微波技術(shù)與天線習(xí)題

《微波技術(shù)與天線》習(xí)題答案章節(jié)微波傳輸線理路1.1設(shè)一特征阻抗為50的均勻傳輸線終端接負(fù)載R1100，求負(fù)載反射系數(shù)1，在離負(fù)載0.2，0.25及0.5處的輸入阻抗及反射系數(shù)分別為多少解：1(Z1Z0)(Z1Z0)13(0.2)1ej2z1ej0.813(0.5)（二分之一波長重復(fù)性）3(0.25)13Zin(0.2)Z1jZ0tanlZ0jZ1tanlZ0Zin(0.25)502/10025（四分之一波長阻抗變換性）Zin(0.5)100（二分之一波長重復(fù)性）求內(nèi)外導(dǎo)體直徑分別為和的空氣同軸線的特征阻抗；若在兩導(dǎo)體間填補(bǔ)介電常數(shù)r2.25的介質(zhì)，求其特征阻抗及f300MHz時(shí)的波長。解：同軸線的特征阻抗Z060blnra則空氣同軸線Z060lnb65.9a當(dāng)r2.25時(shí)，Z060b43.9lnra當(dāng)f300MHz時(shí)的波長：cp0.67mfr題設(shè)特征阻抗為Z0的無耗傳輸線的駐波比，第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)離負(fù)載的距離為lmin1，試證明此時(shí)的終端負(fù)載應(yīng)為Z1Z01jtanlmin1jtanlmin1證明：關(guān)于無耗傳輸線而言：Zin（lmin1）Z1Z0jtanlmin1Z0Z1jtanlmin1Z0Zin(lmin1)Z0/由兩式相等推導(dǎo)出：Z1Z01jtanlmin1jtanlmin1傳輸線上的波長為：cfg2mr因此，傳輸線的實(shí)質(zhì)長度為：gl0.5m4終端反射系數(shù)為：R1Z0490.9611Z051R1輸入反射系數(shù)為：in1ej2l490.96151依據(jù)傳輸線的4的阻抗變換性，輸入端的阻抗為：2Z0Zin2500R1試證明無耗傳輸線上隨意相距λ/4的兩點(diǎn)處的阻抗的乘積等于傳輸線特征阻抗的平方。證明：令傳輸線上隨意一點(diǎn)看進(jìn)去的輸入阻抗為Zin，與其相距處看進(jìn)去的輸入阻抗為4Zin，則有：ZinZ0Z1jZ0tanzZ0jZ1tanzZ1jZ0tan（z）Z1jZ0cotzZinZ04=Z0Z0jZ1tan（z）Z0jZ1cotz4因此有：ZinZinZ02故可證得傳輸線上相距的二點(diǎn)處阻抗的乘積等于傳輸線的特征阻抗。求無耗傳輸線上回波消耗為3dB和10dB時(shí)的駐波比。解：由Lr20lg又由11當(dāng)Lr3dB時(shí)，5.85當(dāng)Lr3dB時(shí)，1.92.特征阻抗為Z0100,長度為/8的均勻無耗傳輸線,終端接有負(fù)載Z1(200j300),500V00,100的電源求:始端接有電壓為內(nèi)阻為Rg①傳輸線始端的電壓。②負(fù)載汲取的均勻功率.。③終端的電壓。解:①Zin()Z0ZljZ0tan(z)100200j300jZ10050(1j3)8Z0jZltan(z)Z100j200ZinUinEgZinRg372.726.56②11EgEg*WP2Re[UinIin]2(ZgZin)(ZgZin)*Rin138.98③Z1Z00.670.33j1Z0Z1inZinZ00.330.67jZinZ0U(z)U(z)UU(z)1(z)U()1j8Uin8inA1e1in（注意：U(z)是地點(diǎn)的函數(shù)）U1U(0)11A1ej01in11jo8U1Uin1ine424.9233.69設(shè)特征阻抗為Z050的均勻無耗傳輸線,終端接有負(fù)載阻抗Z1100j75為復(fù)阻抗時(shí),可用以下方法實(shí)現(xiàn)λ/4阻抗變換器般配：即在終端或在λ/4阻抗變換器前并接一段終端短路線,如題圖所示,試分別求這兩種狀況下λ/4阻抗變換器的特征阻抗Z01及短路線長度l。（最簡易的方式是:歸一化后采納Smith圓圖計(jì)算）解：（1）令負(fù)載導(dǎo)納為Y1,并聯(lián)短路線輸入阻抗為Zin1Y11Zin1jZ0tanlj75100Im(Y1)0.0048因?yàn)樨?fù)載阻抗般配1j*Im(Y1)0（注意易錯(cuò)：+75j用-75j抵消，阻抗是不可以直接相因此jZ0tanl加）因此l0.287（假如在Smith圓圖上）令并聯(lián)短路線和負(fù)載并聯(lián)后的輸入阻抗為Z2.Z2=1/Re[Y1]156則Z01Z0Z2=(2)令特征阻抗為Z01，并聯(lián)短路線長為l4Z1Z01jtan2Zin2Z014Z01Z01Z1jtan4Z1因此Yin21Z110075jZin2Z012Z012Z012Zin1jZ01jtanlYin1Z0tanlZin1因?yàn)榘闩鋭t(Yin1Yin2)/Y01Yin1Im(Yin2)0Re(Yin2)Y0j75j0Z0tanlZ012得l0.148Z0170.7終端反射系數(shù)為：Z1Z00.707451Z0Z1駐波比為：11

15.81串連支節(jié)的地點(diǎn)為：l1arctan112.5cm24串連支節(jié)的長度為：l2arctan13.5cm2解：由題意可得：Rmin=，Rmax=1390特征阻抗ZoRminRmax=4.611390=pp76題33.設(shè)有標(biāo)準(zhǔn)矩形波導(dǎo)BJ—32型，a=，b=。（1）當(dāng)工作波長0=6cm時(shí)，該波導(dǎo)中可能傳輸哪些模式（2）若波導(dǎo)處于駐波工作狀態(tài)時(shí)測得相鄰兩波節(jié)點(diǎn)之間的距離為，求波導(dǎo)波長g和工作波長0各等于多少（3）設(shè)0=10cm并工作于TE10模式，求相位常數(shù)、波導(dǎo)波長g、相速度vp、群速度vg和模式阻抗ZTE10?！窘狻浚?）計(jì)算各模式的截止波長：2c(mn)m2n2ab060r1TE02TE11TM11TE01TE20TE10c(02)34.04c(11)61.567c(01)68.08c(20)72.12c(10)144.24結(jié)論：可傳TE10TE01TE11TM11TE20共五種模式。注TMmn中的mn都一定不為零。（2）gg2109c(10)144.24gg21800100120.2932211ggc(10)（3）0100mm8m0120v310svfcTE102.089Hzg0mmg138.762fcTE1010c(10)302101c(10)20.045rad/mmvm/s8vpvpg24.1631001c(10)v2vg2.1628ZTE100ZTE10523.119vg10vp0210)c(1pp77

題

1111．計(jì)算一段特征阻抗為

50微帶線的寬度和長度，這段微帶線在有

90

的相移。微帶板的厚度為

,填補(bǔ)介質(zhì)的相對介電常數(shù)

r為。【解】用Txline軟件

W=,L=pp77

題

1212．設(shè)計(jì)一段特征阻抗為

100

的微帶線，微帶板的厚度為，填補(bǔ)介質(zhì)的相對介電常數(shù)

r

為。當(dāng)傳輸線工作頻次為

4GHz，試求其導(dǎo)波波長

g?！窘狻坑肨xline軟件波導(dǎo)波長等于第4章微波網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)習(xí)題習(xí)題（返回）【6】求圖4-19所示π型網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣。圖4-19習(xí)題6圖【解】（返回）思路：分解成單元電路，利用級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移矩陣I1ZI2I1I2U1U2U1YU2U1A11U2A12I2I1A21U2A22I2U1U2I2ZU1U2I1I2I1YU2I21Z10A1A10YAtotal101Z101Z101YZZY101Y1YYZ1Y12YY2Z1YZ【7】求圖4-20所示電路的Z矩陣和Y矩陣。圖4-20習(xí)題7圖【解】（返回）ZZ1Z3Z3Z3Z2Z3jL11CjCZ1jL,Z20,Z31jC11jjCjCjL11jCjCZ1jL,Z2j1L,Z3C11jjLjCjC注：的解答，可供參照。差個(gè)負(fù)號11CYAYAYBj2LCY11Y22jLjL12YAYB21jCj2Lj3L2CjL12YA2Y12Y21jL112YAYB21jCjL22LCj2Lj3L2CjLI1YAYAI2V1YBV2【解】求其阻抗和導(dǎo)納矩陣I1YVYV2VZI1Z12I211112111I2Y21V1Y22V2V2Z21I1Z22I2I1YVYV211112I2Y21V1Y22V2Y11I1V20YAYAYBYA2YAYBV1YAYAYB2YAYBY22Y111YAYAYBV2112I1YYYYYY12V10AABAAV2V2YAYB2YAYBYA1Y12Y21【8】求圖4-21所示電路的散射矩陣。圖4-21習(xí)題8圖【解】（返回）(a)Sa0ejj0e(b)單個(gè)并聯(lián)電容構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)，查表4-2知，S參數(shù)：y22y2y2y2y2y此中yjcY0利用參照面挪動對S參數(shù)的影響，可得，此中S11=S22，S12=S21：y2SSye0ej2y2y0ejSb2yj02yej02eS12S212y2ye2y

j2jce2Y0jcj22Y0e2Y0jc

2j213】求圖4-24所示電路中T1與T2參照面所確立網(wǎng)絡(luò)的歸一化轉(zhuǎn)移參量矩陣和歸一化散射參量矩陣。圖4-24習(xí)題13圖【解】思路：把原電路分解成單元電路，并利用單元電路結(jié)果（表4-2）、參量矩陣變換及級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)A矩陣特色進(jìn)行計(jì)算。(a)詳解：將(a)圖分解成：YpYp84此中等效的并聯(lián)歸一化輸入導(dǎo)納為：%jcotl2jYpjcot8查表4-2知，單個(gè)并聯(lián)導(dǎo)納網(wǎng)絡(luò)的歸一化轉(zhuǎn)移參量：%%10A1A3y1傳輸線的歸一化轉(zhuǎn)移參量：%cosjsin，4對應(yīng)的為2。A2jsincos%%%%10cosjsin10AA1A2A3y1jsincosy1總的歸一化轉(zhuǎn)移參量：100j100j101jj1j0j1j1j101利用表4-1的變換公式計(jì)算歸一化散射參量矩陣：

°°°°°22122111°°°°j12jS11A11A12A21A22S112j5°°°°A11A12A21A22°°°°j42j°A11A12A21A222S122detA°S12°°°°12j5A11A12A21A22detA2°°°°2j242jS21°°°AAAA°°°°°S21A11A12A21A22j2j5°°°°A11A12A21A22j12jS22A11A12A21A22S22°°°°2j5A11A12A21A22(b)中間段是短路短截線，ZinjZ0tanljZ0Ql4zinj1z查表4-2知：01代入得：%1z1jA20101%%%%101z10AA1A2A3y101y1總的歸一化轉(zhuǎn)移參量：101j101j100jj101j1j0j1j0°°°°S11A11A12A21A22°°°°A11A12A21A22°°°°0S110°A11A12A21A22S122detA°°°°°detA1S12j0jA11A12A21A222°°°°2jS21jj0S21A11A12A21A22°°°°°°°°S220111221A220AAA°°AAAA°°S22A11A12A21A22°°°°A11A12A21A22(c)第1和第3是短路短截線，ZinjZ0tanljZ0Ql4Yin1jZ0jY0yinj10查表4-2知：y1代入得：%%10A1A3j1%%%%10cosjsin10AA1A2A3y1jsincosy1總的歸一化轉(zhuǎn)移參量：101j101j102jj101j1j2j13j2°°°°2j24jS11A11A12A21A22S11°°°°2j5A11A12A21A22°°°°4j°AAAA12jS122detA°S12°°°°detA12j52jA11A12A21A222°°°°42j12j3j2S21A11A12A21A22S21°°°°°°°°2j5AAAA4j°°°°A11A12A21A222j24jS22A11A12A21A22S22°°°°2j5A11A12A21A22【14】如圖4-25所示二端口網(wǎng)絡(luò)參照面°°°°T2處接歸一化負(fù)載阻抗Z、，而A、A、A°為二端口網(wǎng)絡(luò)的歸一化轉(zhuǎn)移參量，試證明參照面T1處的輸入阻抗為：A22I1°°°°V1AA11A12LZin1112A21A22°°°L2221ZinT1圖4-25習(xí)題14圖【證明】回首定義：°°°°(%)1221112%°°°(%)1222221簡記為：A11A12%%%AA11A12A21A22A%%A21A22°°°%°°°%U2U1AUA(I)11(I)1222°11122有：Zin%°21°2°22%2)°°2°1AUA(IUA21%A22(I2)%°°°【證畢】°°11L12U2，代入上式即得：AZA因?yàn)椋篫LZin°°°I%2A21ZLA22【19】已知二端口網(wǎng)絡(luò)的散射參量矩陣為：

I2V2ZLT2S0.2ej3/20.98ej0.98ej0.2ej3/2求二端口網(wǎng)絡(luò)的插入相移、插入衰減L(dB)、電壓傳輸系數(shù)T及輸入駐波比?！窘狻縜rgTargS21L10lgA10lg110lg12S122S21TS0.98ej211S1110.2S111.5110.214．兩頭面開路的同軸線諧振器，其長度為5cm，同軸線內(nèi)充填介質(zhì)，介質(zhì)的同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為1cm，外導(dǎo)體半徑為。求：(1)諧振器的基波諧振頻次（開路端效應(yīng)忽視）；當(dāng)諧振器一端面短路，另一端開路時(shí)，確立其基波諧振頻次。【解】半波長：

9。l5cmlg220,02lr30cmrf0minc310891GHz00.3110四分之一：f0min0.5GHz10．有一只0/4型同軸腔，腔內(nèi)充以空氣，其特征阻抗Z0100，開路端帶有電容(1011/2)F，采納短路活塞調(diào)諧，當(dāng)調(diào)到l0.220時(shí)的諧振頻次是多少【解】j0LjZ0tan2lj100tan0.440C1011110111.2109rads0L0LC100tan0.442f01111011191106Hz191MHz20LC100tan0.4417．試證明圖5-110為一個(gè)J變換器，并求出變換器的輸入導(dǎo)納Yin。圖5-110習(xí)題17圖0jJ0jJA0jJ01jJJB2L

0jLj10L15．如圖5-109所示,一個(gè)諧振腔，其無載Q為1000，其與特征阻抗為Z0的無耗傳輸線耦合，在線上測得諧振時(shí)的電壓駐波比是。求：1）腔體的有載Q；2）當(dāng)信源入射功率為400mw時(shí)，諧振腔所汲取的功率。圖5-109習(xí)題15圖【解】以串連諧振為例：Q0LQeLQeQ0RLR0R0RLRLZ0,2.5,R0Z0Z0QeQ01Q011QLQ0Qe125003.550007714Q0Qe110003.520007286Q01L11.5313.57PLPin12Pin1324016000326.5mWL7Pin494928．如圖5-118所示，一支對稱的定向耦合器，其方向性為無量大，耦合度為20dB，用此定向耦合器監(jiān)督輸送到負(fù)載ZL的功率，功率計(jì)pA讀數(shù)為8mw，它對臂4產(chǎn)生的駐波比為，功率計(jì)pB讀數(shù)為2mw，它對臂3般配，求：1）負(fù)載ZL上汲取的功率；2）臂2上的駐波比。圖5-118習(xí)題28圖【解】11APAPAin

11998PA

3PAin89,PA(r)1,P100P1009P8009900mWinAin8A8PBinPA(r)Pcouple2Pcouple211mWPin(r)Pcouple100100mW21912LL335．寫出圖5-122所示的波導(dǎo)般配雙T和理想環(huán)行器組合的電路的S矩陣。圖5-122習(xí)題35圖01100221000122S100012200000011102219．試畫圖5-112中濾波器構(gòu)造的等效電路，并說明它是帶通仍是帶阻濾波器圖5-112習(xí)題19圖20．畫出圖5-113中各濾波器電路的可能的微波構(gòu)造。21．用

圖K、J變換器表示圖

5-1135-114

習(xí)題20圖中的濾波器的等效電路，并說明是什么濾波器圖5-114習(xí)題21圖22．試鑒別如圖5-115所示定向耦合器的耦合端和隔絕端。圖5-115習(xí)題22圖23．如圖5-116所示，有一反向定向耦合器。其耦合度為，現(xiàn)用于微波丈量中改作為合路器。即在適合端口上接入二個(gè)微波信號源，其頻次分別為f1、f2，在輸出端口上獲取功率的合路輸出。問：(1)用哪兩個(gè)端口作為信號輸入端，哪一個(gè)端口作為輸出端，哪一個(gè)端口接般配負(fù)載(2)若要求輸出端上，f1、f2各輸出lmw，問f1、f2輸入功率各為多少(f1、f2信號源接何端口請自定注明）圖5-116習(xí)題23圖24．試證明兩個(gè)耦合度k=定向耦合器按圖5-117所示連結(jié)后，能夠獲取一個(gè)3dB定向耦合器。圖5-117習(xí)題24圖25．如何利用一個(gè)理想的魔T和一個(gè)般配負(fù)載這兩個(gè)元件構(gòu)成一個(gè)定向耦合器其過渡衰減量是幾分貝方向性如何26．寫出00、900和1800混淆電路的S矩陣。27．有一無耗二口網(wǎng)絡(luò)，各口均接以般配負(fù)載，已知其S矩陣為S

010j110j020j01j010當(dāng)高頻功率從①口輸入時(shí)，試間②、③、④口的輸出功率以及反射回①口