醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué) 第五章

第五章正態(tài)分布

公衛(wèi)601電話83272562

zhimaobai@163.com5.1隨機(jī)變量的概率分布個(gè)體間的變異總是客觀存在的，且受事物內(nèi)部客觀因素的支配，因此，盡管個(gè)體變量值具有隨機(jī)性，但其變量值的分布是有一定規(guī)律的隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分類(lèi)：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量取不同隨機(jī)變量值的概率按隨機(jī)變量值的分布稱(chēng)為隨機(jī)變量的概率分布

概率分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)賴(lài)以發(fā)展的理論基礎(chǔ)分布函數(shù)和密度函數(shù)1.分布函數(shù)F(X)

即總體中個(gè)體值小于或等于X的觀察值所占的比例2.密度函數(shù)f(X)

5.2正態(tài)分布(高斯分布)頻數(shù)分布曲線頻率分布曲線由于頻率的總和等于100％或1，故橫軸上曲線下的面積等于100％或1正態(tài)分布又稱(chēng)Gauss分布(Gaussiandistribution)，是一種最重要的連續(xù)型分布，很多醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布。一般說(shuō)來(lái)，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多，而每個(gè)因素所起的作用均不太大，這個(gè)指標(biāo)服從正態(tài)分布。5.2.1正態(tài)分布的定義若隨機(jī)變量的密度函數(shù)是：

則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，X為正態(tài)變量。式中右側(cè)μ為隨機(jī)變量X的總體均數(shù)，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，μ和σ是正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)；π為圓周率，e為自然對(duì)數(shù)的底。π和e均為常量，僅X為變量。若X服從均數(shù)為μ，方差為σ2的正態(tài)分布，則簡(jiǎn)記為

總體均值為零，標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作5.2.2正態(tài)分布的性質(zhì)

正態(tài)分布只有一個(gè)高峰，高峰位置在X=μ

正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱(chēng)正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)μ和σ決定了分布的位置和形狀。其中μ是位置參數(shù)，當(dāng)σ恒定時(shí)，μ越大，則曲線沿橫軸越向右移動(dòng)；反之，μ越小，則曲線沿橫軸越向左移動(dòng)。σ是變異度參數(shù)，當(dāng)μ恒定時(shí)，σ越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越“矮胖”；σ越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高”。服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布不同均數(shù)時(shí)的正態(tài)分布示意圖不同標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)的正態(tài)分布示意圖5.2.3正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律估計(jì)當(dāng)資料服從正態(tài)分布時(shí)，某區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)，或變量值落在某區(qū)間的概率F(X)為正態(tài)變量X的累計(jì)分布函數(shù)，反映正態(tài)曲線下，橫軸尺度自-∞到X的面積Φ(u)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u的累計(jì)分布函數(shù)例5.1求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-∞,1.96)的面積例5.2求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間的面積與區(qū)間的面積。例5.3求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間的面積例5.4求正態(tài)分布N(119.41,4.382)曲線下區(qū)間（110.83，127.99）內(nèi)的面積。5.2.4正態(tài)分布的應(yīng)用概括估計(jì)變量值的頻數(shù)分布

某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從正態(tài)分布或近似服從正態(tài)分布如同性別、同年齡兒童的身高，同性別健康成人的紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白量、脈搏數(shù)等，以及實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差對(duì)正態(tài)分布的資料，只要求得均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，便可以就其頻數(shù)分布做出大概估計(jì)例5.5在例1.1中，某地120名7歲男童的身高，已知均數(shù)=119.41cm，標(biāo)準(zhǔn)差s=4.38cm，試(1)估計(jì)該地7歲男童身高在110cm以下者占該地7歲男童總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。(2)分別求=±1s，±1.96s，±2.58s范圍7歲男童人數(shù)占該組兒童總數(shù)的實(shí)際百分?jǐn)?shù)，說(shuō)明與理論百分?jǐn)?shù)是否相近。很多醫(yī)學(xué)資料是呈偏態(tài)分布的，有的經(jīng)過(guò)變量變換可轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布如環(huán)境中某些有害物質(zhì)的濃度，食品中某些藥物的殘留量，某些臨床檢驗(yàn)結(jié)果，某些疾病的潛伏期以及醫(yī)院病人住院天數(shù)等，都呈偏態(tài)分布，不便作統(tǒng)計(jì)處理，常在施以變換后，如果能轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，亦可按正態(tài)分布規(guī)律處理。2.制定參考值(正常值)范圍

參考值范圍(referenceranges)，又稱(chēng)正常值范圍(normalranges)，是指絕大多數(shù)正常人的某指標(biāo)范圍。它來(lái)源于臨床上對(duì)疾病診斷和治療的實(shí)際需要，系指正常人的解剖、生理、生化等各項(xiàng)指標(biāo)觀察值的波動(dòng)范圍。

現(xiàn)代醫(yī)學(xué)對(duì)正常值的概念有了較大的發(fā)展：如衛(wèi)生學(xué)上對(duì)食品、空氣、水、化妝品等的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的制訂；流行病學(xué)中某傳染病隔離期限的確定；在兒少衛(wèi)生中不同性別、年齡兒童的各項(xiàng)生長(zhǎng)發(fā)育指標(biāo)的等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的確定；動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)物的確定等等；確定正常值范圍的一般原則和步驟

（1）抽取足夠例數(shù)的正常人樣本

正常人：并不是指機(jī)體的任何器官、組織的形態(tài)和機(jī)能都是正常的人，而是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的人（2）對(duì)選定的正常人進(jìn)行準(zhǔn)確而統(tǒng)一的測(cè)定

保證原始資料可靠，是確定正常值范圍的前提

（3）決定取單側(cè)范圍值還是雙側(cè)范圍值正常值范圍是取單側(cè)還是雙側(cè)需根據(jù)指標(biāo)的實(shí)際用途來(lái)確定

（4）選定適當(dāng)?shù)陌俜址秶^大多數(shù)，習(xí)慣上指正常人的80％，90％，95％（最常用）或99％等。例如，根據(jù)正常人樣本確定了血清谷草轉(zhuǎn)氨酶正常值單側(cè)95％上限為37U/L。即容許有5％的正常人被判為異常，稱(chēng)為假陽(yáng)性（5）估計(jì)界值即根據(jù)資料的分布類(lèi)型，樣本含量的多少及研究者的要求，選用適當(dāng)?shù)姆椒?，確定正常值范圍的界值。

（2）制定參考值范圍的方法正態(tài)分布法:

用本法的條件是資料服從正態(tài)分布，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差趨于穩(wěn)定，樣本含量不少于50為宜。亦可用于經(jīng)變量變換后服從正態(tài)分布的資料，如對(duì)數(shù)正態(tài)分布