湘教版七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷-

七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題，滿分36分）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2 C． D．3x＝2y2．下列圖形對稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．3．下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．x3x3＝x6 C．（﹣m）2m3＝﹣m5 D．（a3）3＝a64．甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：甲6，7，8，8，9，9乙5，6，x，9，9，10如果兩人的比賽成績的中位數(shù)相同，那么乙的第三次成績x是（）A．6環(huán) B．7環(huán) C．8環(huán) D．9環(huán)5．如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分拼成一個長方形（無重疊部分），通過計算兩個圖形中陰影部分的面積，可以驗證的一個等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab6．如圖，直線a∥b，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．70° C．110° D．20°7．點P是直線l外一點，PA⊥l，垂足為A，且PA＝4cm，則點P到直線l的距離（）A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不確定8．如圖，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．BE＝4 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DF＝59．一組數(shù)據(jù)：5，3，4，x，2，1的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A． B． C．10 D．10．一工坊用鐵皮制作糖果盒，每張鐵皮可制作盒身20個，或制作盒底30個，一個盒身與兩個盒底配成一套糖果盒．現(xiàn)有35張鐵皮，設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒．則下列方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．11．數(shù)348﹣1能被30以內(nèi)的兩位整數(shù)整除的是（）A．28，26 B．26，24 C．27，25 D．25，2312．如圖，把長方形ABCD沿EF對折后使兩部分重合，若∠1＝50°，則∠AEF＝（）A．110° B．115° C．120° D．130°二、填空題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分，請將答案寫在答題卡上）13．化簡：3a2﹣a（2a﹣1）＝．14．已知x2﹣2（m+3）x+9是一個完全平方式，則m＝．15．一組數(shù)據(jù)：2，3，3，2，2的眾數(shù)是．16．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，且點D恰好在AC上，∠BAE＝∠CDE＝136°，則∠C的度數(shù)是．17．如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝29°，則∠A的度數(shù)為．18．規(guī)定圖形表示運算x﹣z﹣y+w，那么＝（直接寫出答案）．三.解答題：（本大題共2小題，每題6分，滿分12分，請將解答過程寫在答題卡上）19．（6分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝3，y＝﹣3．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）請畫出△ABC向右平移5個單位后得到的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于直線y＝﹣x對稱的△A2B2C2；（3）線段B1B2的長是．四.解答題：（本大題共2小題，每題8分，滿分16分，請將解答過程寫在答題卡上）21．已知，都是關(guān)于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，且m﹣n＝b2+b﹣，求b的值．22．（8分）如圖，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：證明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代換）．五.解答題：（本大題共2小題，每題9分，滿分18分，請將解答過程寫在答題卡上）23．（9分）我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？（3）計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．24．（9分）甲、乙兩種商品原來的單價和為100元．因市場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%．問甲、乙兩種商品原來的單價各是多少元？六．綜合與探究：（本大題共2小題，每題10分，滿分20分，請將解答過程寫在答題卡上）25．提出問題：你能把多項式x2+5x+6因式分解嗎？探究問題：如圖（1）所示，設(shè)a，b為常數(shù)，由面積相等可得：（x+a）（x+b）＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左使用，就可以對形如x2+（a+b）x+ab的多項式進行因式分解即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．觀察多項式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為兩數(shù)之積，一次項為兩數(shù)之和．解決問題：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+3）（x+2）運用結(jié)論：（1）基礎(chǔ)運用：把多項式x2﹣5x﹣24進行因式分解．（2）知識遷移：對于多項式4x2﹣4x﹣15進行因式分解還可以這樣思考：將二次項4x2分解成圖（2）中的兩個﹣4x的積，再將常數(shù)項﹣15分解成﹣5與3的乘積，圖中的對角線上的乘積的和為﹣4x，就是4x2﹣4x﹣15的一次項，所以有4x2﹣4x﹣15＝（2x﹣5）（2x+3）．這種分解因式的方法叫做“十字相乘法”．請用十字相乘法進行因式分解：3x2﹣19x﹣14（3）綜合運用：靈活運用知識進行因式分解：x3﹣7x+626．（1）如圖1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝度；（2）如圖2，在（1）的條件下，如果CM平分∠BCD，則∠BCM＝度；（3）如圖3，在（1）（2）的條件下，如果CN⊥CM，則∠BCN＝度；（4）嘗試解決下面問題：如圖4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分線，CN⊥CM，求∠BCM的度數(shù)．

參考答案一．選擇題1．解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；B．是二元二次方程，故本選項不符合題意；C．分式方程，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；D．是二元一次方程，故本選項符合題意；故選：D．2．解：選項A，圖形有5條對稱軸；選項B，圖形有3條對稱軸；選項C，圖形沒有對稱軸；選項D，圖形有4條對稱軸；所以對稱軸條數(shù)最多的是A．故選：A．3．解：A、a8÷a2＝a6，故本選項錯誤；B、x3x3＝x6，故本選項正確；C、（﹣m）2m3＝m5，故本選項錯誤；D、（a3）3＝a9，故本選項錯誤；故選：B．4．解：根據(jù)題意可得甲的中位數(shù)是＝8，因為兩人的比賽成績的中位數(shù)相同，所以乙的中位數(shù)是8，8＝（9+x）÷2，所以x＝7，故選：B．5．解：根據(jù)圖形可知：第一個圖形陰影部分的面積為a2﹣b2，第二個圖形陰影部分的面積為（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：A．6．解：如圖，∵a∥b，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝110°，故選：C．7．解：∵點P是直線l外一點，PA⊥l，垂足為A，且PA＝4cm，∴點P到直線l的距離是PA的長度，即PA等于4cm．故選：B．8．解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，∴CF＝BE＝4，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣70°＝30°，AB∥DE，∴A、B、C正確，D錯誤，故選：D．9．解：由平均數(shù)的公式得：（5+3+4+x+2+1）÷6＝3，解得x＝3；∴方差＝[（5﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2]÷6＝．故選：B．10．解：設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根據(jù)題意可列方程組：，故選：C．11．解：348﹣1＝（324+1）（324﹣1）＝（324+1）（312+1）（312﹣1）＝（324+1）（312+1）（36+1）（36﹣1）＝（324+1）（312+1）（36+1）（33+1）（33﹣1）＝（324+1）（312+1）×730×28×26，∵348﹣1能被30以內(nèi)的兩位數(shù)（偶數(shù)）整除，則這個數(shù)是28或26，故選：A．12．解：∵長方形ABCD沿EF對折后兩部分重合，∠1＝50°，∴∠3＝∠2＝＝65°，∵長方形對邊AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠3＝180°﹣65°＝115°．故選：B．二．填空題13．解：3a2﹣a（2a﹣1）＝3a2﹣2a2+a＝a2+a．故答案為：a2+a．14．解：∵x2﹣2（m+3）x+9是一個完全平方式，∴m+3＝±3，解得：m＝﹣6或m＝0，故答案為：﹣6或015．解：這組數(shù)據(jù)中數(shù)字2出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2，故答案為：2．16．解解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，∵∠BAE＝136°，∴∠DAE＝（360°﹣∠BAE）＝（360°﹣136°）＝112°，∵∠CDE＝∠DAE+∠E，∴∠E＝∠CDE﹣∠DAE＝136°﹣112°＝24°，∴∠C＝24°．故答案為：24°．17．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝29°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD＝29°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝122°，故答案為：122°．18．解：由題意可得，＝4﹣6﹣7+5＝﹣4，故答案為：﹣4．三．解答題（共2小題，滿分12分，每小題6分）19．解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，當x＝3，y＝﹣3時，原式＝﹣3﹣（﹣3）＝0．20．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）線段B1B2的長是＝．故答案為：．四．解答題（共2小題，滿分8分）21．解：∵，都是關(guān)于x，y的二元一次方程y＝x+b的解，∴①+②，得2m+3＝2n+2b+2，整理，得2m﹣2n＝2b﹣1∴m﹣n＝b﹣∴b﹣＝b2+b﹣即b2＝5，∴b＝±．22．證明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠ABC＝∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；CQ，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．五．解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）23．解：（1）初中5名選手的平均分，眾數(shù)b＝85，高中5名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績較好；（3），∵，∴初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定．24．解：設(shè)甲種商品原來的單價是x元，乙種商品原來的單價是y元，依題意得，解得：．答：甲種商品原來的單價是40元，乙種商品原來的單價是60元．六．解答題25．解（1）x2﹣5x﹣24＝（x﹣8）（x+3）（2）3x2﹣19x﹣14＝（3x+2）（x﹣7）（3）解法一：x3﹣7x+6＝x3﹣x﹣6x+6＝（x3﹣x）﹣（6x﹣6）＝x（x2﹣1）﹣6（x﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）﹣6（x﹣1）＝（x﹣1）[x（x+1）﹣6]＝（x﹣1）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x﹣2）（x+3）解法二：x3﹣7x+6＝x3﹣x2+x2﹣7x+6＝x2（x﹣1）+x2﹣7x+6＝x2（x﹣1）+（x﹣1）（x﹣6）＝（x﹣1）（x2+x﹣6）＝（x﹣1）（x﹣2）（x+3）26．解（1）∵AB∥CD，∠ABC＝60°，∴∠BCD＝∠ABC＝60°,故答案為：60