14-二次函數(shù)的應(yīng)用課件1

1.4二次函數(shù)的應(yīng)用(1)1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)何時(shí)有最大值或最小值？2、如何求二次函數(shù)的最值？3、求下列函數(shù)的最大值或最小值：①y=x2-4x+7②y=-5x2+8x-1溫故知新：配方法公式法1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：y=－x2＋4xy=-(x2-4x)==-(x2-4x+22-22)=－(x－2)2＋4所以：當(dāng)x=2時(shí)，y達(dá)到最大值為4.解：因?yàn)椋?＜0，則圖像開口向下，y有最大值當(dāng)x=時(shí)，

y達(dá)到最大值為溫故知新：2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：

y=2x2+8x+13-202462-4xy⑴若－3≤x≤0，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。⑵又若-4≤x≤-3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（）、（）。求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意對(duì)稱軸(或頂點(diǎn))是否在自變量的取值范圍內(nèi)。131313(-4,13)(-2,5)57給你長(zhǎng)6m的鋁合金條，設(shè)問：①你能用它制成一矩形窗框嗎？②怎樣設(shè)計(jì)，窗框的透光面積最大？問題1:x3-x(0＜x＜3)解:設(shè)寬為x米,根據(jù)題意得,則長(zhǎng)為（3-x）米用長(zhǎng)為6m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？問題2:

例1、如圖窗戶邊框的上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長(zhǎng)度為6米，那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸，才能使窗戶的透光面積最大（結(jié)果精確到0.01米）？根據(jù)題意，有5x+πx+2x+2y=6,解:設(shè)半圓的半徑為x米，如圖，矩形的一邊長(zhǎng)為y米，即：y=3－0.5(π+7)x∵

y＞0且x＞0∴3－0.5(π+7)x＞0xy2x則：0＜x＜(0＜x＜)∵a≈-8.57＜0，b=6，c=06≈1.05此時(shí)y≈1.23答：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m，矩形窗框的一邊長(zhǎng)約為1.23m時(shí)，窗戶的透光面積最大，最大值為1.05m2。小結(jié)：應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決日常生活中的最值問題，一般的步驟為：①把問題歸結(jié)為二次函數(shù)問題（設(shè)自變量和函數(shù)）；③在自變量的取值范圍內(nèi)求出最值；②求出函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；④答。1、用長(zhǎng)為8米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2cm的墻問窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)窗框的一邊長(zhǎng)為x米，x又令該窗框的透光面積為y米，那么：y=x即：y=－0.5x2＋4x則另一邊的長(zhǎng)為米，合作探究

已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長(zhǎng)可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長(zhǎng)達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng)。x2－x解：設(shè)其中的一條直角邊長(zhǎng)為x，則另一條直角邊長(zhǎng)為（2－x），,又設(shè)斜邊長(zhǎng)為y，所以：當(dāng)x＝1時(shí)，(屬于0<x<2的范圍)斜邊長(zhǎng)有最小值y=,此時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng)均為1其中0<x<2(0<x<2)試一試小結(jié)：應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決日常生活中的最值問題，一般的步驟為：①把問題歸結(jié)為二次函數(shù)問題（設(shè)自變量和函數(shù)）；③在自變量的取值范圍內(nèi)求出最值；（數(shù)形結(jié)合找最值）②求出函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）；④答。數(shù)學(xué)建模0xyh

ABD1、河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2，

當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬AB=30米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是（）

A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：當(dāng)x=15時(shí)，y=-1/25×152=-9練一練2、如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的表達(dá)式為

。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要____米，才能使噴出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)

A3、如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱．⑴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是

；⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是

；

(3)右邊的拋物線解析式是

；Y/m

x/m

橋面-505101米40米

例2、已知鉛球所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖像的一部分，如圖所示，如果這個(gè)男同學(xué)的出手處A點(diǎn)的坐標(biāo)(0，2)，鉛球路線的最高處B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，5)

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)該男同學(xué)把鉛球推出去多遠(yuǎn)？(精確到0.01米).yox24862461012B(6,5)A(0,2)yox24862461012B(6,5)A(0,2)C

如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長(zhǎng)為16米。⑴求截面積S（米2）關(guān)于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量x的取值范圍？⑵試問：當(dāng)?shù)撞繉抶為幾米時(shí)，隧道的截面積S最大（結(jié)果精確到0.01米）？解：∵隧道的底部寬為x，周長(zhǎng)為16，答：當(dāng)隧道的底部寬度為4.48米時(shí)，隧道的截面積最大。x？做一做收獲：學(xué)了今天的內(nèi)容，你最深的感受是什么？實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問題的解返回解釋檢驗(yàn)1、如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于兩點(diǎn)A（x1，0）B（x2，0）（x1<x2）與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，若拋物線頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1，A、B兩點(diǎn)間的距離為4，且△ABC的面積為6。（1）求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)（2）求此拋物線的解析式xABOCyP（3）設(shè)M（x，y）（其中0<x<3