鄉(xiāng)鎮(zhèn)氣象要素輸入值插值方法的比較研究

鄉(xiāng)鎮(zhèn)氣象要素輸入值插值方法的比較研究

鄉(xiāng)鎮(zhèn)氣象工作的必要性遼寧省東西走廊的氣候差異明顯。一些地區(qū)的氣候需要高度的氣候變化。幾次自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，嚴(yán)重影響了農(nóng)村經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展，給農(nóng)民的生命財(cái)產(chǎn)造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。開展鄉(xiāng)鎮(zhèn)天氣預(yù)報(bào)對(duì)農(nóng)村防災(zāi)減災(zāi)具有重要意義,由于觀測(cè)資料缺乏,制約精細(xì)化預(yù)報(bào)服務(wù)的開展。對(duì)于短時(shí)間序列氣象要素進(jìn)行空間擴(kuò)展方法研究成為必要的基礎(chǔ)性工作。本文以遼寧地區(qū)為例,通過插值提供建立鄉(xiāng)鎮(zhèn)天氣預(yù)報(bào)客觀預(yù)報(bào)模型的觀測(cè)資料,對(duì)多種插值方法進(jìn)行了比較,旨在從中選取實(shí)現(xiàn)短時(shí)間序列氣象要素空間化的最優(yōu)方法,為開展鄉(xiāng)鎮(zhèn)天氣預(yù)報(bào)提供合理、可靠的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。1點(diǎn)內(nèi)插方法地理信息系統(tǒng)(GIS)中獲得的空間數(shù)據(jù)往往是離散點(diǎn)的形式。離散的點(diǎn)數(shù)據(jù)常是通過對(duì)空間采樣點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)獲得,無(wú)法對(duì)空間所有點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè),但可以設(shè)置一些關(guān)鍵的樣本點(diǎn),這些樣本點(diǎn)的觀測(cè)值能反映空間分布的全部或部分特征,然后利用空間內(nèi)插方法來(lái)獲取未采樣點(diǎn)的值。人們比較熟悉和用得較多的是點(diǎn)內(nèi)插,一般的空間內(nèi)插就是指點(diǎn)內(nèi)插。點(diǎn)內(nèi)插根據(jù)其基本假設(shè)和數(shù)學(xué)本質(zhì)可分為幾何方法、統(tǒng)計(jì)方法、空間統(tǒng)計(jì)方法、函數(shù)方法、隨機(jī)模擬方法、物理模型模擬方法和綜合方法。內(nèi)插法都是基于假設(shè)進(jìn)行的,即空間位置上越靠近的點(diǎn),越有可能具有相似的特征值,離得越遠(yuǎn)的點(diǎn),其特征值相似的可能性越小。2利用大數(shù)據(jù)建立鄉(xiāng)鎮(zhèn)氣象歷史信息庫(kù)各種插值方法各有優(yōu)缺點(diǎn),沒有絕對(duì)最優(yōu)的,必須根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn),在對(duì)結(jié)果進(jìn)行嚴(yán)格檢驗(yàn)后選擇一種相對(duì)最優(yōu)的方法?？紤]到可操作性,本文借助地理信息系統(tǒng)軟件中的空間分析模塊,采用距離平方反比法(IDW)、梯度距離權(quán)重反比法(GIDW)、克立格法(Kriging)、樣條函數(shù)法(Spline)對(duì)遼寧省2005年的最低溫度、最高溫度、日降水量數(shù)據(jù)進(jìn)行空間內(nèi)插,通過估值評(píng)估檢驗(yàn)選擇一種最優(yōu)插值方法,建立鄉(xiāng)鎮(zhèn)天氣預(yù)報(bào)歷史資料庫(kù)。2.1距離反比法距離權(quán)重反比法(IDW:InverseDistanceWeighting)是一種常用而簡(jiǎn)便的空間插值方法,它以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均,離插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大。若權(quán)重用距離反比,稱為距離反比法;權(quán)重用距離平方反比時(shí)稱為距離平方反比法。在實(shí)際應(yīng)用中,通常選擇后者,表達(dá)式如下:Ζ=n∑i=1(ΖiWi)/n∑i=1Wi(1)Z=∑i=1n(ZiWi)/∑i=1nWi(1)式中,n為用于插值的氣象觀測(cè)站點(diǎn)數(shù),Z為估計(jì)的格點(diǎn)氣象要素值,Zi為氣象要素在第i個(gè)站點(diǎn)的實(shí)測(cè)值,Wi為第i個(gè)站點(diǎn)的權(quán)重系數(shù),通常以格點(diǎn)到觀測(cè)點(diǎn)的大圓半徑的平方反比作為權(quán)重系數(shù)。2.2海拔高度對(duì)氣象要素穩(wěn)定性的影響梯度距離權(quán)重反比法(GIDW:GradientInverseDistanceWeighting)是對(duì)距離權(quán)重反比法的擴(kuò)充,即在距離權(quán)重的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮了氣象要素隨海拔高度的變化,表達(dá)式如下:Ζ=n∑i=1(ΖiWi)/n∑i=1WiZ=∑i=1n(ZiWi)/∑i=1nWi+[e-n∑i=1(eiWi)/n∑i=1Wi]G(2)式中,Z為待估格點(diǎn)的氣象要素值,Zi為氣象要素在第i個(gè)站點(diǎn)的實(shí)測(cè)值,e和ei分別為待估格點(diǎn)與氣象觀測(cè)站點(diǎn)的海拔高度,G為氣象要素隨海拔高度變化的梯度。2.3空間關(guān)聯(lián)估計(jì)的一般方法克立格法近年來(lái)在地質(zhì)、氣象等研究領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。它的分析工具是半變異函數(shù)(semivariogram),對(duì)空間分布具有隨機(jī)性與結(jié)構(gòu)性的變量研究具有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)任一空間變量點(diǎn)處的估計(jì)值Z*x,可以通過對(duì)該點(diǎn)影響范圍內(nèi)的n個(gè)有效觀測(cè)值Z(Xi)的線性組合得到,即Ζ*x=n∑i=1λiΖ(Xi)(3)式中,λi是賦予氣象觀測(cè)值Z(Xi)的權(quán)重系數(shù),表示各站點(diǎn)氣象要素值Z(Xi)對(duì)估計(jì)值Z*x的貢獻(xiàn)。在克立格插值中,權(quán)重不僅建立在已知點(diǎn)和預(yù)測(cè)點(diǎn)位置間的距離的基礎(chǔ)上,而且還要依據(jù)已知點(diǎn)的位置和已知點(diǎn)的值的整體空間分布和排列。應(yīng)用權(quán)重的空間排列,空間自相關(guān)必須量化。因此,運(yùn)用普通克立格插值,權(quán)重λi取決于已知點(diǎn)的擬合模型、距預(yù)測(cè)位置的距離和預(yù)測(cè)點(diǎn)周圍和已知點(diǎn)間的空間關(guān)系。為達(dá)到線性無(wú)偏估計(jì),使估計(jì)方差最小,權(quán)重系數(shù)由普通或簡(jiǎn)單克立格(ordinary/simpleKriging)方程組求得。同時(shí)權(quán)重系數(shù)取決于變量的空間結(jié)構(gòu)性,變異估計(jì)就是擬合一個(gè)數(shù)學(xué)模型或空間模型,像已知的結(jié)構(gòu)分析。在已測(cè)點(diǎn)結(jié)構(gòu)的空間建模中,首先得出經(jīng)驗(yàn)半變異函數(shù)的曲線圖。h=0.5ˉX[(Χi-Χj)2](4)式中,h為距離,ˉΧ為距離平均值,Χi和Χj為點(diǎn)對(duì)在i位置和j位置的值。用于計(jì)算被距離h分隔的每一點(diǎn)對(duì)相對(duì)應(yīng)的位置。公式用于計(jì)算一點(diǎn)對(duì)的差值的平方,可計(jì)算一點(diǎn)對(duì)中的一點(diǎn)的位置和其他所有已測(cè)點(diǎn)位置的相應(yīng)關(guān)系。這一步驟延伸了每一個(gè)已測(cè)點(diǎn)。而任何變量的空間結(jié)構(gòu)由半變異函數(shù)γ(h)表示:γ(h)=12Ν(h)Ν(h)∑i=1[z(xi)-z(xi+h)]2(5)式中,h為距離矢量,N(h)為相距h的數(shù)據(jù)對(duì)的數(shù)目。因權(quán)重系數(shù)取決于變量的空間結(jié)構(gòu)性,而任何變量的空間結(jié)構(gòu)可由半變異函數(shù)γ(h)表示,所以在克立格插值方法中權(quán)重系數(shù)λi是由半變異函數(shù)γ(h)決定的。2.4規(guī)則樣條插值樣條插值法是用一種數(shù)學(xué)函數(shù),對(duì)一些限定的點(diǎn)值,通過控制估計(jì)方差,利用一些特征節(jié)點(diǎn),用多項(xiàng)式擬合的方法來(lái)產(chǎn)生平滑的插值曲線,用公式表示為:z=n∑i=1Aid2ilogdi+a+bx+cy(6)其中,z為待估點(diǎn)的柵格值,di為插值點(diǎn)到第i個(gè)氣象站點(diǎn)的距離,a+bx+cy為氣溫的局部趨勢(shì)函數(shù),x、y為插值點(diǎn)的地理坐標(biāo),n∑i=1Aid2ilogdi為一個(gè)基礎(chǔ)函數(shù),通過它可以獲得最小化表面的曲率,Ai、a、b和c為方程系數(shù),n為用于插值的氣象站點(diǎn)數(shù)。本文選用規(guī)則樣條插值法。規(guī)則樣條插值將生成一個(gè)平滑、漸變的表面,對(duì)于規(guī)則樣條插值來(lái)說,權(quán)重定義了在曲率最小化表達(dá)式中表面的3階導(dǎo)數(shù)的權(quán)重。權(quán)重越高,表面越平滑,這一參數(shù)的值必須等于或大于零。本文選用地理信息系統(tǒng)軟件中樣條函數(shù)插值時(shí)的默認(rèn)值,權(quán)重值為1,插值運(yùn)算中所采用的樣本點(diǎn)數(shù)目為12個(gè)。a、b和c由已知點(diǎn)和插值點(diǎn)要素值以及插值點(diǎn)的地理坐標(biāo)進(jìn)行擬合得到。3車站位置和邊界點(diǎn)位置空間數(shù)據(jù)往往是根據(jù)用戶要求所獲取的采樣點(diǎn)觀測(cè)值,這些點(diǎn)的分布一般是不規(guī)則、不連續(xù)的,在用戶感興趣或模型復(fù)雜區(qū)域可能采樣點(diǎn)多,反之則少。采樣獲得的數(shù)據(jù)一般是研究因素在某點(diǎn)的具體數(shù)值,是空間的矢量點(diǎn)數(shù)據(jù)。研究區(qū)域某空間因子采樣的個(gè)數(shù)是有限的,不可能布滿整個(gè)研究區(qū)域。當(dāng)用戶對(duì)未采樣點(diǎn)的數(shù)值需要準(zhǔn)確地了解時(shí),希望能根據(jù)已知采樣點(diǎn)的信息對(duì)附近未知點(diǎn)的屬性進(jìn)行預(yù)測(cè)和估計(jì),內(nèi)插的目的是根據(jù)已知點(diǎn)的屬性合理推斷和預(yù)測(cè)附近未知點(diǎn)的屬性值,所有的內(nèi)插都是建立在空間上距離越近的點(diǎn)相似性越強(qiáng)的假設(shè)基礎(chǔ)上的?？臻g站點(diǎn)的選取首先要計(jì)算每個(gè)臺(tái)站與其余各站距離,因?yàn)樵趦?nèi)插時(shí)選取的空間點(diǎn)數(shù)是有一定限制的,且空間分布均勻的站點(diǎn)內(nèi)插出的結(jié)果會(huì)更接近實(shí)際觀測(cè)值。因此按大距離優(yōu)先的原則篩選站點(diǎn),這樣做是在保證氣象臺(tái)站入選的前提下,去掉距離小的站點(diǎn),以實(shí)現(xiàn)所選氣象站點(diǎn)在遼寧地區(qū)均勻分布。站點(diǎn)的均勻分布選擇利用兩點(diǎn)間距離公式法,假定一個(gè)經(jīng)度代表97km,一個(gè)緯度代表110km。用下式計(jì)算站點(diǎn)間的距離:Li=[(loi-loi+1)×97]2+[(lai-lai+1)×110]2,其中Li表示任意兩個(gè)站點(diǎn)間的距離平方,loi、loi+1和lai、lai+1分別代表任意兩個(gè)不相重合的臺(tái)站的經(jīng)度和緯度。這樣將每?jī)蓚€(gè)臺(tái)站的距離進(jìn)行計(jì)算,對(duì)每一個(gè)當(dāng)前站點(diǎn)與其它所有站的距離從大到小排序,去掉排在最后的站點(diǎn),被去掉的站點(diǎn)將不再參加下一次計(jì)算和排序。對(duì)80個(gè)遼寧省常規(guī)觀測(cè)站和加密自動(dòng)站資料按上述方法計(jì)算,每次去除10個(gè)站點(diǎn),以80站、70站、60站、50站、40站、30站、20站這樣的站點(diǎn)密度進(jìn)行研究。影響空間內(nèi)插精度的因素主要有空間分辨率和站點(diǎn)空間密度,選取不同的空間分辨率進(jìn)行插值,旨在找出空間分辨率的不同對(duì)插值結(jié)果所造成的影響,進(jìn)一步證明用常規(guī)觀測(cè)站和自動(dòng)站的資料通過內(nèi)插技術(shù)建立鄉(xiāng)鎮(zhèn)天氣預(yù)報(bào)歷史資料庫(kù)的可行性。文中選取的空間分辨率分別為100m,300m,600m,1km,2km,6km,12km。每個(gè)空間分辨率下對(duì)應(yīng)一個(gè)插值結(jié)果,通過對(duì)各月份數(shù)據(jù)以不同站點(diǎn)密度進(jìn)行誤差比較,發(fā)現(xiàn)在任何空間分辨率下,誤差值隨站點(diǎn)密度的增加都呈減小趨勢(shì)。圖1給出了用距離平方反比法和樣條函數(shù)法插值后計(jì)算的2005年降水的平均絕對(duì)誤差隨站點(diǎn)密度變化曲線。從圖1可以看出,當(dāng)站點(diǎn)密度達(dá)到50左右時(shí),插值后計(jì)算的平均絕對(duì)誤差值對(duì)于距離平方反比法而言,是隨站點(diǎn)的增加穩(wěn)定降低;而對(duì)于樣條函數(shù)法,是隨站點(diǎn)增加誤差基本穩(wěn)定。雖然站點(diǎn)密度越大,精度越高,但考慮到資料問題,本文最終選擇46站插值。注意到誤差隨站點(diǎn)的增加,偶有起伏,可能是因?yàn)樵谟?jì)算誤差時(shí)沒有去除邊界外的點(diǎn)。文中邊界外點(diǎn)的選取是選擇臨近省份距離相近的資料,以保證所要插值區(qū)域的每一點(diǎn)都有內(nèi)插結(jié)果,避免所要插值區(qū)域的邊緣點(diǎn)無(wú)資料。因?yàn)閮?nèi)插的結(jié)果都是基于空間距離越近的點(diǎn)相似性越高的假設(shè)基礎(chǔ)上的,在選擇邊界點(diǎn)的時(shí)候選擇臨近省份距離本省距離最近站點(diǎn)的資料效果更好?？臻g分辨率是指在進(jìn)行空間插值時(shí)選取的網(wǎng)格大小。從圖1可以看出,無(wú)論那種插值方法,空間分辨率對(duì)插值結(jié)果影響不大,因而將遼寧省46個(gè)站的資料插值到952個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)具有代表性。4所選臺(tái)的區(qū)域分布對(duì)氣象要素進(jìn)行空間插值,一個(gè)必要的前提就是要使所選臺(tái)站在所研究區(qū)域上均勻分布。遼寧省有常規(guī)氣象站56個(gè),本文選取空間分布比較均勻的46個(gè)站作為插值建模站,剩余的10個(gè)站作為檢驗(yàn)站(圖2)。5氣溫和降水的絕對(duì)誤差采用平均絕對(duì)誤差(MABE)和均方根誤差(RMSE)作為評(píng)估3種插值方法效果的標(biāo)準(zhǔn)。前者反映樣本數(shù)據(jù)估值的總體誤差或精度水平,后者反映利用樣本數(shù)據(jù)的估值靈敏度和極值。平均絕對(duì)誤差EΜABE=n∑i=1|kit-?kit|/n均方差ERΜSE=√n∑i=1(kit-?kit)2/n將建模46個(gè)站分別用IDW、Kriging、Spline3種方法進(jìn)行空間插值,用10個(gè)檢驗(yàn)站進(jìn)行檢驗(yàn),氣溫選取每月的奇數(shù)日;降水選取每月有降水的日數(shù)。3種插值方法氣溫和降水的絕對(duì)誤差見圖3。從圖3出,溫度的平均絕對(duì)誤差小于2℃,對(duì)降水的模擬誤差相對(duì)大一些,大多數(shù)都在10mm以下,但個(gè)別站的誤差也較大,在20mm左右,查看當(dāng)天的雨情實(shí)況,屬于局地強(qiáng)降水,這種天氣對(duì)于只考慮距離權(quán)重而進(jìn)行插值顯然是不夠的,由于天氣系統(tǒng)的復(fù)雜性,導(dǎo)致產(chǎn)生局地強(qiáng)降水的因素很復(fù)雜,因而誤差會(huì)較大。對(duì)于比較均勻的大范圍降水,3種方法模擬的效果都相對(duì)比較好。均方根誤差表示誤差的離散程度(圖4),圖4表明IDW的插值結(jié)果相對(duì)來(lái)說也是最好的。從溫度誤差的時(shí)間分布來(lái)看,夏季太陽(yáng)高度角大,輻射空間分布差異小,輻射是影響氣溫空間分布的主要因子,氣溫受地形影響小,因而用插值得到的氣溫分布更接近實(shí)況,誤差較小。冬季太陽(yáng)高度角小,溫度空間分布受地形影響大,不考慮地形影響僅考慮空間距離相近得到的氣溫誤差必然也會(huì)增大。6氣溫遞減率的空間內(nèi)插梯度距離權(quán)重反比法是距離權(quán)重反比法的擴(kuò)展,其中海拔高度對(duì)氣溫的影響用下式表示:ΔΤ=[e-n∑i=1(eiWi)/n∑i=1Wi]G(7)對(duì)內(nèi)插后的氣溫用式(7)進(jìn)行海拔高度訂正:(1)用56個(gè)站每日的最低溫度、最高溫度資料和海拔高度進(jìn)行回歸,得到氣溫隨海拔高度的遞減率(G)。(2)對(duì)氣溫遞減率采用距離權(quán)重反比法進(jìn)行空間內(nèi)插,得到氣溫遞減率的空間分布。(3)權(quán)重系數(shù)(Wi)的計(jì)算方法同式(1)。(4)將Wi,G和DEM高程值代入式(7),得到海拔高度對(duì)氣溫的影響值。近年來(lái)氣候異常,暖冬和局地高溫打破了氣溫隨緯度和距海遠(yuǎn)近的時(shí)空分布特征,氣象要素時(shí)空分布隨局地自然條件的改變不斷發(fā)生著變化,導(dǎo)致日溫度隨海拔高度的變化并不簡(jiǎn)單地遵從通常的溫度垂直遞減率0.6℃/hm,而是有一定的波動(dòng)范圍。在進(jìn)行帶有高度訂正的空間插值時(shí),應(yīng)當(dāng)使用動(dòng)態(tài)的溫度高度梯度。利用海拔高度訂正后計(jì)算的日最高溫度、日最低溫度的均方差和平均絕對(duì)誤差見圖5。由圖5可見,經(jīng)過海拔高度訂正后的最低溫度、最高溫度的絕對(duì)誤差和均方差都有所減小,尤其在太陽(yáng)高度角較高的夏季,海拔高度是影響氣溫空間分布差異的主要因子,對(duì)氣溫進(jìn)行海拔高度訂正必然會(huì)使誤差減小。而在冬季,太陽(yáng)高度角較低,地形(坡向、坡度等)是影響氣溫空間分布的主要影響因子,因而對(duì)冬季氣溫進(jìn)行海拔高度訂正后的誤差減小不明顯。7與其他生長(zhǎng)城市和氣候的比較遼寧省南北跨5個(gè)緯度,東西跨6個(gè)經(jīng)度,由于范圍比較小,因而氣溫受經(jīng)緯度影響較小,地形和海拔高度是影響氣溫空間分布的主要因子。為了使選取的自動(dòng)站能代表不同的地形,在選取時(shí)根據(jù)其地理位置、海拔高度選取5個(gè)自動(dòng)氣象站作為檢驗(yàn)站(沈陽(yáng)市崇山西路(L1070)代表平原,撫順縣后腰農(nóng)場(chǎng)(L3507)代表內(nèi)陸,寬甸青山溝(L4533)