速巧填算符與加減豎式謎

巧填算符與加減豎式謎知識框架一、 基本概念數(shù)字謎定義:一般是指那些含有未知數(shù)字或未知運(yùn)算符號的算式．填算符：指在一些數(shù)之間的適當(dāng)?shù)胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號（包括括號），從而使這些數(shù)和運(yùn)算符號構(gòu)成的算式成為一個等式。算符：指+、-、X、V、（）、［］、｛｝。二、數(shù)字謎分類1、 豎式謎2、 橫式謎3、 填空謎4、 幻方5、 數(shù)陣三、 解題技巧與方法豎式數(shù)字謎1、 技巧（1） 從首位或者末尾找突破口（突破口：指在做數(shù)字謎問題開始時的入口，一般在算式的首位或者末尾，可以確定其數(shù)字或者范圍然后通過推理很快可以確定其值為后面的推理做好鋪墊）；（2） 要根據(jù)算式性質(zhì)逐步縮小范圍，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓浪阒鸩脚懦环系臄?shù)字；（3） 題目中涉及多個字母或漢字時，要注意用不同符號表示不同數(shù)字這一條件來排除若干可能性；（4）注意結(jié)合進(jìn)位及退位來考慮；（5）數(shù)字謎中的文字，字母或其它符號，只取0~9中的某個數(shù)字。（6）數(shù)字謎解出之后，最好驗算一遍．2、 數(shù)字迷加減法（1）個位數(shù)字分析法；（2）加減法中的進(jìn)位與退位；（3）乘除法中的進(jìn)位與退位；（4）奇偶性分析法。橫式數(shù)字謎解決巧填算符的基本方法（1）湊數(shù)法：根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個與結(jié)果比較接近的數(shù)，再對算式中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立。2)逆推法：常是從算式的最后一個數(shù)字開始，逐步向前推想，從而得到等式。四、 奇數(shù)和偶數(shù)的簡單性質(zhì)1、整數(shù)可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類(1)我們把1，3，5，7，9和個位數(shù)字是1，3，5，7，9的數(shù)叫奇數(shù).(2)把0，2，4，6，8和個位數(shù)是0，2，4，6，8的數(shù)叫偶數(shù).2、性質(zhì)：(1) 奇數(shù)#偶數(shù).(2) 整數(shù)的加法有以下性質(zhì)：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù).整數(shù)的減法有以下性質(zhì)：奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù).整數(shù)的乘法有以下性質(zhì)：奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù).重難點1、 湊數(shù)法與逆推法的掌握與運(yùn)用；2、 奇偶性分析的靈活運(yùn)用；3、 加減進(jìn)位與退位的靈活運(yùn)用。4、 突破口的快速尋找。例題精講一、 加法豎式謎【例1】下面算式中的數(shù)字都被遮蓋住了，求豎式中被遮蓋住的幾個數(shù)字的和

考點】加法數(shù)字謎【難度】☆☆☆【題型】填空解析】這是一道三個三位數(shù)的加法。從和的前兩位是29，可斷定三個加數(shù)的百位必須是9，因為三個9的和才是27，多出的部分便是進(jìn)位造成的。同理，可斷定加數(shù)的三個十位數(shù)字的和，也必須是9多出的2（29-27），是個位進(jìn)位造成的。而和的個位數(shù)是1，斷定三個加數(shù)的個位數(shù)字和是21。因此，被遮蓋的數(shù)，數(shù)字和是：27+27+21=75答案】75。【鞏固】題中的“桃、李、杏、橘、梨”各代表什么數(shù)字，算式才能成立？桃李杏襦+桃李梨捕梨捕杏桃橋考點】加法數(shù)字謎【難度】☆☆☆【題型】填空解析】這是由數(shù)種水果擺成的加法算式。在同一道題中，同一種水果，不論它在哪個數(shù)位上，代表的數(shù)字都是相同的。本題中，“梨”是由“桃+桃”進(jìn)位得出的，可知它代表1，因為兩個數(shù)字相加只能進(jìn)“1”。從個位“橘+橘”仍得“橘”，可知“橘=0”。再從“桃+桃=橘”，可知“桃=5”。從“杏+梨=桃”，已知梨=1，桃=5，可知“杏=4”。從“李+李=杏”，已知“杏=4”，所以“李=2”。從而可知全式為：5-UOoO1225-UOoO1225【答案】1I厲三° 。【例2】在下列算式中不同的漢子代表不同的數(shù)字，請在0?9中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)填入算式，使算式成立。竽用野弋竽用野弋宇用十【考點】加法數(shù)字謎 【難度】☆☆☆【題型】填空解析】根據(jù)豎式特點分析：可知“數(shù)=1”，“學(xué)=2”，“用=8”。再從“學(xué)+用+好+好”中，推定“好=6”，“為=4”。故數(shù)字式為：2128122512+8G1212248【答案】【鞏固】下圖是一個正確的加法算式，其中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．已知BAD不是3的倍數(shù)，GOOD不是8的倍數(shù)，那么ABGD代表的四位數(shù)是多少？BAD+BADGOOD【考點】加法數(shù)字謎【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】首先可以確定D的值一定是0,G的值一定是1,所以GOO=BA+BA，可見GOO為偶數(shù)，只能是122、144、166、188，由于BAD不是3的倍數(shù)，GOOD不是8的倍數(shù)，所以GOO不是3的倍數(shù)，也不是4的倍數(shù)，可以排除144和188,再檢驗122和166可知只有166符合，此時BAD為830，所以ABGD的值為3810。【答案】3810。O【例3】在下面的算式中，漢字“第、十、一、屆、華、杯、賽'，代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，恰使得加法算式成立．則“第、十、一、屆、華、杯、賽''所代表的7個數(shù)字的和等于 .第十一屆+華杯賽2006【考點】加法數(shù)字謎【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】顯然十位和百位都出現(xiàn)了進(jìn)位，所以有以下的等式：“第”=1，“十”+“華”=9，如果“屆”+“賽”沒有出現(xiàn)進(jìn)位，那么“一”+“杯”=10，“屆”+“賽”=6，那么“屆”和“賽”一個是2另一個是4，那么“一”+“杯”中有一個小于5的數(shù)必然是3，另一個是7，這樣的話就不存在不重復(fù)的“十”和“華”使它們的和是9，所以“屆”+“賽”必定出現(xiàn)進(jìn)位.由于“屆”+“賽”出現(xiàn)進(jìn)位，那么“一”+“杯”=9，“屆”+“賽”=16，所以7個漢字代表的7個數(shù)字之和等于1+9+9+16=35.經(jīng)過嘗試“十”、“華”、“一”、“杯”、“屆”、“賽”分別是3、6、4、5、7、9時可滿足條件（答案不止一種）．另解：本題也可采用棄九法.由于第十—屆+華杯賽=2006，所以（第+十+一+屆+華+杯+賽）除以9的余數(shù)等于2006除以9的余數(shù)，為8.由于“第、十、一、屆、華、杯、賽'，代表1，2，3,4,5，6，7，8，9中的7個數(shù)字，且不同的漢字代表不同的數(shù)字，假設(shè)1?9中的另外兩個數(shù)

為a和b，那么(第+十+一+屆+華+杯+賽)=45-(a+b)，故45-(a+b)除以9的余數(shù)為8，則(a+b)除以9的余數(shù)為1.由題意可以看出“第”=1，所以a、b不能為1，則2二0+2<a+b<8+9二17，其中滿足除以9余1的只有10，所以a+b二10，(第+十+一+屆+華+杯+賽)=45-(a+b)=45一10=35.答案】35。鞏固】在下邊的算式中，相同的符號代表相同的數(shù)字，不同的符號代表不同的數(shù)字，根據(jù)這個算式，可以推算出：+++☆= .O☆&工口肯填沒pDue那么百位上兩個上”相加等于一個☆&工口肯填沒pDue那么百位上兩個上”相加等于一個“□”，得△【考點】加法數(shù)字謎【難度】☆☆☆【解析】比較豎式中百位與十位的加法到“□”二0,這與“□”在首位不能為0矛盾，所以十位上的“口+□”肯定進(jìn)位，那么百位上有"口+□+1二10+□”，從而"□”二9，"☆”二8。再由個位的加法，推知“o+△二8”.從而“+++☆=9+8+8二25”.【答案】+(++☆=9+8+8二25□o【例4】下面兩個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么A+B+C+D+E+F+G= 。ABCD+ABCD+E F G20 0 7DCBA+GFE9 3 8 7考點】加法數(shù)字謎【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F(xiàn)=5，C=4，G=9，D=8，滿足題目；若B=4，F(xiàn)=4,矛盾，舍.綜上，A+B+C+D+E+F+G=1+3+4+8+6+5+9=36.答案】36。鞏固】從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)字中，選出九個數(shù)字，組成一個兩位數(shù)、一個三位數(shù)和一個四位數(shù)，使這三個數(shù)的和等于2010.其中未被選中的數(shù)字是 考點】加法數(shù)字謎【難度】☆☆☆【題型】填空解析】9、6根據(jù)棄九法，所有加數(shù)的各位數(shù)字總和與求得總和的各位數(shù)字之和應(yīng)該差9的整數(shù)倍。由于2010的各位數(shù)字之和為3，而0+1+2+...+9=45，所以應(yīng)該從中去掉6。答案】6。二、減法豎式謎TOC\o"1-5"\h\z【例5】在下面兩個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么四位數(shù)ABCD為 .A B C DA E F G—E F G H —E F G H2008 2424【考點】加法數(shù)字謎 【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】如果D—H=8，那么將有C—G=0，即C=G，與題意不符，所以D+10—H=8，即D+2=H.類似分析可知C—1+10—G=0，即C+9=G，故C=0，G=9.由G=9知G—H=4，故H=5,D=3.由F+10—G=2得F=1，由B—1—F=0得B=2，由E—1—F=4得E=6，由A—E=2得A=8，故四位數(shù)ABCD為8203.【答案】8203。【鞏固】把0~9這10個數(shù)字填入下圖（已填兩個數(shù)字），使得等式成立。減數(shù)為 囚□□□更二1 2 3 4 5【考點】加法數(shù)字謎【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】減數(shù)的個位必須是0，從1的位置入手嘗試可得：93765—81420=12345【答案】93765—81420=12345。三、橫式數(shù)字謎【例6】在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹枺顾闶匠闪ⅰ?8888888=1000【考點】巧填算符之湊數(shù)法【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】要在八個8之間只添加號，使和為1000，可先考慮在加數(shù)中湊出一個較接近1000的數(shù)，它可以是888，而888+88=976，此時，用去了五個8，剩下的三個8應(yīng)湊成1000—976=24，這只要三者相加就行了。本題的答案是：888+88+8+8+8=1000【答案】888+88+8+8+8=1000。【鞏固】在等號左邊9個數(shù)字之間填寫6個加號或減號組成等式：123456789=101【考點】巧填算符之湊數(shù)法【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】（不唯一）1+23+4+5+67—8+9=101或12—3+4—5+6+78+9=101【答案】1+23+4+5+67—8+9=101或12—3+4—5+6+78+9=101O【例7】請將四個4用四則運(yùn)算符號、括號組成五個算式，使它們的結(jié)果分別等于5、6、7、8、9。【考點】巧填算符之湊數(shù)法 【難度】☆☆【題型】填空【解析】(4x4+4片4=5,4+(4+4片2=6,4+4-4#=7,4+4+4-4=8,4+4+4—4=9【答案】(4x4+4片4=5,4+(4+4片2=6,4+4-4#=7,4+4+4-4=8,4+4+4—4=9【鞏固】在下面式子中的—中選擇填入+X使等式成立。1二2二3口4二5口6二7二8二9二10=100考點】巧填算符之湊數(shù)法【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】1x2+3x4+5+6+7x8+9+10=100【答案】1x2+3x4+5+6+7x8+9+10=100【例8】在下面算式合適的地方添上+、-、，使等式成立。12345678=1考點】巧填算符之逆推法法【難度】☆☆☆【題型】填空解析】這道題的特點是等號左邊的數(shù)字比較多,而等號右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)1,可以考慮在等號左邊最后一個數(shù)字8的前面添“-”號。這時，算式變?yōu)椋?234567-8=1只需讓1234567=9就可以了，考慮在7的前面添“+”號，則算式變?yōu)?23456+7=9，只需讓123456=2就可以了,同開始時的想法,在6的前面添“-”號,算式變?yōu)?2345-6=2,這時只要12345=8即可.同樣,在5前面添“+”號,則只需1234=3即可.觀察發(fā)現(xiàn),只要這樣添：1+2x3-4=3就得到本題的一個解為1+2x3-4+5-6+7-8=1。補(bǔ)充說明：一般逆推法常限于數(shù)字不太多（如果太多,推的步驟也會太多）,得數(shù)也比較小的題目,如例4.在解決這類問題時,常把逆推法和湊數(shù)法結(jié)合起來使用,我們稱之為綜合法.所以,在解決這類問題時,把逆推法和湊數(shù)法綜合考慮更有助于問題的解決。答案】1+2x3-4+5-6+7-8=1?！眷柟獭吭谙铝兴闶街泻线m的地方添上+、-、，使等式成立。①987654321=1993，②123456789=1993【考點】巧填算符之湊數(shù)法【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】本題的特點是所給的數(shù)字比較多,而得數(shù)比較大,這種題目一般用湊數(shù)法來做,在本題中應(yīng)注意可使用的運(yùn)算符號只有+、-、。中，654x3=1962，與結(jié)果1993比較接近，而1993-1962=31,所以，如果能用98721湊出31即可,而最后兩個數(shù)合在一起是21,那么只需用987湊出10,顯然,9+8-7=10,就有：9+8-7+654x3+21=1993。中，與1993比較接近的是345x6=2070.它比1993大77,現(xiàn)在，剩下的數(shù)是12789,如果把7、8寫在一起，成為78,則無論怎樣，前面的1、2和最后的9都不能湊成1.注意到8x9=72,而7+8x9=79，1x2=2，79-2=77.所以這個問題可以如下解決：1x2+345x6-7-8x9=1993?！敬鸢浮?+8-7+654x3+21=1993；1x2+345x6-7-8x9=1993?！纠?】將1—9這9個數(shù)字分別填入下圖的方框中，每個數(shù)字恰好用一次，使等式成立；現(xiàn)已將8填入，則最左邊的兩個方框中所填的兩位數(shù) ?！跏酢醵酢?□□=&【考點】復(fù)雜橫式數(shù)字謎【難度】☆☆☆ 【題型】填空【解析】因為8的兩位數(shù)倍的乘積還是兩位數(shù)，所以只有10、11、12,又8x10=80,出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，要舍去；8x11=88，出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，要舍去；8x12=96，可以；還剩3、4、5、7四個數(shù)字，有45-37=8滿足題目，綜上96^12=45-37=8.【答案】96^12=45-37=8。【鞏固】從0~9這10個數(shù)字中選出9個互不相同的數(shù)字填入下圖的方框中，使等式成立。圖中已經(jīng)填好一個數(shù)字，請你填入其它數(shù)字?！跏酢?□□-□□=§【考點】復(fù)雜的橫式數(shù)字謎【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】突破口為除數(shù)的十位數(shù)字為1,然后嘗試除數(shù)的個位，最后的算式為90十15二34-28二6?！敬鸢浮?0十15二34-28二6O【例10】將0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)字填在圓圈和方格內(nèi)，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的整數(shù)算式?問填在方格內(nèi)的數(shù)是多少？X=□=*【考點】填橫式數(shù)字謎之奇偶分析法 【難度】☆☆☆ 【題型】填空【解析】題目要求用七個數(shù)字組成5個數(shù)，說明有3個數(shù)是一位數(shù)，有2個數(shù)是兩位數(shù).很明顯，方框里的數(shù)和被除數(shù)是兩位數(shù)，其余的被乘數(shù)、乘數(shù)和除數(shù)是1位數(shù)．看得出來，0不能做被乘數(shù)和乘數(shù)，更不能做除數(shù)，因而0是兩位數(shù)的個位數(shù)字，但不能是商的個位數(shù)字，即不能是方框里的兩位數(shù)的個位數(shù)字，否則會使除數(shù)的個位也為0，從而只能是被除數(shù)的個位數(shù)字；乘數(shù)如果是1，不論被乘數(shù)是幾，都將在算式出現(xiàn)兩次，與題意不符，所以，乘數(shù)不是1．同樣乘數(shù)也不能是5．乘數(shù)如果有2，則被乘數(shù)只能是6，才能保證方格里的數(shù)是不含偶的兩位數(shù)，但此時2出現(xiàn)重復(fù)，所以乘數(shù)里面也沒有2．被除數(shù)是3個一位數(shù)的乘積，其中一個是5，另兩個中沒有1，也不能有2，因而被除數(shù)至少是3x4x5二60.由于沒有比6大的數(shù)字，所以被除數(shù)就是60，而且算式是3x4二12二60十5.于是方格中的數(shù)是12?！敬鸢浮?x4二12二60十5O【鞏固】在算式：2x□□口=□□□的六個方框中，分別填入2，3，4，5，6，7這六個數(shù)字，使算式成立，并且算式的積能被13整除，那么這個乘積是 ？【考點】填橫式數(shù)字謎之奇偶分析法【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】先從個位數(shù)考慮，有2x2=4、2x3二6、2x6二12、2x7二14四種可能；再考慮乘數(shù)的百位只能是2或3，因此只有三種可能的填法：2x273二546，2x327二654，2x267二534，其中只有546能被13整除，所以這個積是546。答案】546課堂檢測【隨練1】下面算式中，相同漢字代表相同數(shù)字，不同漢字代表不同數(shù)字，求“數(shù)學(xué)真好玩”代表的數(shù)是幾？

愛好真知+數(shù)學(xué)更好數(shù)學(xué)真好玩【考點】加法數(shù)字謎 【難度】☆☆☆ 【題型】填空【解析】題中豎式為兩個四位數(shù)相加得到一個五位數(shù)，這個五位數(shù)的首位只能為1,所以“數(shù)”=1。再看千位，由于百位至多進(jìn)1位，而“愛”+“數(shù)”+1最大為9+1+1=11，所以“學(xué)”不超過1,而“數(shù)”為1，所以“學(xué)”只能為0．豎式變?yōu)閻酆谜嬷? 1 0更好1 0真好玩那么“真”至少為2,所以百位不可能進(jìn)位，故“愛”=10-1=9。由于“好”和“真”不同，所以“真”=“好”+1，十位向百位進(jìn)1位。如果個位不向十位進(jìn)位，貝f真”+“更”=“好”+10，得到“更”=9，不合題意，所以個位必定向十位進(jìn)1位，貝屮'真”+“更”+1=“好”+10，得到“更”=8?，F(xiàn)在，“真”=“好”+1，“知”+“好”=10+“玩”.“真”、“好”、“知”、“玩”為2，3，4，5，6，7中的數(shù)。由于“玩”至少為2，而“知”+“好”最大為6+7=13，所以“玩”為2或3。若“玩”為3，貝“知”與“好”分別為6和7，此時無論“好”為6還是7，“真”都會與已有的數(shù)字重復(fù)，不合題意。若“玩”為2，貝f知”與“好”分別為5和7，只能是“知”=7，“好”=5，“真”=6。此時“數(shù)學(xué)真好玩”代表的數(shù)是10652?！敬鸢浮?0652。【隨練2】在下面算式合適的地方添上+、-、號，使等式成立。3333333333333333=1992【考點】巧填算符之湊數(shù)法【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】本題等號左邊數(shù)字比較多，右邊得數(shù)比較大，仍考慮湊數(shù)法，由于數(shù)字比較多，在湊數(shù)時，應(yīng)多用去一些數(shù)，注意到333x3=999，所以333x3+333x3=1998，它比1992大6，所以只要用剩下的八個3湊出6就可以了，事實了，3+3+3-3+3-3+3-3=6，由于要減去6，貝可以這樣添：333x3+333x3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992?！敬鸢浮?33x3+333x3-3-3+3-3+3-3+3-3=1992?！倦S練3】在下面的減法算式中，每一個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，那么D+G=?

ABCBD—EFAGFFF【考點】減法數(shù)字謎 【難度】☆☆☆ 【題型】填空【解析】由于是五位數(shù)減去四位數(shù)，差為三位數(shù)，所以可確定A=l,B=0,E=9.此時算式為：10C0D一9F1GFFF分成兩種情況進(jìn)行討論：若個位沒有向十位借1，則由十位可確定F=9，但這與E=9矛盾。若個位向十位借1，則由十位可確定F=8，百位上可確定C=7.這時只剩下2、3、4、5、6五個數(shù)字，由個位可確定出：|D=2或|D=3或|D=4，因此，問題得解[G=4[G=5 [G=6107021070310704一9 8 1 4 — 9 8 1 5一9 8 16888888888所以D＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8或D＋G=4＋6=10【答案】6或8或10?！倦S練4】用火柴棍拼成的數(shù)字和符號如下圖所示，那么用火柴棍拼成一個減法等式最少要 根火柴。lEEHEGlBgO-lEEHEGlBgO-考點】填橫式數(shù)字謎之奇偶分析法【難度】☆☆【題型】填空解析】“1”所用的火柴棍是2根，數(shù)目最少，所以要盡可能多用，即2-1=1，最少共用12（根）火柴棍.答案】12根?！倦S練5】將1、3、5、7、9填入等號左邊的5個方框中，2、4、6、8填入等號右邊的4個方框中，使等式成立，且等號兩邊的計算結(jié)果都是自然數(shù)，這個結(jié)果最大為 ?！跻弧?□+□□=□—□+□□【考點】填橫式數(shù)字謎之復(fù)雜的橫式數(shù)字謎【難度】☆☆☆☆【題型】填空【解析】因為左邊必是奇數(shù)，所以右邊最大值為87.（否則為88）經(jīng)過嘗試，得3十1+5+79=6十2+84?！敬鸢浮?4。家庭作業(yè)作業(yè)1】在下面合適的地方添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號使算式成立．（相鄰的幾個數(shù)可以組成一個數(shù)）22222222=208【考點】巧填算符之湊數(shù)法 【難度】☆☆☆【題型】填空【解析】222-22+2x2x2=208【答案】222-2