全國(guó)卷Ⅰ高考?jí)狠S卷(理科數(shù))試卷答案及評(píng)分參考

2018全國(guó)卷Ⅰ高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)本試卷共23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則等于A．B．C．D．2.設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3.為得到的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)()A、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)B、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)C、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)D、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)4.展開式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)是有理項(xiàng)的概率為（）A． B． C． D．5.已知函數(shù)，若（、、互不相等），且的取值范圍為，則實(shí)數(shù)m的值為（）．A．0 B．－1 C．1 D．26.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．7.設(shè)函數(shù)，若存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A．B．C.D．8.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值的和為A．243B．363C．729D．1092.19.（12分）如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，CD=，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求證：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．（3）在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段BP的長(zhǎng)．20.（12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為，點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，為的左焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在軸的右側(cè)，以為底邊的等腰的頂點(diǎn)在軸上，求四邊形面積的最小值.21.（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，①求a的取值范圍；②若的極大值小于整數(shù)m，求m的最小值．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（2）若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.23.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1.【Ks5u答案】D2.【Ks5u答案】C【Ks5u解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)ab一正一負(fù)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故選C．3.【Ks5u答案】C4.【Ks5u答案】B【Ks5u解析】解：由題意可得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)=根據(jù)題意可得，為整數(shù)時(shí)，展開式的項(xiàng)為有理項(xiàng)，則r=3，9共有2項(xiàng)，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個(gè),所求的概率為5【Ks5u答案】C【Ks5u解析】作出的圖象，如圖所示，可令，則有圖知點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又，所以，由于（、、互不相等），結(jié)合圖象可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入函數(shù)解析式，得，解得．故選．6【Ks5u答案】A7【Ks5u答案】C【Ks5u解析】因?yàn)?，所以因此在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由得，所以令，則，所以，又，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，要使方程有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，需，選C.8【Ks5u答案】D9【Ks5u答案】C10【Ks5u答案】C11【Ks5u答案】C12【Ks5u答案】D13【Ks5u答案】14【Ks5u答案】15【Ks5u答案】16【Ks5u答案】5%【Ks5u解析】根據(jù)題意，K2=≈4.844，又由5.024＞4.844＞3.841，而P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025，故選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%，故答案為：5%17.【Ks5u答案】（1）∵⊥,∴,當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，∴（2）兩邊同乘，得，兩式相減得：，．18.【Ks5u答案】（Ⅰ）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得∵∴有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).（Ⅱ）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在[105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散.因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備（Ⅲ）由題知，∴19.【Ks5u答案】解：（1）證明：取為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，設(shè)平面的法向量為，∴不妨設(shè)，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（2）解：∵，，設(shè)平面的法向量為，∴不妨設(shè)，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為．（3）解：設(shè)，，∴，∴，又∵平面的法向量為，∴，∴，∴或，∴當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，綜上．20.【Ks5u答案】（Ⅰ）依題意得解得∴橢圓的方程是（Ⅱ）設(shè)設(shè)線段中點(diǎn)為∵∴中點(diǎn)，直線斜率為由是以為底邊的等腰三角形∴∴直線的垂直平分線方程為令得∵∴由∴四邊形面積當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，四邊形面積的最小值為.21.【Ks5u答案】（1）由題．方法1：由于，，，又，所以，從而，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)．方法2：令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．故在時(shí)取得極大值，也即為最大值．則．由于，所以，于是為(0,＋∞)上的減函數(shù)．（2）令，則，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于．由于有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)數(shù)根（）．則解得．可知，由于，則．而，即（#）所以，于是，（*）令，則（*）可變?yōu)?，可得，而，則有，下面再說明對(duì)于任意，，．又由（#）得，把它代入（*）得，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，故為的減函數(shù)，所以．所以滿足題意的整數(shù)m的最小值為3.22.【Ks5u答案】(1)由，得，化成直角坐標(biāo)方程，得，即直線的方程為，依題