吳文俊與現(xiàn)代數(shù)學(xué)

吳文俊與現(xiàn)代數(shù)學(xué)

吳文軍，數(shù)學(xué)家。中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員,系統(tǒng)科學(xué)研究所名譽(yù)所長,中國科學(xué)院院士,第三世界科學(xué)院院士;曾任中國數(shù)學(xué)會(huì)理事長(1984—1987),中國科學(xué)院數(shù)理學(xué)部主任(1992—1994),全國政協(xié)委員、常委(1979—1998)。1919年出生于上海。1940年上海交通大學(xué)畢業(yè)后任中學(xué)教員,直至抗戰(zhàn)勝利。1946年被陳省身先生吸收到中央研究院數(shù)學(xué)所,從事拓?fù)鋵W(xué)研究。1947年赴法留學(xué),師從著名數(shù)學(xué)家埃里斯曼與嘉當(dāng),繼續(xù)從事拓?fù)鋵W(xué)研究,1949年獲法國國家博士學(xué)位。1951年回國,在北京大學(xué)任教授。1952年任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)所研究員。1980年任中國科學(xué)院系統(tǒng)所研究員。吳文俊對數(shù)學(xué)的主要領(lǐng)域——拓?fù)鋵W(xué)做出了奠基性的貢獻(xiàn)。70年代后期開創(chuàng)了嶄新的數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域。此外,在中國數(shù)學(xué)史、代數(shù)幾何學(xué)、對策論等領(lǐng)域也有獨(dú)創(chuàng)性成果。這些成果不僅對數(shù)學(xué)研究影響深遠(yuǎn),還在許多高科技領(lǐng)域得到應(yīng)用。他的卓越貢獻(xiàn),得到科技界的高度評價(jià)。1956年,獲得首屆國家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng);1993年獲陳嘉庚數(shù)理科學(xué)獎(jiǎng);1994年獲首屆求是科技基金會(huì)杰出科學(xué)家獎(jiǎng)。下面主要介紹吳文俊在拓?fù)鋵W(xué)與數(shù)學(xué)機(jī)械化方面的卓越貢獻(xiàn)。1工作機(jī)理與成果拓?fù)鋵W(xué)主要研究幾何形體的連續(xù)性,是許多數(shù)學(xué)分支的重要基礎(chǔ),是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩個(gè)支柱之一。法國數(shù)學(xué)家狄多奈(Dieudonne)說:拓?fù)鋵W(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的女王。吳文俊在該領(lǐng)域取得了一系列重大成果,其中最著名的是“吳示性類”與“吳示嵌類”的引入以及“吳公式”的建立。示性類是刻畫流形與纖維叢的基本不變量。40年代末示性類研究處在起步階段,瑞士的斯蒂費(fèi)(Stiefel)、美國的懷特奈(Whitney)、蘇聯(lián)的龐特里亞金(Pontrjagin)和陳省身等著名數(shù)學(xué)家先后從不同角度引入示性類的概念,大都是描述性的。吳文俊將示性類概念從繁化簡,從難變易,形成了系統(tǒng)的理論。數(shù)學(xué)家們從不同途徑引入的示性類在他的筆下定名,分別稱為斯懷示性類、龐示性類和陳示性類。吳文俊分析了這些示性類之間的關(guān)系,著重指出陳示性類可以導(dǎo)出其它示性類,反之則不然。他在示性類研究中引入了新的方法和手段。在微分情形,吳文俊引出了一類示性類,被稱為吳示性類。它不單是描述性的抽象概念,而且是可具體計(jì)算的。吳文俊給出了斯懷示性類可由吳示性類表示的明確公式,被稱為吳(第一)公式。他證明了示性類之間的關(guān)系式,被稱為吳(第二)公式。這些公式給出各種示性類之間的關(guān)系與計(jì)算方法,從而導(dǎo)致一系列重要應(yīng)用,使示性類理論成為拓?fù)鋵W(xué)中完美的一章。拓?fù)涞那度肜碚?是研究復(fù)雜幾何體在歐氏空間的實(shí)現(xiàn)問題。在吳文俊的工作之前,嵌入理論只有零散的結(jié)果。吳文俊提出了吳示嵌類等一系列拓?fù)洳蛔兞?研究了嵌入理論的核心問題,并由此發(fā)展了嵌入的統(tǒng)一理論。后來他將關(guān)于示嵌類的成果用于電路布線問題,給出線性圖平面嵌入的新判定準(zhǔn)則,與以往的判定準(zhǔn)則在性質(zhì)上完全不同,是可計(jì)算的。在拓?fù)鋵W(xué)研究中,吳文俊起到了承前啟后的作用,極大地推進(jìn)了拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展,引發(fā)了大量的后續(xù)研究。許多著名數(shù)學(xué)家從他的工作中受到啟示或直接以他的成果為起始點(diǎn)之一,獲得了一系列重大成果。吳文俊的工作曾被五位菲爾茲獎(jiǎng)(Fields,數(shù)學(xué)界最高獎(jiǎng))得主引用,其中三位還在他們的獲獎(jiǎng)工作中使用了吳文俊的工作。沃爾夫(Wolf)獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)中的另一大獎(jiǎng)。法國數(shù)學(xué)家、沃爾夫獎(jiǎng)獲得者嘉當(dāng)(H.Cartan)在文章中談到他證明的“嘉當(dāng)公式”時(shí)認(rèn)為:這一公式冠以“嘉當(dāng)公式”的稱謂欠妥,并指出,這一公式是由吳文俊首先提出的。德國數(shù)學(xué)家、沃爾夫獎(jiǎng)獲得者希咨普魯赫(F.Hirzebruch)把吳文俊發(fā)現(xiàn)的關(guān)于四維流形龐示性類的公式寫入專著中,這一公式直接影響了signature定理和高維黎曼-羅赫定理的證明。吳文俊的工作已經(jīng)成為拓?fù)鋵W(xué)的經(jīng)典結(jié)果。半個(gè)世紀(jì)以來,一直發(fā)揮著重要作用,在拓?fù)鋵W(xué)與許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域中被廣泛引用,成為許多教科書中的定理。一個(gè)有趣的現(xiàn)象是許多文章以“吳公式”為題或使用吳公式,但已不再引用吳文俊的原文。說明這些結(jié)果已廣為人知,成為拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)性和經(jīng)典性的內(nèi)容。吳文俊通過自己獨(dú)創(chuàng)性的工作而享有盛名,而且在強(qiáng)手如林的世界性數(shù)學(xué)研究中心的法國,以他的學(xué)術(shù)思想影響了一大批人,充分顯示了吳文俊的研究成果的深刻性和奠基性。在吳文俊的工作出現(xiàn)之前,孤立的同調(diào)和同倫計(jì)算有極大的困難,簡直無法實(shí)現(xiàn)。正是他的工作將Steenord運(yùn)算和示性類巧妙地結(jié)合,使整個(gè)局面柳暗花明,并使代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)和數(shù)學(xué)其它分支更加緊密結(jié)合,導(dǎo)致許多新研究領(lǐng)域應(yīng)運(yùn)而生,如Hopf代數(shù)理論(從而引向量子群及場論中的新興研究),流形拓?fù)鋵W(xué)和廣義上同調(diào),以及代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)中一系列新發(fā)展。1989年,法國數(shù)學(xué)家狄多奈出版了巨著《代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)家和微分拓?fù)鋵W(xué)史,1900—1960》,其中引述吳文俊的工作達(dá)17次之多,對他的貢獻(xiàn)作了相當(dāng)客觀的介紹。例如,書中指出,吳文俊把示性類由極為繁復(fù)的形式簡化為現(xiàn)代的漂亮形式。數(shù)學(xué)大師陳省身先生稱贊吳文俊“對纖維叢示性類的研究做出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)?！庇捎谠谕?fù)鋵W(xué)方面的杰出貢獻(xiàn),吳文俊于1956年獲首屆國家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。1957年,38歲的吳文俊當(dāng)選為中國科學(xué)院學(xué)部委員。1958年,世界數(shù)學(xué)家大會(huì)邀請他做示嵌類方面的報(bào)告。2吳文正的數(shù)學(xué)機(jī)械化思想70年代,吳文俊開始花大力氣研讀中國數(shù)學(xué)史。吳文俊是一位具有戰(zhàn)略眼光的數(shù)學(xué)家。他經(jīng)常思索數(shù)學(xué)應(yīng)該怎樣發(fā)展,并終于在中國古代數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程中獲得啟發(fā),找到答案。中國古代數(shù)學(xué)曾高度發(fā)展,直到14世紀(jì),在許多領(lǐng)域都處于國際領(lǐng)先地位,是名符其實(shí)的數(shù)學(xué)強(qiáng)國。但是西方數(shù)學(xué)史家不了解也不承認(rèn)中國數(shù)學(xué)的光輝成就,將其排斥于數(shù)學(xué)主流之外。吳文俊的研究起到了正本清源的作用。他指出,中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)注意解方程,在代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、極限概念等方面既有豐碩的成果,又有系統(tǒng)的理論。中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)構(gòu)造性和算法化,注意解決科學(xué)實(shí)驗(yàn)和生產(chǎn)實(shí)踐中提出的各類問題,往往把所得到的結(jié)論以各種原理的形式予以表述。吳文俊把中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的思想概括為機(jī)械化思想,指出它是貫穿于中國古代數(shù)學(xué)的精髓。吳列舉大量事實(shí)說明,中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的機(jī)械化思想為近代數(shù)學(xué)的建立和發(fā)展做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。1986年吳文俊第二次被邀請到國際數(shù)學(xué)家大會(huì)介紹這一發(fā)現(xiàn)。70年代,吳文俊曾在計(jì)算機(jī)工廠勞動(dòng),切身體會(huì)到計(jì)算機(jī)的巨大威力,敏銳地覺察到計(jì)算機(jī)的極大發(fā)展?jié)摿ΑＫJ(rèn)為,計(jì)算機(jī)作為新的工具必將大范圍地介入到數(shù)學(xué)研究中來,使數(shù)學(xué)家的聰明才智得到盡情發(fā)揮。由此得出結(jié)論,中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的機(jī)械化思想與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)科學(xué)是相通的。計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展必將使中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的機(jī)械化思想得以發(fā)揚(yáng)光大,機(jī)械化數(shù)學(xué)的發(fā)展必將為中國數(shù)學(xué)的發(fā)展做出巨大貢獻(xiàn)。已故程民德院士認(rèn)為:吳文俊倡導(dǎo)數(shù)學(xué)機(jī)械化,是從數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的戰(zhàn)略高度提出的一種構(gòu)想。數(shù)學(xué)機(jī)械化的實(shí)現(xiàn),將對中國數(shù)學(xué)的振興乃至復(fù)興做出巨大貢獻(xiàn)。吳文俊身體力行,在數(shù)學(xué)機(jī)械化的征途上奮勇攀登。在機(jī)器證明方面,他提出的用計(jì)算機(jī)證明幾何定理的方法(國際上稱為吳方法),遵循中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中幾何代數(shù)化的思想,與通常基于邏輯的方法根本不同,首次實(shí)現(xiàn)了高效的幾何定理自動(dòng)證明,顯現(xiàn)了無比的優(yōu)越性。他的工作被稱為自動(dòng)推理領(lǐng)域的先驅(qū)性工作,并于1997年獲得“Herbrand自動(dòng)推理杰出成就獎(jiǎng)”。在授獎(jiǎng)辭中對他的工作給了這樣的介紹與評價(jià):“幾何定理自動(dòng)證明首先由赫伯特格蘭特(HerbertGerlenter)于50年代開始研究。雖然得到一些有意義的結(jié)果,但在吳方法出現(xiàn)之前的20年里,這一領(lǐng)域進(jìn)展甚微。在不多的自動(dòng)推理領(lǐng)域中,這種被動(dòng)局面是由一個(gè)人完全扭轉(zhuǎn)的。吳文俊很明顯是這樣一個(gè)人?！眳俏目〉墓ぷ鳌安粌H限于幾何,他還給出了由開普勒定律推導(dǎo)牛頓定律,化學(xué)平衡問題與機(jī)器人問題的自動(dòng)證明。他將幾何定理證明從一個(gè)不太成功的領(lǐng)域變?yōu)樽畛晒Φ念I(lǐng)域之一?！痹诜蔷€性方程組求解的方向上,他建立的吳消元法是求解代數(shù)方程組最完整的方法之一,是數(shù)學(xué)機(jī)械化研究的核心。80年代末,他將這一方法推廣到偏微分代數(shù)方程組。他還給出了多元多項(xiàng)式組的零點(diǎn)結(jié)構(gòu)定理,這是構(gòu)造性代數(shù)幾何的重要標(biāo)志。吳文俊特別重視數(shù)學(xué)機(jī)械化方法的應(yīng)用,明確提出“數(shù)學(xué)機(jī)械化方法的成功應(yīng)用,是數(shù)學(xué)機(jī)械化研究的生命線?！彼粩嚅_拓新的應(yīng)用領(lǐng)域,如控制論、曲面拼接問題、機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)、化學(xué)平衡問題、平面天體運(yùn)行的中心構(gòu)形等,還建立了解決全局優(yōu)化問題的新方法。他的開拓性成果,導(dǎo)致了大量的后續(xù)性工作。吳消元法還被用于若干高科技領(lǐng)域,得到一系列國際領(lǐng)先的成果,包括曲面造型、機(jī)器人結(jié)構(gòu)的位置分析、智能計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(CAD)、信息傳輸中的圖像壓縮等。數(shù)學(xué)機(jī)械化研究是由中國數(shù)學(xué)家開創(chuàng)的研究領(lǐng)域,并引起國外數(shù)學(xué)家