一種高穩(wěn)頻率源參數(shù)的估計(jì)方法

一種高穩(wěn)頻率源參數(shù)的估計(jì)方法

1準(zhǔn)采用頻率源自適應(yīng)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)的方法不多隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間和頻率的傳輸手段不斷增加。從短波到長(zhǎng)波，再到現(xiàn)在廣泛使用的gps系統(tǒng)，精度越來(lái)越高，易于追蹤世界時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)u。這樣就給人們提供了一種將本地的頻率源同步到外部標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間與頻率的方法,然而,現(xiàn)實(shí)中由于儀器故障或人為因素,與標(biāo)準(zhǔn)的連接有可能斷開(kāi),這就需要利用觀測(cè)的數(shù)據(jù)正確地估計(jì)出頻率源的參數(shù),當(dāng)頻率源自由運(yùn)行的時(shí)候能夠根據(jù)估計(jì)的參數(shù)適當(dāng)調(diào)整頻率源輸出,降低在這段時(shí)間內(nèi)頻率源與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間和頻率的偏差。本文給出了一種利用二次擬合來(lái)估計(jì)調(diào)相白噪聲背景中高穩(wěn)頻率源參數(shù)的估計(jì)方法,這種方法在最小平方誤差的意義下是最優(yōu)的。2頻率源噪聲的分類(lèi)頻率源的信號(hào)模型可以寫(xiě)為:x(t)=a+b?t+12?c?t2+ε(t)(1)x(t)=a+b?t+12?c?t2+ε(t)(1)這里,a是在初始時(shí)刻頻率源與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的時(shí)間偏差;b是相對(duì)頻率偏差,即初始時(shí)刻頻率源頻率與標(biāo)準(zhǔn)頻率的相對(duì)頻率偏差;c是頻率漂移率,它是由于頻率源本身的參數(shù)老化等原因引起的,在頻率上表現(xiàn)為線性地偏離標(biāo)準(zhǔn)頻率,在時(shí)間上呈二次方的趨勢(shì)偏離標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。a和b是初始時(shí)刻的量,是個(gè)定值,對(duì)于穩(wěn)定度較好的頻率源來(lái)說(shuō),c也可以當(dāng)成定值。因此,一般在處理的時(shí)候,把a(bǔ),b,c視為常數(shù)。上式中最后一項(xiàng)ε(t)是噪聲項(xiàng)。盡管頻率源噪聲的物理過(guò)程還不是十分清楚,但一般認(rèn)為原子鐘的噪聲是五種噪聲的線性疊加,即總噪聲是這五種噪聲分量的和:ε(t)=z-2(t)+z-1(t)+z0(t)+z1(t)+z2(t)(2)ε(t)=z?2(t)+z?1(t)+z0(t)+z1(t)+z2(t)(2)其中,按照下標(biāo)的不同可以把噪聲分成五種類(lèi)型:z-2(t)是頻率隨機(jī)游走噪聲,z-1(t)是調(diào)頻閃變?cè)肼?z0(t)是調(diào)頻白噪聲,z1(t)是調(diào)相閃變?cè)肼?z2(t)是調(diào)相白噪聲。一般頻率源包含其中的幾種噪聲或者全部。頻率源在不同取樣時(shí)間時(shí),其所含五種噪聲的比重各不相同。我們只分析在調(diào)相白噪聲存在的情況下高穩(wěn)頻率源的參數(shù)估計(jì)方法。3等間隔測(cè)量中頻率源的估計(jì)本文只研究在調(diào)相白噪聲背景中頻率源參數(shù)的估計(jì),對(duì)于N個(gè)采樣數(shù)據(jù),鐘差的離散形式為:xn=a+b?n?τ0+12?c?n2?τ02+εnn=1,2,3?Ν(3)xn=a+b?n?τ0+12?c?n2?τ02+εnn=1,2,3?N(3)這里,τ0是采樣間隔,假設(shè)是等間隔采樣。n是采樣點(diǎn)的次序。為了表述方便,采用矩陣形式,定義鐘參數(shù)矩陣MB、測(cè)量序列矩陣MN、時(shí)間間隔矩陣Mτ、鐘差矩陣MX、噪聲矩陣Mε分別為:ΜB=[abc/2]ΜΝ=[111124139???1ΝΝ2]Μτ=[1000τ000τ20]MB=???abc/2???MN=????????111124139???1NN2????????Mτ=???1000τ000τ20???ΜX=[Τ1Τ2?ΤΝ]Με=[ε1ε2?εΝ]MX=??????T1T2?TN??????Mε=??????ε1ε2?εN??????由上列定義,(3)式可寫(xiě)為:ΜX=ΜΝ?Μτ?ΜB+Με(4)MX=MN?Mτ?MB+Mε(4)鐘參數(shù)矩陣MB的最小平方誤差估計(jì)為:ΜB=Μτ?(ΜΝ′?ΜΝ)-1?(ΜΝ′?ΜX)為了解這個(gè)方程,需要由觀測(cè)數(shù)據(jù)求出四個(gè)量:Sx=Ν∑n=1xnSnx=Ν∑n=1xn?nSnnx=Ν∑n=1xn?n2Sxx=Ν∑n=1xn?xn計(jì)算矩陣(MN′·MN)-1為:(ΜΝ′?ΜΝ)-1=[3(3Ν(Ν+1)+2)-18(2Ν+1)30-18(2Ν+1)12(2Ν+1)(8Ν+11)/((Ν+1)(Ν+2))-180/(Ν+2)30-180/(Ν+2)180/((Ν+1)(Ν+2))]?Ν(Ν-1)(Ν-2)縱上可得頻率源參數(shù)的估計(jì):a=3(3Ν(Ν+1)+2)?Sx+τ0?(-18(2Ν+1))?Snx+τ02?30?SnnxΝ(Ν-1)(Ν-2)b=(-18(2Ν+1))?Sx+τ0?12(2Ν+1)(8Ν+11)/((Ν+1)(Ν+2))?Snx+τ02?(-180/(Ν+2))?SnnxΝ(Ν-1)(Ν-2)c=2?30?Sx+τ0?(-180/(Ν+2))?Snx+τ02?180/((Ν+1)(Ν+2))?SnnxΝ(Ν-1)(Ν-2)上面的方法僅適用于等間隔測(cè)量的例子,但實(shí)際應(yīng)用中等間隔測(cè)量的機(jī)會(huì)很少,因?yàn)榈乳g隔測(cè)量對(duì)測(cè)量?jī)x器以及比對(duì)源的要求都比較高,很難保證在測(cè)量的時(shí)候沒(méi)有間斷,即使實(shí)現(xiàn)了等間隔測(cè)量,也難免會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)缺失的情況。因此,要把上面的方法推廣到不等間隔采樣的情況,所做的改變只是把測(cè)量序列矩陣MN和采樣間隔矩陣Mτ矩陣合并在一起,變?yōu)椴坏乳g隔采樣時(shí)間矩陣MIN:ΜΙΝ=[1t1t211t2t221t3t23???1tΝt2Ν]其他的推導(dǎo)過(guò)程與等間隔采樣的過(guò)程相同。4模型的鐘差估計(jì)為了驗(yàn)證這種方法,我們采用文獻(xiàn)中頻率源的參數(shù),對(duì)這種方法的實(shí)際效用作了分析,下面是分析的結(jié)果。模擬兩種強(qiáng)度的調(diào)相白噪聲,第一組數(shù)據(jù)中白噪聲的方差為1E-9,模擬的頻率源的鐘差示于圖1,這個(gè)噪聲的強(qiáng)度是比較大的,估計(jì)的鐘的參數(shù)見(jiàn)表1。其中,a和b的估計(jì)誤差較小,可以視為正確,但c的誤差非常大,認(rèn)為是錯(cuò)誤的估計(jì),這是因?yàn)樵肼暤膹?qiáng)度太大。噪聲的方差要比c大1E+7倍,很難正確估計(jì)出c的正確的值。第二組數(shù)據(jù)的鐘差如圖2所示,調(diào)相白噪聲方差是1E-12,比第一組數(shù)據(jù)的方差減少了1000倍,但c級(jí)比真值大一萬(wàn)倍。估計(jì)的結(jié)果見(jiàn)表1?？梢钥闯?c的估計(jì)誤差降到了2.364E-2,可以認(rèn)為正確地估計(jì)出了頻率源的各種參數(shù)。5頻率源估計(jì)算法及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文給出的頻率源參數(shù)估計(jì)方法是