高考數(shù)學理科人教通用版核心講練大一輪復習課時分層提升練六十三變量間的相關關系與統(tǒng)計案例

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時分層提升練六十三變量間的相關關系與統(tǒng)計案例……20分鐘40分一、選擇題(每小題5分,共20分)1.已知兩個隨機變量x,y之間的相關關系如表所示:x42124y5311根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+,則大致可以判斷 ()A.>0,>0 B.>0,<0C.<0,>0 D.<0,<0【解析】選C.作出散點圖,畫出回歸直線直觀判定>0,<0.2.在研究吸煙與患肺癌的關系中,通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關”的結論,并且在犯錯誤的概率不超過的前提下認為這個結論是成立的,則下列說法中正確的是 ()個吸煙者中至少有99人患有肺癌個人吸煙,那么這人有的概率患有肺癌C.在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D.在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有【解析】選D.統(tǒng)計的結果只是說明事件發(fā)生可能性的大小,具體到一個個體不一定發(fā)生.3.(2020·昆明模擬)某考察團對10個城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費y(千元)進行調查統(tǒng)計,得出y與x具有線性相關關系,且線性回歸方程為=0.6x+1.2.若某城市職工人均工資為5千元,估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為 ()A.66% B.67% C.79% D.84%【解析】選D.因為y與x具有線性相關關系,且滿足線性回歸方程=0.6x+1.2,該城市居民人均工資為x=5,所以可以估計該城市的居民人均消費水平y(tǒng)=0.6×5+1.2=4.2,所以可以估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比為4.24.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得以下散點圖,關于其相關系數(shù)的比較,正確的是 ()2<r4<0<r3<r1 4<r2<0<r1<r34<r2<0<r3<r1 2<r4<0<r1<r3【解析】選A.由相關系數(shù)的定義,以及散點圖所表達的含義可知r2<r4<0<r3<r1.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2020·南寧模擬)某煉鋼廠廢品率x(%)與成本y(元/噸)的線性回歸直線方程為=105.492+42.569x.當成本控制在元/噸時,可以預計生產的1000噸鋼中,約有________噸鋼是廢品(結果保留兩位小數(shù)).

【解析】因為176.5=105.492+42.569x,解得x≈1.668,即當成本控制在元/噸時,廢品率約為1.668%,所以生產的1000噸鋼中,約有1000噸是廢品.答案:6.某工廠為了調查工人文化程度與月收入之間的關系,隨機調查了部分工人,得到如下表所示的2×2列聯(lián)表(單位:人):月收入2000元以下月收入2000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由2×2列聯(lián)表計算可知,我們有________以上的把握認為“文化程度與月收入有關系”.

附:K2=nP(K2≥k0)k0【解析】由表中的數(shù)據(jù)可得K2的觀測值k=105×(10×30-45×20)2答案:97.5%三、解答題7.(10分)隨著我國經濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810(1)求y關于t的回歸方程=t+.(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款.附:回歸方程=t+中,=∑i=1ntiyi-nt【解題指南】(1)直接利用回歸系數(shù)公式求解即可.(2)利用回歸方程代入直接進行計算即可.【解析】(1)列表計算如下:itiyittiyi11515226412337921448163255102550∑153655120這里n=5,t=1n∑i=1nti=155=3,y=又∑i=1nti∑i=1ntiyint從而=1210=1.2,=yt,故所求回歸方程為=1.2t+3.6.(2)將t=6代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為=1.2×6+3.6=10.8(千億元).【變式備選】某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價,將該產品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價x(元)89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程=x+,其中=20,=yx.(2)預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該產品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產品的單價應定為多少元?(利潤=銷售收入成本)【解析】(1)由于x=8.5,y=80.所以=yx=80+20×8.5=250.從而回歸直線方程為=20x+250.(2)設工廠獲得的利潤為L元,依題意得L=x(20x+250)4(20x+250)=20x2+330x1000=20x-當且僅當時,L取得最大值,故當單價定為元時,工廠可獲得最大利潤.……15分鐘30分1.(5分)為了解某社區(qū)居民購買水果和牛奶的年支出費用與購買食品的年支出費用的關系,隨機調查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:購買食品的年支出費用x/萬元購買水果和牛奶的年支出費用y/萬元根據(jù)上表可得回歸直線方程=x+,其中=0.59,=yx,據(jù)此估計,該社區(qū)一戶購買食品的年支出費用為萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費用約為 ()萬元 萬元萬元 萬元【解析】選A.x=2=2.50(萬元),y=1.25+1.其中=0.59,=yx=0.025,=0.59x+0.025,故年支出費用為萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費用約為=0.59×萬元.2.(5分)(2020·曲靖模擬)某中學學生會為了調查愛好游泳運動與性別是否有關,通過隨機詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運動,得到如下的列聯(lián)表.由K2=n(ad-bc男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110附表:P(K2≥k0)k0A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“愛好游泳運動與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“愛好游泳運動與性別無關”C.有99.9%的把握認為“愛好游泳運動與性別有關”D.有99.9%的把握認為“愛好游泳運動與性別無關”【解析】選A.因為K2的觀測值k=110×(40×30-20×20)260×50×60×503.(5分)為了均衡教育資源,加大對偏遠地區(qū)的教育投入,調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年教育支出y(單位:萬元),調查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關關系,并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程:=0.15x+0.2.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年教育支出平均增加________萬元.

【解析】因為回歸直線的斜率為0.15,所以家庭年收入每增加1萬元,年教育支出平均增加萬元.答案:4.(15分)研究“剎車距離”對于安全行車及分析交通事故責任都有一定的作用,所謂“剎車距離”就是指行駛中的汽車,從剎車開始到停止,由于慣性的作用而又繼續(xù)向前滑行的一段距離.為了測定某種型號汽車的剎車性能(車速不超過140km/h),對這種汽車進行測試,測得的數(shù)據(jù)如表:剎車時的車速(km/h)0102030405060剎車距離(m)0(1)以車速為x軸,以剎車距離為y軸,畫出這些數(shù)據(jù)的散點圖.(2)觀察散點圖,估計函數(shù)的類型,并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式.(3)該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故,現(xiàn)場測得剎車距離為m,請推測剎車時的速度為多少?請問在事故發(fā)生時,汽車是超速行駛還是正常行駛?【解析】(1)散點圖如圖所示:(2)由圖象,設函數(shù)的表達式為y=ax2+bx+c(a≠0),將(0,0),(10,0.3)(20,1.0)代入,得c解得a=0.002,b=0.01,c=0.所以,函數(shù)的表達式為2+0.01x(0≤x≤140).經檢驗,表中其他各值也符合此表達式.(3)當時,即2+0.01x=46.5,所以,x2+5x23250=0.解得x1=150,x2=155(舍去).故可推測剎車時的速度為150km/h,而150>140,因此發(fā)生事故時,汽車屬于超速行駛.【變式備選】1.為提高市場銷售業(yè)績,某公司設計兩套產品促銷方案(方案1的運作費用為5元/件;方案2的運作費用為2元/件),并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點(每個試點網(wǎng)點只采用一種促銷方案),運作一年后,對比該地區(qū)上一年度的銷售情況,分別統(tǒng)計相應營銷網(wǎng)點個數(shù),制作相應的列聯(lián)表如表所示.無促銷活動采用促銷方案1采用促銷方案2總計本年度平均銷售額不高于上一年度平均銷售額48113190本年度平均銷售額高于上一年度平均銷售額526929150總計1008060(1)請根據(jù)列聯(lián)表提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷方案(不必說明理由).(2)已知該公司產品的成本為10元/件(未包括促銷活動運作費用),為制定本年度該地區(qū)的產品銷售價格,統(tǒng)計上一年度的8組售價xi(單位:元/件,整數(shù))和銷量yi(單位:件)(i=1,2,…8)如表所示:售價x3335373941434547銷量y840800740695640580525460①請根據(jù)下列數(shù)據(jù)計算相應的相關指數(shù)R2,并根據(jù)計算結果,選擇合適的回歸模型進行擬合;=1200lnx+5000=27x+1700=13x2+1200∑i=18(yii4911∑i=18(yi124650②根據(jù)所選回歸模型,分析售價x定為多少時,利潤z可以達到最大.參考公式:相關指數(shù)R2=1.【解析】(1)由列聯(lián)表信息可知,年度平均銷售額與方案1的運作相關性強于方案2,故選擇方案1.(2)①由已知數(shù)據(jù)可知,回歸模型=1200lnx+5000對應的相關指數(shù)R12回歸模型=27x+1700對應的相關指數(shù)R22回歸模型=13x2+1200對應的相關指數(shù)R32因為R32>R22>R12,所以采用回歸模型=13x②由(1)可知,采用方案1的運作效果較方案2好,故年利潤z=-1z′=(x+30)(x40),當x∈(0,40)時,z=-13x當x∈(40,+∞)時,z=-13x故當售價x=40時,利潤達到最大.2.為了了解某學校高二年級學生的物理成績,從中抽取n名學生的物理成績(百分制)作為樣本,按成績分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],頻率分布直方圖如圖所示,成績落在[70,80)中的人數(shù)為20.(1)求a和n的值;(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,估計該校高二學生物理成績的平均數(shù)x和中位數(shù)m;(3)成績在80分以上(含80分)為優(yōu)秀,樣本中成績落在[50,80)中的男、女生人數(shù)比為1∶2,成績落在[80,100)中的男、女生人數(shù)比為3∶2,完成2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為物理成績優(yōu)秀與性別有關.男生女生總計優(yōu)秀不優(yōu)秀總計附:參考公式和數(shù)據(jù):K2=n(P(K2≥k0)k0【解析】(1)由題意得10a=1(0.005+0.01+0.015+0.02)×10=0.5,解得a=0.05,則n=2010(2)由頻率分布直方圖可知各組的頻率分別為0.05,0.2,0.5,0.1