銳角三角函數-特殊角三角函數值

2811銳角三角函數——余弦和正切教學目標1、能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數值，并能根據這些值說出對應的銳角度數。2、能熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數的運算式重點難點重點：熟記30°、45°、60°角的三角函數值，熟練計算含有30°、45°、60°角的三角函數的運算式難點：30°、45°、60°角的三角函數值的推導過程溫故知新知識點一

正弦的定義直角三角形中，銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA即：sinA＝溫故知新知識點一

正弦的定義【注意】1、sinA不是sin與A的乘積，而是一個整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin51°、sin∠DEF3、sinA是線段之間的一個比值；sinA沒有單位。溫故知新知識點二

余弦的定義把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做∠B的余弦，記作cosB，即溫故知新知識點三

正切的定義把∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠,即課程導入思考？前面我們學到三角函數值的求法，我們學習常用的兩種三角板是初中最常用的三角形，請問30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值會是多少呢？請構造直角三角形嘗試證明知識清單知識點一

特殊角的三角函數值銳角α30°45°60°sinα

cosα

tanα

1

知識清單知識點二巧記30°,45°,60°角的三角函數值1圖形記憶法:如圖,由三角函數的定義可得30°,45°,60°角的三角函數值知識清單知識點二巧記30°,45°,60°角的三角函數值2規(guī)律記憶法:①30°、45°、60°角的正弦值的分母都是2,分子依次為?、?、?，余弦正好相反;②30°、45°、60°角的余弦值恰好是60°、45°、30°角的正弦值③tanα值剛好會等于sinα/cosα知識清單知識點三三角函數值規(guī)律（0°~90°）通過特殊角的三角函數值表不難得到以下規(guī)律:1在0°~90°之間,銳角A的正弦值隨角度的增大減小而增大減小2在0°~90°之間,銳角A的余弦值隨角度的增大減小而減小增大3在0°~90°之間,銳角A的正切值隨角度的增大減小而增大減小知識清單知識點四用計算器進行三角函數計算1用計算器求一般銳角的三角函數值用科學計算器求三角函數值時,先按sin,cos和tan鍵知識清單例如,求sin25°,cos35°,tan10°,tan24°35'36″的按鍵順序如下表:

按鍵順序顯示結果sin15°sin25=0.4226182617407cos65°cos35=0.57357643635105tan20°tan10=0.17632698070846tan24°35'36″tan24°'″35°'″36°'″=0.457695008知識清單知識點四用計算器進行三角函數計算2用計算器求角已知三角函數值求相應的銳角用科學計算器求角度時,要用到2ndF鍵及sin,cos和tan鍵的第二功能,知識清單例如:

按鍵順序顯示結果sinA=0.98162ndFsin0.9816=78.99184039cosA=0.80672ndFcos0.8067=36.22524578tanA=0.1892ndFtan0.189=10.70265749注意利用計算器求銳角三角函數值或已知銳角三角函數值求相應銳角

的度數時,不同的計算器的操作步驟可能有所不同典型例題B變式訓練B變式訓練A變式訓練D典型例題變式訓練變式訓練變式訓練典型例題D變式訓練D變式訓練C變式訓練A變式訓練（6，0）（0，b）75°變式訓練