拋物線的簡單幾何性質(zhì)

2.4.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)一、溫故知新(一)圓錐曲線的統(tǒng)一定義

平面內(nèi)，到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡,當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線.當(dāng)0<e<1時(shí)，是橢圓；(定點(diǎn)F不在定直線l上)當(dāng)e=1時(shí)，是拋物線.(二)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)開口向右y2=2px(p>0)(2)開口向左y2=-2px(p>0)(3)開口向上x2=2py(p>0)(4)開口向下x2=-2py(p>0)范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）有所以拋物線的范圍為二、探索新知如何研究拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質(zhì)?yFxOl對(duì)稱性2、關(guān)于x軸對(duì)稱即點(diǎn)(x,-y)也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對(duì)稱.則(-y)2=2px若點(diǎn)(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，yFxOl頂點(diǎn)3、定義：拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點(diǎn)（0，0）.yFxOl離心率4、拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.yFxOlxyOFABy2=2px2p過焦點(diǎn)而垂直于對(duì)稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點(diǎn)、通徑的兩個(gè)端點(diǎn)可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p通徑5、2p越大，拋物線張口越大.連接拋物線任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：焦半徑6、xyOFP

下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦半徑公式。通過焦點(diǎn)的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的焦點(diǎn)弦。xOyFA7、焦點(diǎn)弦：焦點(diǎn)弦公式：

下面請(qǐng)大家推導(dǎo)出其余三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的焦點(diǎn)弦公式。B方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于x軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱

關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）歸納:

(1)、拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；(2)、拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心;(3)、拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；

(4)、拋物線的離心率e是確定的為１,⑸、拋物線的通徑為2P,2p越大，拋物線的張口越大.|AB|＝8例2斜率為1的直線l經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長.OxyBAF法1：解出交點(diǎn)坐標(biāo)；計(jì)算弦長(運(yùn)算量一般較大);法2：設(shè)而不求,運(yùn)用韋達(dá)定理,計(jì)算弦長(運(yùn)算量一般);法3：焦半徑公式。五、歸納總結(jié)拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對(duì)稱軸,沒有對(duì)稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于１；拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線；