中國(guó)精算師數(shù)學(xué) 考研真題講解

中國(guó)精算師數(shù)學(xué)-考研真題講解單項(xiàng)選擇題（以下各小題所給出的5個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代碼填入括號(hào)內(nèi)）1．已知，則等于（??）。[2011年真題]A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4E．0.5【答案】C查看答案【解析】由概率的加法公式，對(duì)于任意兩事件A,B有P（A∪B）=P（A）＋P（B）－P（AB）=P（B）＋.則=P（A∪B）－P（B）=0.7－0.4=0.3。2設(shè)100件產(chǎn)品中有10件次品，若從中任取5件進(jìn)行檢驗(yàn)，則所取的5件產(chǎn)品中至多有1件次品的概率為（??）。[2011年真題]A．0.553B．0.653C．0.753D．0.887E．0.923【答案】E查看答案【解析】100件產(chǎn)品中任取5件進(jìn)行檢驗(yàn)的事件總數(shù)為,至多有1件次品的事件總數(shù)為,則要求的概率為（）/=0.923。3設(shè)某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.7，若該建筑物已使用了50年，則它在10年內(nèi)坍塌的概率為（??）。[2011年真題]A．1/8B．1/7C．1/6D．1/5E．1/4【答案】A查看答案【解析】即使用壽命超過五十年為事件A，不超過六十年為事件B，則已使用了50年，在10年內(nèi)坍塌的事件概率P（B|A）=P（AB）/P（A）=[P（A）－]/P（A）=1－/P（A）=1－0.7/0.8=1/8。4已知甲、乙袋中都有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，先從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋中，然后再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球，則最后取出的這2個(gè)球都是紅球的概率為（??）。[2011年真題]A．0.11B．0.33C．0.54D．0.67E．0.88【答案】B查看答案【解析】從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋中，然后再?gòu)囊掖腥稳?個(gè)球，事件總數(shù)為，取出2個(gè)紅球?qū)?yīng)于三種情況：①甲袋中取出兩個(gè)白球，對(duì)應(yīng)從乙袋中取出2個(gè)紅球的事件數(shù)為；②甲袋中取出一個(gè)白球一個(gè)紅球，對(duì)應(yīng)從乙袋中取出2個(gè)紅球的事件數(shù)為;③甲袋中取出兩個(gè)紅球，對(duì)應(yīng)從乙袋中取出2個(gè)紅球的事件數(shù)為；則最后取出的這2個(gè)球都是紅球的概率為（＋＋）/=0.33。5設(shè)一選手的射擊命中率為0.2，若他對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，則至少有一次命中的概率為（??）。[2011年真題]A．0.25B．0.36C．0.59D．0.76E．0.88【答案】C查看答案【解析】這是獨(dú)立試驗(yàn)序列概型，至少有一次命中的概率P（A）=1－P（）,表示事件獨(dú)立進(jìn)行四次射擊都未射中。由題意知，選手射擊命中率為0.2，則未射中概率為0.8。因此，P（A）=1－P（）=1－0.8×0.8×0.8×0.8=0.59。6已知，，，，則A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于（??）。[2008年真題]A．1/3B．2/5C．3/4D．7/8E．1【答案】D查看答案【解析】由于，P（BC）=0，所以