多邊形內(nèi)角和 市賽獲獎(jiǎng)

10.3.2多邊形內(nèi)角和三十九中李迎霞探究：任意畫一個(gè)四邊形，你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)

和嗎？試試看？ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD180°×2=360°180°×4－360°=360°180°×3－180°=360°180°×3－180°=360°從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線的條數(shù)

四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形圖形多邊形的內(nèi)角和三角形的個(gè)數(shù)(n－2)

·180°n－223455×180°=900°4×180°=720°3×180°=540°2×180°=360°1324n-3多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于(n－2)

·180°n≥3的自然數(shù)列式并計(jì)算（搶答）1.八邊形的內(nèi)角和等于多少度？

（8-2）×180°=1080°2..九邊形的內(nèi)角和等于多少度？

（9-2）×180°=1260°

3.十二邊形的內(nèi)角和等于多少度？

（12-2）×180°=1800°4.二十二邊形的內(nèi)角和等于多少度？（22-2）×180°=3600°看看你的速度例題：如圖，如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角∠A＋∠C＝180°.那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？解：如右圖，四邊形ABCD中，∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)

＝360°－180°

＝180°這就是說，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).

ABCD練一練：求下列圖形中x的值

120°80°x°75°ABCDEx°150°135°60°AB∥CD例2已知一個(gè)多邊形各個(gè)內(nèi)角都相等，都等于150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n－2）·180＝n·150

解得n=12則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為12條

練一練：

1.一個(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角為130°外，其余各內(nèi)角的和為2030°，求多邊形的邊數(shù)．

2.已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于五邊形的內(nèi)角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．佳佳同學(xué)在計(jì)算某個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于粗心他漏掉一個(gè)內(nèi)角，求得的內(nèi)角和為1680°

，你能幫佳佳找出她漏掉的內(nèi)角的度數(shù)嗎？那這個(gè)多邊形的邊數(shù)又是多少呢？考考你有一把鋒利的刀，把一個(gè)長方形的木板一部分削去，剩下的部分是一個(gè)幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？動(dòng)動(dòng)腦1.一個(gè)多邊形邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（）度。多邊形的邊數(shù)由7增加到10，內(nèi)角和增加（）度。2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個(gè)內(nèi)角。3.六角螺母的一個(gè)面是六邊形的，這個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角（）度。學(xué)習(xí)驗(yàn)在四邊形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D=3：4：5，那么∠B=（）度，∠C=（）度，∠D=（）度。2.過某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形。這個(gè)多邊形是（