含裂紋構(gòu)件的斷裂

第十四章含裂紋構(gòu)件的斷裂一、基本要求1．了解工程中構(gòu)件發(fā)生低應(yīng)力脆斷的原因，斷裂力學(xué)的任務(wù)及其與傳統(tǒng)強(qiáng)度計(jì)算方法之間的關(guān)系；2．理解應(yīng)力強(qiáng)度因子的概念，掌握簡(jiǎn)單斷裂問(wèn)題應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法；3．理解斷裂韌度的概念，能應(yīng)用脆性斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行簡(jiǎn)單裂紋問(wèn)題的計(jì)算；4．了解疲勞裂紋的擴(kuò)展規(guī)律，能估算含裂紋構(gòu)件的剩余疲勞壽命。二、內(nèi)容提要1．概述1)低應(yīng)力脆性斷裂在構(gòu)件的工作應(yīng)力低于屈服應(yīng)力的情況下，構(gòu)件發(fā)生脆性斷裂，即為低應(yīng)力脆斷。研究表明，它是由于構(gòu)件上宏觀尺寸的裂紋在一定應(yīng)力作用下發(fā)生迅速擴(kuò)展造成的。2)斷裂力學(xué)的任務(wù)研究在載荷作用下裂紋尖端附近的應(yīng)力、位移及裂紋擴(kuò)展規(guī)律；了解帶裂紋構(gòu)件的承載能力，從而提出抗斷裂設(shè)計(jì)方法，以保證構(gòu)件安全工作。3)構(gòu)件中裂紋的三種基本類型(1)張開(kāi)型或I型裂紋(圖14-1(a))(1)滑移型或II型裂紋(圖14-1(b))(1)撕裂型或III型裂紋(圖14-1(c))本章討論I型裂紋的斷裂問(wèn)題。.應(yīng)力強(qiáng)度因子圖14.2所示，無(wú)限大平板具有長(zhǎng)為2a的中心穿透裂紋在無(wú)限遠(yuǎn)處受垂直于裂紋平面的均勻拉應(yīng)力作用。應(yīng)用彈性力學(xué)的方法可以得到裂紋尖端附近區(qū)域(々＜a)內(nèi)任一點(diǎn)A處的應(yīng)力分量表達(dá)式cos-21—sinI0(cos1+cos-21—sinI0(cos1+sinITxycos20—sin20—sin230cos—2 230)

于J30)

rJ<<a)(14-1)(14-2)式中K(14-2)iK稱為I型裂紋尖端處的應(yīng)力強(qiáng)度因子。I由式(14-1)可見(jiàn)，對(duì)于裂尖附近區(qū)域的某一定點(diǎn)，r、0是一定的，該點(diǎn)的應(yīng)力分量完全取決于應(yīng)力強(qiáng)度因子K，K愈大，則應(yīng)力分量愈大。II應(yīng)力強(qiáng)度因子的普遍形式為

(14-3)式中a稱為修正系數(shù)，其值與構(gòu)件和裂紋的幾何特性以及構(gòu)件的受力形式有關(guān)。應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算是斷裂力學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。.斷裂韌度與斷裂準(zhǔn)則圖14.31）斷裂韌度圖14.3使裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展的應(yīng)力強(qiáng)度因子值，稱為材料的斷裂韌度，用K表示。試驗(yàn)表明，斷裂韌度K的值與試樣的厚度B有關(guān)。當(dāng)試樣的厚度大于某一數(shù)值后，斷裂韌度趨于一個(gè)穩(wěn)定的低值。這個(gè)穩(wěn)定的低值稱為平面應(yīng)變斷裂韌度，用K表示。它是IC材料的力學(xué)性能，表示材料抵抗脆斷破壞的能力。2）脆性斷裂準(zhǔn)則裂紋即發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展。故I型裂當(dāng)裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子裂紋即發(fā)生失穩(wěn)擴(kuò)展。故I型裂I紋的脆性斷裂準(zhǔn)則為（14-4）根據(jù)式（14-4），可以檢驗(yàn)含裂紋構(gòu)件在給定載荷下是否會(huì)發(fā)生裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展，也可以確定裂紋發(fā)生失穩(wěn)時(shí)構(gòu)件的臨界載荷與裂紋的臨界尺寸。4．疲勞裂紋擴(kuò)展速率與剩余壽命估算1）疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展含裂紋構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，雖然K低于K,但裂紋仍由初始尺寸a。擴(kuò)展至臨界尺I IC 0寸aC的過(guò)程，稱為疲勞裂紋的亞臨界擴(kuò)展。裂紋長(zhǎng)度a對(duì)循環(huán)次數(shù)裂紋長(zhǎng)度a對(duì)循環(huán)次數(shù)N的變化率㈣dN的主要因素是裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度AK。AK=K—Kmaxmin稱為疲勞裂紋擴(kuò)展速率。試驗(yàn)結(jié)果表明,影響dN（14-5）在高周恒應(yīng)力幅度下，dN與AK的關(guān)系如圖14.4所示。大致可分為三個(gè)階段:（1在高周恒應(yīng)力幅度下，dN與AK的關(guān)系如圖14.4所示。大致可分為三個(gè)階段:（1）當(dāng)AK<AK時(shí)，th裂紋不會(huì)擴(kuò)展。當(dāng)AK達(dá)到或稍大于AK時(shí)，裂紋擴(kuò)展急驟上升。AK稱為裂紋擴(kuò)展的門(mén)檻值。thth（2）當(dāng)AK>AK時(shí)，裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展。廣泛使用Paris公th式描述這一階段的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，即da=c(aK\(14-6)dN式中c與n是材料常數(shù)，由試驗(yàn)測(cè)定。（3）隨裂紋的擴(kuò)展，AK逐漸增大。當(dāng)K 達(dá)到KImax IC2）含裂紋構(gòu)件剩余壽命估算由公式（14-6）,得裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展直至斷裂。dadN=—y-c\AK)n積分得\NfdN積分得\NfdN=0dac(AK'\（14-7）式中a0為裂紋的初始長(zhǎng)度；aC為裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的臨界長(zhǎng)度；Nf為到達(dá)失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的循環(huán)次數(shù)，即構(gòu)件的剩余壽命。三、典型例題分析例14.1鋁合金2024-T3的抗拉強(qiáng)度o=490MPa，平面應(yīng)變斷裂韌度bK=108MPajm。D6AC高強(qiáng)度鋼的抗拉強(qiáng)度o=1670MPa，K=58.9MPavm。若用TOC\o"1-5"\h\zIC b IC這兩種材料制成同樣尺寸的板都有長(zhǎng)為2a=2mm的中心貫穿裂紋，假設(shè)兩種材料均為線彈性的，應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式為K=O\；而。試求裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的臨界應(yīng)力o，并對(duì)兩者進(jìn)行分析I C比較討論。，即oIC C1，即oIC C1o=C1K 1C108^c= =1927MPa2.同理，Y兀a"X102.同理，求高強(qiáng)度鋼板裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展時(shí)的臨界應(yīng)力oC由oxaa=K得C2 K58.9o=ic=. —=1051MPaC2 f兀a q兀x10-33.討論由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，鋁合金板裂紋失穩(wěn)