《商務(wù)統(tǒng)計學(xué)》假設(shè)檢驗

商務(wù)統(tǒng)計學(xué)7假設(shè)檢驗7.1總體均值的假設(shè)檢驗7.1.1假設(shè)檢驗的基本概念假設(shè)檢驗是先對總體的分布函數(shù)形式或分布的某些參數(shù)的具體取值做出假設(shè)，然后基于樣本數(shù)據(jù)和“小概率原理”，對假設(shè)的正確性進行判斷。2所謂小概率原理，是指概率很小的事件在一次試驗中實際上不可能出現(xiàn)，又稱為“實際不可能事件”。小概率的標(biāo)準(zhǔn)是多大？這并沒有絕對的標(biāo)準(zhǔn)，一般我們用顯著性水平作為小概率的界限。的取值與實際問題的性質(zhì)有關(guān)，通常選擇0.01,0.05或者0.10。統(tǒng)計檢驗又稱為顯著性檢驗。3我們把總體參數(shù)等于某個特定值的假設(shè)稱為原假設(shè)（NullHypothesis），記為。與原假設(shè)對立的是備擇假設(shè)（AlternativeHypothesis），記為，是在原假設(shè)被否定時另一種可能成立的結(jié)論。4在假設(shè)檢驗中，當(dāng)樣本證據(jù)足以證明原假設(shè)不成立時，拒絕原假設(shè)。然而，無法拒絕原假設(shè)并不代表原假設(shè)就一定是真的，只是現(xiàn)在沒有足夠的證據(jù)說明它不成立。假設(shè)檢驗應(yīng)用的是小概率原理，即在一次試驗中備擇假設(shè)發(fā)生的可能性很小，但它一旦發(fā)生，我們就有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)。57.1.2假設(shè)檢驗的步驟假設(shè)檢驗總共有五個步驟，以對總體均值的假設(shè)檢驗為例，概括如下：（1）總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情形——Z檢驗步驟1：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)假設(shè)檢驗的第一步就是建立原假設(shè)和備擇假設(shè)。6事實上，總體參數(shù)真實值與某個特定的假設(shè)值的關(guān)系有三種，即備擇假設(shè)可以有三種不同的形式：?這種形式被稱為雙側(cè)假設(shè)檢驗（two-tailhypothesistest），當(dāng)我們不知道真實值是大于還是小于假設(shè)值時，可以使用雙側(cè)備擇假設(shè)。

7?這種形式被稱為單側(cè)假設(shè)檢驗（one-tailhypothesistest），即左單側(cè)假設(shè)檢驗。?這種形式也是單側(cè)假設(shè)檢驗（one-tailhypothesistest），即右單側(cè)假設(shè)檢驗。8總體參數(shù)假設(shè)值為時的原假設(shè)與備擇假設(shè)檢驗類型如表7-1所示，每一個備擇假設(shè)都對應(yīng)一個描述真實值與假設(shè)值之間可能關(guān)系的原假設(shè)。9步驟2：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布設(shè)總體，為總體的一個隨機樣本。在均值的假設(shè)檢驗中，若總體服從正態(tài)分布且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，或者總體不服從正態(tài)分布，但在大樣本條件下（樣本容量），都可以用正態(tài)分布來近似。在原假設(shè)成立的條件下，構(gòu)造Z統(tǒng)計量：10步驟3：選擇顯著性水平，確定臨界值檢驗統(tǒng)計量確定后，就要利用該統(tǒng)計量的分布以及由實際問題所確定的顯著性水平，來進一步計算檢驗統(tǒng)計量拒絕原假設(shè)的取值范圍（即拒絕域）和臨界值11在給定的顯著性水平下，檢驗統(tǒng)計量的可能取值范圍被分為兩部分：小概率區(qū)域和大概率區(qū)域。小概率區(qū)域是概率不超過顯著性水平的區(qū)域，是原假設(shè)的拒絕區(qū)域；大概率區(qū)域是概率為的區(qū)域，是原假設(shè)的接受區(qū)域。如果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的統(tǒng)計量的值落入拒絕區(qū)域，我們就接受原假設(shè)，認(rèn)為沒有充分證據(jù)證明備擇假設(shè)為真。12需要注意的是，拒絕域為小概率區(qū)域，但小概率事件并非完全不可能事件，還是有可能發(fā)生的；而接受域為大概率區(qū)域，大概率事件也不是必然事件。因此運用樣本統(tǒng)計量對總體參數(shù)做決策時，無論是接受原假設(shè)還是拒絕原假設(shè)，都有判斷錯誤的可能。一般來說，決策結(jié)果存在四種情形（見表7-2）：13?原假設(shè)是真實的，判斷結(jié)論是接受原假設(shè)，這是一種正確的判斷；?原假設(shè)是不真實的，判斷結(jié)論是拒絕原假設(shè)，這也是一種正確的判斷；14?原假設(shè)是真實的，判斷結(jié)論是拒絕原假設(shè)，發(fā)生第一類錯誤，也稱為棄真錯誤。當(dāng)原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)的概率就是顯著性水平，因此第一類錯誤發(fā)生的概率為；?原假設(shè)是不真實的，判斷結(jié)論是接受原假設(shè)，發(fā)生第二類錯誤，也稱為取偽錯誤，第二類錯誤發(fā)生的概率為。

15犯第一類錯誤的概率和犯第二類錯誤的概率之間是此消彼長的關(guān)系，若要減小犯第一類錯誤的概率，那么犯第二類錯誤的概率就會增大：反之，若增大犯第一類錯誤的概率，那么犯第二類錯誤的概率就會減小。16對于給定的樣本容量，必須考慮兩類錯誤的平衡，由于第一類錯誤的風(fēng)險可以直接控制，在統(tǒng)計檢驗中，首先控制犯第一類錯誤的概率，即通過較小的值來減少風(fēng)險。在其他條件不變時，犯第二類錯誤的概率自然會增大。此時只有增加樣本容量，才能同時調(diào)和這一對矛盾，同時減少犯兩類錯誤的概率。17顯著性水平確定之后，就可以確定臨界值，從而給出假設(shè)檢驗的拒絕域和接受域。以正態(tài)分布為例，雙側(cè)檢驗、左側(cè)檢驗和右側(cè)檢驗的拒絕域分別如圖7-2、圖7-3和圖7-4所示。1819給定顯著性水平為，拒絕域如下：?雙側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值

；?左側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值

；?右側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值

。

20步驟4：收集樣本數(shù)據(jù)并計算檢驗統(tǒng)計量的值步驟5：做出統(tǒng)計決策將求得的檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值做比較，來判斷是否要拒絕原假設(shè)。?在雙側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)

21?在左側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)

?在右側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)

22例7-1（雙側(cè)檢驗）位于紐約州西部的Jamestown鋼鐵公司，主要制造和組裝書桌及其他辦公室設(shè)備。在Fredonia分廠，每周生產(chǎn)的A325型號書桌數(shù)量服從正態(tài)分布，其平均值為200張書桌，標(biāo)準(zhǔn)差為16張書桌。最近由于市場需求增加，該工廠引進新的生產(chǎn)方式并雇傭新員工。23公司副總裁想要調(diào)查A325型號書桌在引進新的生產(chǎn)方式后，產(chǎn)量是否有改變。他從總體中隨機抽取了樣本容量為50的樣本，計算得到書桌的平均產(chǎn)量為203.5張。在的顯著性水平下，檢驗Fredonia分廠每周的平均書桌產(chǎn)量是否為200張。24解：第一步：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)第二步：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布因為Fredonia分廠每周生產(chǎn)的A325型號書桌數(shù)量服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為16，所以選擇Z統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量：

25第三步：選擇顯著性水平，確定臨界值在原假設(shè)成立的條件下，顯著性水平的臨界值。第四步：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算檢驗統(tǒng)計量的值由題設(shè)知，，所以檢驗統(tǒng)計量的值為：

26第五步：做出統(tǒng)計決策顯然檢驗統(tǒng)計量的絕對值小于臨界值的絕對值，即，因此不能拒絕原假設(shè)。結(jié)論是總體均值與200張書桌沒有差異，即根據(jù)樣本證據(jù)顯示，F(xiàn)redonia分廠A325型號書桌的每周產(chǎn)量與原先的平均產(chǎn)量200張沒有顯著不同，而樣本平均周產(chǎn)量與去年周產(chǎn)量間的差距3.5個單位，可能是由于抽樣誤差。

27例7-2（右側(cè)檢驗）若上述例子改為檢驗Fredonia分廠每周的平均書桌產(chǎn)量是否比原先有所提高？解：第一步：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)28第二步：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布Fredonia分廠每周生產(chǎn)的A325型號書桌數(shù)量服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為16張書桌，所以選擇Z統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量：

第三步：選擇顯著性水平，確定臨界值在原假設(shè)成立的條件下，顯著性水平的臨界值。

29第四步：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計算檢驗統(tǒng)計量的值由題設(shè)知，，所以檢驗統(tǒng)計量的值為：

第五步：做出統(tǒng)計決策

30顯然檢驗統(tǒng)計量Z的值小于臨界值，即

，因此不能拒絕原假設(shè)。結(jié)論是Fredonia分廠每周的平均書桌產(chǎn)量沒有比原先有所提高。

31（2）總體為正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的情形——t檢驗步驟1：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)步驟2：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布設(shè)總體，為總體的一個隨機樣本。在總體均值的假設(shè)檢驗中，當(dāng)樣本容量較小時，若總體服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未知,用樣本標(biāo)32準(zhǔn)差替代，這時檢驗統(tǒng)計量為t統(tǒng)計量：其中，為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，即步驟3：選擇顯著性水平，確定臨界值給定顯著性水平為，拒絕域如下：33?雙側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值

；?左側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值

；?右側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值

。步驟4：收集樣本數(shù)據(jù)并計算檢驗統(tǒng)計量的值步驟5：做出統(tǒng)計決策

34將求得的檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值做比較，來判斷是否要拒絕原假設(shè)。?在雙側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。?在左側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。

35?在右側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。

36例7-3（右側(cè)檢驗）某外貿(mào)公司出口一種茶葉，每包的重量服從正態(tài)分布，按照要求，該種茶葉平均每包規(guī)格重量不低于150克方可出口，現(xiàn)隨機抽樣檢驗了101包該種茶葉的重量，結(jié)果如表7-3所示。37在顯著性水平為時，該批茶葉能否達到出口要求？38解：茶葉達到出口要求，即茶葉的平均每包規(guī)格重量大于150克，這是一個右單側(cè)檢驗的問題。第一步：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)

第二步：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布該外貿(mào)公司，每包茶葉的重量服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為未知，所以選擇統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量：39第三步：選擇顯著性水平，確定臨界值在原假設(shè)成立的條件下，顯著性水平的臨界值。第四步：收集樣本數(shù)據(jù)并計算檢驗統(tǒng)計量的值由題設(shè)知，40所以檢驗統(tǒng)計量的值為：第五步：做出統(tǒng)計決策顯然檢驗統(tǒng)計量的值大于臨界值，即

，所以拒絕原假設(shè)。這意味著，該種茶葉的包裝重量符合出口要求。417.2總體比例的假設(shè)檢驗在大樣本的條件下，總體比例的假設(shè)檢驗步驟如下。步驟1：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)對單個總體的比例，主要檢驗下面三種情形的假設(shè)：（1）42（2）（3）其中，情形（1）為雙側(cè)檢驗，（2）為左側(cè)檢驗，（3）為右側(cè)檢驗，情形（2）和（3）統(tǒng)稱為單側(cè)檢驗。步驟2：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布在大樣本條件下，即和同時成立時，檢驗統(tǒng)計量為：43其中，為樣本比例，可以用總體比例的假設(shè)值替代。步驟3：給定顯著性水平為，確定臨界值和拒絕域（1）雙側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值；44（2）左側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值；（3）右側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值。步驟4：收集樣本數(shù)據(jù)并計算檢驗統(tǒng)計量的值步驟5：做出統(tǒng)計決策

45將求得的檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值做比較，來判斷是否要拒絕原假設(shè)。（1）在雙側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。（2）在左側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。

46（3）在右側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。

47例7-4（雙側(cè)檢驗）為了調(diào)查電子商務(wù)網(wǎng)站比實體店客戶服務(wù)更好還是更壞，在回收的1100份問卷中，有561份問卷表明電子商務(wù)網(wǎng)站的客戶服務(wù)好于實體店。48解：這是一個雙側(cè)檢驗的問題。第一步：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)（即一半的客戶認(rèn)為電子商務(wù)網(wǎng)站比實體店客戶服務(wù)更好）（即少于一半的客戶，或者多于一半的客戶認(rèn)為電子商務(wù)網(wǎng)站比實體店客戶服務(wù)更好）第二步：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布49在大樣本條件下，即和同時成立時，檢驗統(tǒng)計量為：第三步：選擇顯著性水平，確定臨界值在原假設(shè)成立的條件下，顯著性水平的臨界值。50第四步：收集樣本數(shù)據(jù)并計算檢驗統(tǒng)計量的值由題設(shè)知，，則

第五步：做出統(tǒng)計決策51顯然檢驗統(tǒng)計量的值小于臨界值，即

，所以不能拒絕原假設(shè)。這意味著，一半的客戶認(rèn)為電子商務(wù)網(wǎng)站比實體店客戶服務(wù)更好。52例7-5（右側(cè)檢驗）在許多年前，NBA的前身名為發(fā)展聯(lián)盟，這些球隊在演變成NBA之前為私人擁有。球圈老兵有絕對決定球隊經(jīng)營的大權(quán)。在每年聯(lián)盟開打前，球圈將先預(yù)售出部分整季打折的票，稱為季票。通常認(rèn)為，這些預(yù)售票相對于球隊開打后才販賣的票擁有一些折扣。53某季開打前，球隊經(jīng)營者想提高季票的價格，但不想影響到銷量。因此管理者對于季票的預(yù)購者做了提高售票的調(diào)查。若預(yù)購者因為季票的價格上漲而改變他們購買意愿的比例超過10%，則球圈經(jīng)營者將不會改變季票的價格。對100位預(yù)購者的調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，若季票預(yù)購漲價，購買者將改變他們購買意愿的比例為0.15，試判斷經(jīng)營者是否會更改季票的預(yù)購價？54解：這是一個右單側(cè)檢驗的問題。第一步：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)我們感興趣的是季票預(yù)購者改變購買的比例，因此建立如下假設(shè)：第二步：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布在大樣本條件下，即和同時成立時，檢驗統(tǒng)計量為：55第三步：選擇顯著性水平，確定臨界值在原假設(shè)成立的條件下，顯著性水平的臨界值。第四步：收集樣本數(shù)據(jù)并計算檢驗統(tǒng)計量的值由題設(shè)知，，則56第五步：做出統(tǒng)計決策顯然檢驗統(tǒng)計量的值大于臨界值，即

，所以拒絕原假設(shè)。這意味著，經(jīng)營者不會更改季票的預(yù)購價。577.3總體方差的假設(shè)檢驗總體方差的假設(shè)檢驗步驟如下。步驟1：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)對于單個正態(tài)總體，主要檢驗下面三種情形的假設(shè)：（1）（2）（3）58其中，情形（1）為雙側(cè)檢驗，（2）為左側(cè)檢驗，（3）為右側(cè)檢驗，情形（2）和（3）統(tǒng)稱為單側(cè)檢驗。步驟2：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布設(shè)總體，總體均值未知，為總體的簡單隨機樣本。在原假設(shè)成立的條件下，檢驗統(tǒng)計量：59步驟3：給定顯著性水平為，確定臨界值和拒絕域（1）雙側(cè)檢驗的拒絕域為或者；（2）左側(cè)檢驗的拒絕域為；（3）右側(cè)檢驗的拒絕域為。步驟4：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值60步驟5：做出統(tǒng)計決策若檢驗統(tǒng)計量的值落在拒絕域中，則拒絕原假設(shè)；若檢驗統(tǒng)計量的值沒有落在拒絕域中，則不能拒絕原假設(shè)。

61例7-6（雙側(cè)檢驗）創(chuàng)世紀(jì)科技花費數(shù)月進行一個儲存太陽能設(shè)備的實驗，工程師推斷，儲存設(shè)備能保證每個蓄電池的平均持續(xù)時間為88分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為6分鐘。現(xiàn)在工程師對該項設(shè)備進行了一些調(diào)試，想知道這個改變是否會影響總體的標(biāo)準(zhǔn)差（給定顯著性水平）。62他隨機選取了12個蓄電池，記錄其持續(xù)時間（以分鐘為單位），樣本數(shù)據(jù)如表7-4所示。63解：工程師想知道蓄電池持續(xù)時間的總體標(biāo)準(zhǔn)差是否發(fā)生改變。由于沒有專門處理總體標(biāo)準(zhǔn)差的檢驗，故原假設(shè)和備擇假設(shè)必須以總體方差來表示。第一步：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)第二步：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布選擇統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量：64第三步：給定顯著性水平，雙側(cè)檢驗的拒絕域為和第四步：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算樣本方差為：

所以檢驗統(tǒng)計量的值為：65所以檢驗統(tǒng)計量的值為：第五步：做出統(tǒng)計決策顯然檢驗統(tǒng)計量的值且

，所以不能拒絕原假設(shè)，即沒有足夠的證據(jù)顯示調(diào)試后的設(shè)備會對蓄電池壽命的標(biāo)準(zhǔn)差產(chǎn)生影響。6667例7-7（右側(cè)檢驗）洛克希德·馬丁是一家大型國防工業(yè)承包商和太空衛(wèi)星系統(tǒng)的制造商。對于加州森尼的太空系統(tǒng)設(shè)施，洛克希德·馬丁與美國國防部簽署的合約其中一條是，規(guī)范安裝在衛(wèi)星系統(tǒng)上的組件直徑的誤差。在安裝這些組件之前，先從中隨機抽取20個組件，經(jīng)計算樣本方差為，請檢驗標(biāo)準(zhǔn)差是否超過0.05的規(guī)范值。68解：我們感興趣的是組件直徑的總體標(biāo)準(zhǔn)差。由于沒有專門處理總體標(biāo)準(zhǔn)差的檢驗，故原假設(shè)和備擇假設(shè)必須以總體方差來表示。第一步：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)第二步：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布選擇卡方統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量：69第三步：給定顯著性水平，右側(cè)檢驗的拒絕域為

第四步：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值由題設(shè)知，，則70第五步：做出統(tǒng)計決策顯然檢驗統(tǒng)計量，所以拒絕原假設(shè)，說明組件直徑的總體方差超過了0.0025的規(guī)范值，即標(biāo)準(zhǔn)差超過了0.05的規(guī)范值，洛克希德·馬丁公司制造的組件發(fā)生了問題。717.4兩個總體均值的比較兩個總體均值之差的假設(shè)檢驗，主要有三種形式的假設(shè)：（1）（2）（3）其中，情形（1）為雙側(cè)檢驗，（2）為左側(cè)檢驗，（3）為右側(cè)檢驗，情形（2）和（3）統(tǒng)稱為單側(cè)檢驗。727.4.1大樣本的情況若兩個總體都服從正態(tài)分布，或者雖然兩個總體的分布形式未知，但是來自兩個總體的兩個樣本均為大樣本（），且兩個總體的方差，已知時，由兩個獨立樣本計算出的的抽樣分布可以近似看成正態(tài)分布，其期望值為，標(biāo)準(zhǔn)差為：73兩個總體均值之差假設(shè)檢驗的步驟如下。步驟1：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)（1）（2）（3）74步驟2：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布設(shè)總體服從總體均值為，總體方差為的分布，總體服從總體均值為，總體方差為的分布，且兩個總體方差和已知。75

為來自總體的簡單隨機樣本，為來自總體的簡單隨機樣本，在原假設(shè)成立的條件下，檢驗統(tǒng)計量步驟3：給定顯著性水平為，確定臨界值和拒絕域76（1）雙側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值；（2）左側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值；（3）右側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值。步驟4：收集樣本數(shù)據(jù)并計算檢驗統(tǒng)計量的值步驟5：做出統(tǒng)計決策77將求得的檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值做比較，來判斷是否要拒絕原假設(shè)。（1）在雙側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。（2）在左側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。

78（3）在右側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)

。

79例7-8（右側(cè)檢驗）新西蘭Foodtown超市有兩套顧客付費系統(tǒng)，一種是傳統(tǒng)的收銀員收費窗口，另一種是顧客自行掃描付款窗口。傳統(tǒng)收費窗口是由一位服務(wù)人員掃描物品條碼，放上傳送帶，另一位服務(wù)人員把物品置入購物袋中，然后把所有袋子放入推車。自行掃描付款窗口是由顧客自行掃描物品條碼、自行裝袋并放入推車，這種方式能夠減少顧客排隊的時間。80最近位于Byrne路口的Foodtown超市分店裝設(shè)了自行掃描設(shè)備。經(jīng)理想知道傳統(tǒng)收費窗口的平均耗費時間，是否比自行掃描收費窗口的平均耗費時間更長，因此收集了一些樣本資料（見表7-5），時間的計算是從顧客開始排隊到將物品放入推車為止，所以包括排隊時間與結(jié)賬時間。81解：這是一個右單側(cè)檢驗的問題。第一步：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)第二步：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布在大樣本條件下，選擇Z統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量：82解：我們感興趣的是組件直徑的總體標(biāo)準(zhǔn)差。由于沒有專門處理總體標(biāo)準(zhǔn)差的檢驗，故原假設(shè)和備擇假設(shè)必須以總體方差來表示。第一步：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)第二步：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布選擇卡方統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量：83第三步：給定顯著性水平，右側(cè)檢驗的拒絕域為第四步：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值84第五步：做出統(tǒng)計決策顯然檢驗統(tǒng)計量的值，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為傳統(tǒng)收費方式的平均結(jié)賬時間與自行掃描付款方式的平均結(jié)賬時間之間差0.2分鐘，并不是因為抽樣誤差所致，而是自行掃描的收費方式確實比較快。85867.4.2小樣本的情況若來自總體的樣本為小樣本（），為了分析的簡化與方便，首先假設(shè)兩個總體都服從正態(tài)分布，進而分總體方差已知和未知兩種情況進行兩個總體均值之差的假設(shè)檢驗。87（1）兩個總體的方差和已知無論方差是否相等，樣本容量是否相等，樣本均值之差的抽樣分布都服從正態(tài)分布，進而可以標(biāo)準(zhǔn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，按照大樣本的檢驗方法進行假設(shè)檢驗。（2）兩個總體的方差和已知，但相等步驟1：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)步驟2：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布88設(shè)總體，總體,方差和未知但相等，，為來自總體的樣本容量為的一個簡單隨機樣本，為來自總體的樣本容量為的一個簡單隨機樣本。無論兩個樣本容量是否相等，均基于自由度為

的分布進行假設(shè)檢驗。89在原假設(shè)成立的情況下，檢驗統(tǒng)計量其中，，是總體方差的無偏估計。90步驟3：給定顯著性水平為，確定臨界值和拒絕域

?雙側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值；

?左側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值；

?右側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值。91步驟4：收集樣本數(shù)據(jù)并計算檢驗統(tǒng)計量的值步驟5：做出統(tǒng)計決策將求得的檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值做比較，來判斷是否要拒絕原假設(shè)。?在雙側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。

92

?在左側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。?在右側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。93例7-9（雙側(cè)檢驗）美國佛羅里達州的一個城市規(guī)劃者想要了解管道工和電工的平均小時工資是否有差別，從而以最小的成本進行城市規(guī)劃。為了比較兩個工種的平均小時工資，他從管道工和電工這兩個總體中隨機抽取了一個含有40個管道工和35個電工的樣本，并分別計算平均小時工資。94表7-6是重復(fù)抽取該隨機樣本20次后得到的數(shù)據(jù)，有20組不同的包含40個管道工和35個電工平均小時工資的樣本數(shù)據(jù)。假設(shè)兩個總體都服從正態(tài)分布，所以重復(fù)抽樣得到的兩個樣本均值的抽樣分布也為正態(tài)分布。假設(shè)兩個總體的方差未知但相等。9596解：這是一個雙側(cè)檢驗的問題。第一步：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)，從而有助于城市規(guī)劃者比較管道工和電工的平均小時工資是否有差別。其中，代表管道工的平均小時工資，代表電工的平均小時工資。在不知道哪一方工資較高的情況下，將原假設(shè)定為管道工和電工的平均小時工資相等，備擇假設(shè)定為兩者不相等。97第二步：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布因為兩個總體的方差未知但相等，而樣本容量，為小樣本的情況，故使用統(tǒng)計量作為檢驗統(tǒng)計量：其中，，是總體方差的無偏估計。98第三步：給定顯著性水平，雙側(cè)檢驗的拒絕域為，即或。第四步：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值由表7-6的數(shù)據(jù)，我們可以計算出：從而得到：99所以檢驗統(tǒng)計量的值為：第五步：做出統(tǒng)計決策100顯然檢驗統(tǒng)計量的值大于臨界值，即

，所以拒絕原假設(shè)，說明管道工與電工的平均小時工資確實不相等，從兩個樣本小時工資均值的差異來看，我們能夠推斷出管道工的小時工資比電工的小時工資要高。這個結(jié)論可以給城市規(guī)劃者一些信息。建議城市規(guī)劃者考慮到城市建設(shè)成本，在能用電工解決施工中的問題時盡量不用管道工101我們可以用SPSS軟件進行兩個總體均值之差的假設(shè)檢驗。第1步：在變量視圖中設(shè)置變量的屬性，如名稱、類型、寬度等（見圖7-9）。圖7-9變量視圖102第2步：在數(shù)據(jù)視圖中輸入樣本數(shù)據(jù)，變量“編號”是工人類型，取1和2兩個值，1代表管道工，2代表電工；變量“工人小時工資”是管道工或電工的平均小時工資（單位：美元）。103104第3步：將樣本數(shù)據(jù)按變量“編號”分為兩組，其設(shè)置過程為：在變量視圖中，點擊“編號”這個變量的“值”那一列右邊的【…】圖標(biāo)，彈出值標(biāo)簽對話框。然后在“值”中輸入“1”，“標(biāo)簽”中輸入“管道工”，點擊【添加】；在“值”中輸入“2”，“標(biāo)簽”中輸入“電工”，點擊【添加】，如圖7-11所示。點擊【確定】。105106圖7-11值標(biāo)簽對話框第4步：在數(shù)據(jù)視圖中選擇【分析】→【比較均值】→【獨立樣本T檢驗】，彈出如圖7-12的對話框。將左邊源變量“工人小時工資”送入“檢驗變量”，“編號”送入“分組變量”。107108第5步：點擊【定義組】，彈出定義組對話框。在“組1”中輸入“1”，“組2”中輸入“2”，點擊【繼續(xù)】，回到原來的窗口。109第6步：點擊【確定】，即可得到如圖7-14和圖7-15的分析和檢驗結(jié)果。110由圖7-15，當(dāng)兩個總體的方差相等時，

統(tǒng)計量的值為3.931，雙側(cè)檢驗的顯著性水平為0.000，應(yīng)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為管道工與電工的平均小時工資確實不相等。1117.5兩個總體比例的比較在大樣本的條件下，總體比例的假設(shè)檢驗步驟如下：步驟1：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)兩個總體比例之差的假設(shè)檢驗，主要有三種形式的假設(shè)：（1）（2）（3）112其中，情形（1）為雙側(cè)檢驗，（2）為左側(cè)檢驗，（3）為右側(cè)檢驗，情形（2）和（3）統(tǒng)稱為單側(cè)檢驗。步驟2：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布在大樣本條件下，即、以及

、同時成立時，檢驗統(tǒng)計量為：

113由于和常常是未知的，所以用和代替和，則檢驗統(tǒng)計量變?yōu)椋翰襟E3：給定顯著性水平為，確定臨界值和拒絕域（1）雙側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值；114（2）左側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值；（3）右側(cè)檢驗的拒絕域為，臨界值。步驟4：收集樣本數(shù)據(jù)并計算檢驗統(tǒng)計量的值步驟5：做出統(tǒng)計決策115將求得的檢驗統(tǒng)計量的值與臨界值做比較，來判斷是否要拒絕原假設(shè)。（1）在雙側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。（2）在左側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。

116（3）在右側(cè)檢驗中，若，則拒絕原假設(shè)；若，則不能拒絕原假設(shè)。

117例7-10（右側(cè)檢驗）某調(diào)查機構(gòu)認(rèn)為城市居民對某項政策的贊成比例要高于鄉(xiāng)村居民。為進一步了解事實，從城市居民中隨機抽出2000人進行調(diào)查，其中有1200人贊成，從鄉(xiāng)村居民中抽出5000人進行調(diào)查，其中有2400人贊成。在顯著性水平時，判斷該調(diào)查機構(gòu)的看法是否屬實。118解：這是一個右單側(cè)檢驗的問題。設(shè)為城市居民與近鄰居民對該項政策的贊成比例之差，則：第一步：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)第二步：確定檢驗統(tǒng)計量和抽樣分布在大樣本條件下，即、以及、同時成立時，檢驗統(tǒng)計量為：

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第三步：選擇顯著性水平，確定臨界值在原假設(shè)成立的條件下，顯著性水平的臨界值。第四步：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值由題設(shè)知，120則第五步：做出統(tǒng)計決策顯然檢驗統(tǒng)計量，所以拒絕原假設(shè)，說明該調(diào)查機構(gòu)的看法屬實，城市居民對某項政策的贊成比例要高于鄉(xiāng)村居民。1217.6兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗在實際問題中，有時需要檢驗兩個正態(tài)分布總體的方差是否相等，兩個正態(tài)總體方差比的假設(shè)檢驗步驟如下。步驟1：建立原假設(shè)和備擇假設(shè)對