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)

B若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)

C若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)

D若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做離心運(yùn)動(dòng)【檢測(cè)】 2如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為 2如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠摩擦傳動(dòng)，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3。若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為 3如圖所示，小物體P放在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，關(guān)于小物體所受摩擦力f的敘述正確的是

Af的方向總是指向圓心

B圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)f=0 C在物體與軸O的距離一定的條件下，f跟圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度成正比

D在轉(zhuǎn)速一定的條件下，f跟物體到軸O的距離成正比 3如圖所示，小物體P放在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，關(guān)于小物體所受摩擦力f的敘述正確的是

Af的方向總是指向圓心

B圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)f=0 C在物體與軸O的距離一定的條件下，f跟圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度成正比

D在轉(zhuǎn)速一定的條件下，f跟物體到軸O的距離成正比 42012·十堰模擬在離心澆鑄裝置中，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)支承輪同向轉(zhuǎn)動(dòng)，管狀模型放在這兩個(gè)輪上靠摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，鐵水注入之后，由于離心作用，鐵水緊緊靠在模型的內(nèi)壁上，從而可得到密實(shí)的鑄件，澆鑄時(shí)轉(zhuǎn)速不能過低，否則，鐵水會(huì)脫離模型內(nèi)壁，產(chǎn)生次品。已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的最角速度ω為 42012·十堰模擬在離心澆鑄裝置中，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)支承輪同向轉(zhuǎn)動(dòng)，管狀模型放在這兩個(gè)輪上靠摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，鐵水注入之后，由于離心作用，鐵水緊緊靠在模型的內(nèi)壁上，從而可得到密實(shí)的鑄件，澆鑄時(shí)轉(zhuǎn)速不能過低，否則，鐵水會(huì)脫離模型內(nèi)壁，產(chǎn)生次品。已知管狀模型內(nèi)壁半徑為R，則管狀模型轉(zhuǎn)動(dòng)的最角速度ω為 5長(zhǎng)度不同的兩根細(xì)繩懸于同一點(diǎn)，另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球，使它們?cè)谕凰矫鎯?nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則有關(guān)兩個(gè)圓錐擺的物理量相同的是

A周期

B線速度的大小

C向心力

D繩的拉力 5長(zhǎng)度不同的兩根細(xì)繩懸于同一點(diǎn)，另一端各系一個(gè)質(zhì)量相同的小球，使它們?cè)谕凰矫鎯?nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則有關(guān)兩個(gè)圓錐擺的物理量相同的是

A周期

B線速度的大小

C向心力

D繩的拉力 6如圖所示，在傾角為α=30o的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=08m的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m=的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，若要小球能通過最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是 6如圖所示，在傾角為α=30o的光滑斜面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)=08m的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m=的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，若要小球能通過最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是 7如圖所示，長(zhǎng)為r的細(xì)桿一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使之繞另一端O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度v=物體在這點(diǎn)時(shí)

/2 B小球?qū)U的壓力是

C小球?qū)U的拉力是

7如圖所示，長(zhǎng)為r的細(xì)桿一端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，使之繞另一端O在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度v=物體在這點(diǎn)時(shí)

/2 B小球?qū)U的壓力是

C小球?qū)U的拉力是

8如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是

A小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin= B小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=0 C小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力

D小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力 8如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是

A小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin= B小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=0 C小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無作用力

D小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力 9如圖所示，某同學(xué)用硬塑料管和一個(gè)質(zhì)量為m的鐵質(zhì)螺絲帽研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)，將螺絲帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持豎直并沿水平方向做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則只要運(yùn)動(dòng)角速度大小合適，螺絲帽恰好不下滑。假設(shè)螺絲帽與塑料管間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，認(rèn)為最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。則在該同學(xué)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管使螺絲帽恰好不下滑時(shí)，下述分析正確的是 A螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡

B螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心

C此時(shí)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管的角速度ω= D若桿的轉(zhuǎn)動(dòng)加快，螺絲帽有可能相對(duì)桿發(fā)生運(yùn)動(dòng) A螺絲帽受的重力與最大靜摩擦力平衡

B螺絲帽受到桿的彈力方向水平向外，背離圓心

C此時(shí)手轉(zhuǎn)動(dòng)塑料管的角速度ω= D若桿的轉(zhuǎn)動(dòng)加快，螺絲帽有可能相對(duì)桿發(fā)生運(yùn)動(dòng)

、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點(diǎn)，繩長(zhǎng)分別為la、lb，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則

A小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大

C若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)

D繩b未被燒斷時(shí)，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb

、b分別系于一輕質(zhì)木架上的A和C點(diǎn)，繩長(zhǎng)分別為la、lb，如圖所示，當(dāng)輕桿繞軸BC以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，繩b被燒斷的同時(shí)輕桿停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則

A小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B在繩b被燒斷瞬間，a繩中張力突然增大

C若角速度ω較小，小球在垂直于平面ABC的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)

D繩b未被燒斷時(shí)，繩a的拉力大于mg，繩b的拉力為mω2lb

的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，周期為T，當(dāng)?shù)牧硪毁|(zhì)點(diǎn)Q受到力F的作用從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，為使P、Q兩質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻的速度相同，則F的大小應(yīng)滿足什么條件？

解析：速度相同包括速度大小相等和方向相同，由質(zhì)點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)情況可知，只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圓周的C點(diǎn)時(shí)，P、Q速度方向才相同，即質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)過了