高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件

第二

章空間向量與立體幾何第二章空間向量與立體幾何本章高效整合本章高效整合知能整合提升知能整合提升1．空間向量的概念與運算(1)空間向量的有關定理①共線向量定理：對空間任意兩個向量a，b(b≠0，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使得a＝λb.②共面向量定理：如果兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使p＝xa＋yb.③空間向量基本定理：如果三個向量a，b，c不共面，那么對空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.其中，{a，b，c}叫做空間的一個基底．1．空間向量的概念與運算高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件②兩向量的數(shù)量積兩個非零向量a，b的數(shù)量積a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．③向量的數(shù)量積的性質(zhì)(e是單位向量)ⅰ)a·e＝|a|cos〈a，e〉；ⅱ)a⊥b?a·b＝0；ⅲ)|a|2＝a·a＝a2；ⅳ)|a·b|≤|a||b|.④向量的數(shù)量積滿足如下運算律：ⅰ)(λa·b＝λ(a·b)；ⅱ)a·b＝b·a(交換律)；ⅲ)a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)．②兩向量的數(shù)量積高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件2．平行與垂直關系的證明(1)利用向量處理平行問題空間圖形的平行關系包括直線與直線的平行，直線與平面的平行，平面與平面的平行，它們都可以用向量方法來研究．具體情況如下：①設a，b是兩條不重合的直線，它們的方向向量分別為a，b，那么a∥b?a∥b.根據(jù)實數(shù)與向量積的定義：a∥b?a＝kb(k∈R，k≠0)．②平面與平面平行可以轉(zhuǎn)化為兩個平面的法向量平行：設兩個不重合的平面α，β的法向量分別為a，b，那么α∥β?a∥b.2．平行與垂直關系的證明高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件(2)利用向量處理垂直問題空間的線線、線面、面面垂直關系，都可以轉(zhuǎn)化為空間兩個向量垂直的問題來解決．①設a，b分別為直線a，b的一個方向向量，那么a⊥b?a⊥b?a·b＝0；②設a，b分別為平面α，β的一個法向量，那么α⊥β?a⊥b?a·b＝0；③設直線l的方向向量為a，平面α的法向量為b，那么l⊥α?a∥b.此外，也可證明l的方向向量與平面α內(nèi)兩條相交直線所對應的方向向量垂直．(2)利用向量處理垂直問題高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件熱點考點例析熱點考點例析高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件答案：

(1)A答案：(1)A高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件[思維點擊]證明平行問題，除了應用傳統(tǒng)的線線平行的判定定理外，還可以利用向量共線及平面的法向量進行證明．證明垂直問題，除了應用傳統(tǒng)的垂直問題的判定定理外，還可利用向量數(shù)量積進行判斷，是非常有效的方法．利用空間向量解立體幾何問題，優(yōu)點是思維量小，缺點是計算量大．[思維點擊]證明平行問題，除了應用傳統(tǒng)的線線平行的判定定理高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件[思維點擊]建立坐標系，通過向量坐標運算、數(shù)量積為零證明D1E⊥A1D；求出平面ACD1的法向量，代入公式求解．[思維點擊]建立坐標系，通過向量坐標運算、數(shù)量積為零證明D高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件答案：

A答案：A2．若兩個不同平面α，β的法向量分別為u＝(1,2，－1)，v＝(－3，－6,3)，則(

)A．α∥β B．α⊥βC．α，β相交但不垂直 D．以上均不正確解析：

∵v＝－3u，∴v∥u.故α∥β.答案：

A2．若兩個不同平面α，β的法向量分別為u＝(1,2，－1)，高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件答案：

C答案：C高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件答案：

D答案：D答案：

2

1答案：216．平面α的法向量為(1,0，－1)，平面β的法向量為(0，－1,1)，則平面α與平面β的夾角的大小為________．6．平面α的法向量為(1,0，－1)，平面β的法向量為(0，高中數(shù)學選修2-1北師大版-空間向量與立體幾何-本章高效整合-課件(3)設u是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，判斷直線l與平面α的位置關系：①u＝(2,2，－1)，a＝(－3,4,2)．②u＝(0,2，－3)，a＝(0，－8,12)．(3)設u是平面α的法