甘肅省張掖市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題Word版含答案

甘肅省張掖市2022-2023學(xué)年上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題試卷滿(mǎn)分：150分考試時(shí)間：120分鐘一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合Mx4x2，N{xx2x60，則MN=()A．{x4x3D．{x2x3B．{x4x2C．{x2x22．若cos0，tan0，則是()A．第四象限角B．第三象限角C．第二象限角D．第一象限角3．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）B．yx1D．ycosxA．y2xC．yx3x4．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則cos2（）P(21)B．13C．13D．A．2232235.M(1,2)，N(3,0)兩點(diǎn)之間的距離為（）A.22B.C.25D.546．已知向量a(1,2,1),b(3,x,y),且a//b,那么|b|（）A．36B．6C．9D．187．圓x12y2的圓心到直線xy10的距離為（）222A．2B．C．1D．28．已知是兩條不同直線，,,是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）m,nB．若,,‖則A．若m,n,則mn‖‖‖‖,n,則mnC．若m,m,則‖‖‖D．若m9.圓上的點(diǎn)到直線xy140的最大距離與最小距離的差是x2y24x4y100A．36B.62C.18D.5210.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD—ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面ABCD上移動(dòng)，且滿(mǎn)足BP⊥11111DE，則線段BP的長(zhǎng)度的最大值為（）11A.45B.25C.22D.3二．填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分，把答案填在答題紙上）11.已知UR，A{x|x2x30}，則CA2U12.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x2y20平行的直線方程是13.直線,x軸上截距為xy30的傾斜角為14.在ABC中，a4,b5,c6，則cosA______，ABC的面積為_(kāi)______.15.已知直線xay60axy8交于兩點(diǎn)，若，則____.與圓AB2222A,B16.已知點(diǎn)P是直線l:x3y120上的一點(diǎn)，過(guò)P作圓2(x2)y1的切線，2|PA|切點(diǎn)為A，則切線長(zhǎng)的最小值為_(kāi)____.三．解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本題13分）如圖，在正三棱柱ABCABC中，為的中點(diǎn).DAB111A1C1（Ⅰ）求證：CD平面ABBA；【6分】11B1（Ⅱ）求證：BC//平面ACD.【7分】11ACDBABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，18.（本題12分）在鈍角．．已知a32，b10，B，4sinA（Ⅰ）求的大?。弧?分】（Ⅱ）求邊c和ABC的面積．【8分】19．（本題10分）已知直線經(jīng)過(guò)直線3x4y20與直線2xy20l的交點(diǎn)P，且垂直于直線x2y10．l（Ⅰ）求直線的方程．【6分】lS（Ⅱ）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【4分】20.（本題15分）PABCD中，底面ABCDPA為正方形，底面ABCD，如圖，在四棱錐EPD,為棱的中點(diǎn).ABAP2PCDAE（Ⅰ）求證；【4分】EAEPBD（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；【7分】DC（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面PBD的距離?！?分】BA21.（本題15分）已知圓C：x32y44，直線l過(guò)定點(diǎn)．A1,02l與圓C相切，l的方程；【5分】（Ⅰ）若直線求直線求CPQ的面積的最大值，（Ⅱ）若直線C相交于P，Q兩點(diǎn)，并求此時(shí)直線l與圓l的方程．【10分】15分）如圖，在三棱柱ABCABC中，側(cè)棱垂直于底面，ACBC，ACBCCC，22.（本題1111E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)．11（Ⅰ）求證：ACCF；1（Ⅱ）求證：BE∥平面ACF；【5分】11（Ⅱ）求證：BE∥平面ACF；【5分】11（Ⅲ）在棱CC上是否存在一點(diǎn)G，1使得平面BEG平面ACF？說(shuō)明理由．111甘肅省張掖市2022-2023學(xué)年上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題參考答案13513.14.15.34157；4516.3三。解答題)證明：因?yàn)檎庵鵄BCABC，為的中點(diǎn)，DAB17.(Ⅰ111CDABAA所以，底面.…1分ABC1CDABC又因?yàn)榈酌妫珹ACD所以.…3分1，平面，平面ABBA，1111AA1又因?yàn)锳AABAABABBA1CD所以平面ABBA.…6分11ACACO，連接OD，…7分(Ⅱ)證明：如圖，連接AC，設(shè)111由正三棱柱ABCABC，得AOOC，1111AC11又因?yàn)樵贏BC中，，ADDB1BO1所以O(shè)D//BC，…10分1AC又因?yàn)锽C平面ACD，OD平面ACD，111DB所以BC//平面ACD.…13分113101018【答案】（1）sinA（2）c2S=3，asinAsinB，b【詳解】：（1）因?yàn)?32210sinAasinB31010所以b。。。。。4分2ba2c22accosB（2）因?yàn)?1018c232c2所以2c6c80即(c2)(c4)0c2c4或2得所以c4因?yàn)槿切问氢g角三角形，所以舍去S=acsinB1322231所以222………12分錯(cuò)解：（2）沒(méi)有注意到三角形是鈍角三角形，檢驗(yàn)cosA<0得到兩組解c2或c4S=3或6所以19．答案：（1）2xy20（2）1【詳解】3x4y201（）x22,2，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．P2xy20y22,2由于點(diǎn)的坐標(biāo)是，且所求直線x2y10垂直，l與直線P2xyc0．可設(shè)所求直線l的方程為222c0c2，解得．將點(diǎn)坐標(biāo)代入得P故所求直線l的方程為2xy20．.。。。。。。。。。。。。6分yl的方程知它在軸，軸上的截距分別是，2（）由直線x12，1l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S121．。。。。。。。。。。。所以直線10分220【答案】（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A底面ABCD，所以PACD．因?yàn)锳DCD，PAADA所以CD面PAD.由于AE面PAD，所以有．…４分CDAEA（Ⅱ）解：依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），不妨設(shè)ABAP2，可得B(2,0,0)，C(2,2,0)，AE(0,1,1)zD0,2,0，P0,0,2.PEPDE(0,1,1)由為棱的中點(diǎn)，得.EyCDxBABD(2,2,0),向量PB(2,0,2).2x2y0．2x2z0設(shè)n(x,y,z)為平面的法向量，則PBDnBD0即nPB0nPBDy1，可得（不妨令1,1,1）為平面的一個(gè)法向量.6所以cosAE,EF.3PBD所以，直線EF與平面所成角的正弦值為6.…11分323（Ⅲ）解：d…15分321．【答案】（1）x1或3x4y30【分析】l1（1）通過(guò)直線的斜率存在與不存在兩種情況，利用直線的方程與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑l即可求解直線的方程；1（2）設(shè)直線方程為長(zhǎng)，得到CPQ的面積的表達(dá)式，kxyk0，求出圓心到直線的距離、求得弦到直線的方程.利用二次函數(shù)求出面積的最大值時(shí)的距離，然后求出直線的斜率，即可得【詳解】（1）①若直線l的斜率不存在，則直線l：x＝1，符合題意.。。。。。2分11ykx1②若直線l斜率存在，設(shè)直線l的方程為，即kxyk0．113k4k2圓心（3，4）到已知直線l的距離等于半徑2，即：1k213，解之得k.所求由題意知，4x1或3x4y30.。。。。。。。。。。。5分直線l的方程是1(2)直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,設(shè)直線方程為kxyk0，d2k4則圓心到直線l的距離11k21又∵△CPQ的面積Sd24dd4d222＝4d2d4d2422∴當(dāng)d＝時(shí)，S取得最大值2.2d2k4∴＝∴2k＝1或k＝71k2所求直線l方程為x－y－1＝0或7x－y－7＝0..。。。。。。。15分1【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到直線與圓相切，圓的弦長(zhǎng)公式，以及三角形的面積公式和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，其中熟記直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.Ⅰ）在三棱柱ABCABC中，11122.解：（因?yàn)閭?cè)棱垂直于底面，所以CC平面ABC．1所以CCAC．1因?yàn)锳CBC，CCBCC，1所以AC平面BCCB．11CF平面BCCB，11因?yàn)?所以ACCF．………5分1（Ⅱ）取AC中點(diǎn)H，連結(jié)EH，F(xiàn)H．1C1B11H則EH∥BC，且EH1BC，1EA21111又因?yàn)锽F∥BC，且BF1BC，21111FCB所以EH∥BF，且EHBF．所以四邊形BEHF為平行四邊形