河北省承德實驗中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)學(xué)案平面向量3

a實驗中學(xué)20162017學(xué)年第一學(xué)期高三年級數(shù)學(xué)（理）學(xué)科導(dǎo)學(xué)案班級：小組：姓名：評價：課題平面向量3課型復(fù)習(xí)課課時2主備人黃玉生審核人周繼軒時間學(xué)習(xí)目標1.掌握數(shù)量積的坐標表示，會進行數(shù)量積的運算；2.能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系重點難點數(shù)量積的靈活運用方法小組討論探知部分【知識點】1．平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：（０≤θ≤π）.并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為0.2．“投影”的概念：||cos叫做向量在方向上的投影.圖形如下CC3．向量的數(shù)量積的幾何意義4．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、為兩個非零向量，1=2當與同向時，=；當與反向時，=.特別的=或3cos=；4||≤||||5.平面向量數(shù)量積的運算律：1)交換律：2)數(shù)乘結(jié)合律：3)分配律：6.平面內(nèi)兩點間的距離公式：（1）設(shè)，則或.（2）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么(平面內(nèi)兩點間的距離公式)7.向量垂直的判定：設(shè)，，則 8.兩向量夾角的余弦（）：cos=注意：為銳角且不同向；為直角且；為鈍角且不反向；是為鈍角的必要非充分條件.研究部分題型一模長問題例1、（1）平面向量a與b的夾角為60°，a＝(2,0)，|b|＝1，則|a＋2b|＝________.（2）已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝，則|b|＝________.題型二利用向量數(shù)量積解決夾角問題例2、不共線的兩個非零向量a＝(x,2x)，b＝(－3x,2)，且a，b的夾角為鈍角，則x的取值范圍為例3、已知、、c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中＝(1,2)．(1)若|c|＝2eq\r(5)，且c∥，求c的坐標；(2)若||＝eq\f(\r(5),2)，且＋2與2－垂直，求與的夾角θ.題型三利用數(shù)量積解決垂直問題例4、若平面向量。（1）證明：；（2）若存在不同時為零的實數(shù)k和t，使，且，試求函數(shù)關(guān)系式。題型四向量的投影問題例5、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2eq\f(A－B,2)cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－eq\f(3,5).(1)求cosA的值；(2)若a＝4eq\r(2)，b＝5，求向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影應(yīng)用部分1、向量，且，則銳角a的值為（）A.B.C.D.2、設(shè)，是非零向量，“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3、已知點（）A． B． C． D．4、在四邊形ABCD中,,,則四邊形的面積為（）A． B． C．5 D．105、已知向量,若,則（）A． B． C． D．鞏固部分1．△ABC中，∠C＝90°，且CA＝CB＝3，點M滿足＝2，則·＝________.2．已知向量，夾角為45°，且||＝1，|2－|＝eq\r(10)，則||＝________.3．已知兩個不共線的向量，的夾角為θ，且||＝3，||＝1，x為正實數(shù)．(1)若＋2與－4垂直，求tanθ；(2)若θ＝eq\f(π,6)，求|x－|的最小值及對應(yīng)的x的值，并判斷此時向量與x－是否垂直．4.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量