清華大學VB課件完整版

一、功

恒力的功變力的功物體在變力的作用下從a運動到bYOXZba

§2－3功動能動能定理一、功恒力的功變力的功物體在變力的作用下從a運動積分形式：

在數學形式上，力的功等于力沿路徑L從a到b的線積分。F△rF-△r圖，A=曲線下的面積積分形式：在數學形式上，力的功等于力沿路注意：①、功是標量，

有正、負。②、功是過程量，只有物體的位置發(fā)生變化的過程中才存在功。③、功的計算與參考系選擇有關：同一個力對同一質點在同一過程中作的功因參考系的不同而異。注意：②、功是過程量，只有物體的位置發(fā)生變化的過程中才存在功（1）平均功率（2）功率合力的功功率（1）平均功率（2）功率合力的功功率

例1在10m深的井中吊水，桶中裝滿水時，水、桶一共的質量為10kg。由于桶漏水，每上升一米漏水0.2kg，求一桶水從水面提到井口需作功多少？解：dA=Fcosdy=(m–0.2y)gdyYOdyy10m例1在10m深的井中吊水，桶中裝滿水時，水、桶一共二、質點的動能定理根據功的積分形式YOXZba

二、質點的動能定理根據功的積分形式YOXZbaa.合力做正功時，質點動能增大；反之，質點動能減小。d.功是一個過程量，而動能是一個狀態(tài)量，它們之間僅僅是一個等量關系。b.動能的量值與參考系有關。c.動能定理只適用于慣性系。注意：

合外力所作的功＝質點動能的增量定義質點的動能為：a.合力做正功時，質點動能增大；反之，質點

例一條均勻鏈條，質量為m，總長為l，成直線狀放在桌面上，設桌面與鏈條之間的摩擦系數為μ。現(xiàn)已知鏈條下垂長度為a時，鏈條開始下滑。試用動能定理計算鏈條剛好全部離開這個桌面時的速率。對下垂部分a：例一條均勻鏈條，質量為m，總長為l對桌面上部分l-a:對桌面上部分l-a:將（2）式和（3）式代入（1）式得所以有將（2）式和（3）式代入（1）式得所以有例2在一塊木板上釘釘子，釘子在木板中所受阻力跟深度成正比f=

Ky。第一錘釘子進入木板1cm，求第二錘釘子能進入木板多深的地方？(每一錘外力所作的功相同)解：第一錘阻力作功A1yoydy1cm例2在一塊木板上釘釘子，釘子在木板中所受阻力跟深度成正比所以第二錘阻力作功A2由動能定理知所以第二錘阻力作功A2由動能定理知§2－4保守力成對力的功勢能一、保守力1.重力的功質量m的物體，從高度h1

h2重力的元功:

dA=mgcosdrohh1h2

§2－4保守力成對力的功勢能一、保守力1.重力又cosdr=-dh

重力作功只跟始末位置有關，跟路徑無關，這種力稱保守力。重力是保守力。ohh1h2

dh

cosdr=-dhdr又cosdr=-dh重力作2.彈力的功在彈性力

的作用下，從x1

x2彈力所作的功dA=Fcosdx=kx(–1)dx彈力也是保守力圖3－9oxx1dxx2x(dx>0)2.彈力的功在彈性力的作用下，從x1x2彈力所作

r1r2rm11m22

3.引力的功

引力的元功：

drdlm2在m1m2引力作用下，從12引力所作的功r1r2rm11m223.引力的功4.保守力的數學表達式

質點沿一閉合路徑繞行一周，力所作的功為零，該力稱保守力。萬有引力也是保守力！4.保守力的數學表達式質點沿一閉合路徑繞二、成對力的功m1m2xy設:質點m1和m2,它們之間的相互用力為和二、成對力的功m1m2xy設:質點m1和m2,它們之間的相結論:

成對力的總功與參考系的選擇無關,

其大小只取決于力和相對位移的乘積.這里:

是質點m1

相對于m2的位移m1m2xy結論:

成對力的總功與參考系的選擇無關,

其大小只取決于力和AvBv0S計算摩擦力對A、B系統(tǒng)所作的功LAvBv0S計算摩擦力對A、B系統(tǒng)所作的功L三、勢能以上討論了重力、彈力、引力的功

上三式等號左邊是功，右邊是能量的改變，這種能量只跟位置有關，稱為位能(也稱勢能)。三、勢能以上討論了重力、彈力、引力的功上三式等為了確定a點的勢能Epa,先要確定勢能零點Epo=A保>0,Epa<Epo為了確定a點的勢能Epa,先要確定勢能零點Epo=A保>0零勢能點的選擇要使勢能的表達式比較簡單！重力勢能零點ho=0彈性勢能零點xo=0引力勢能零點ro=

重力勢能=mgha彈性勢能引力勢能零勢能點的選擇要使勢能的表達式比較簡單！重力勢能零點ho=0勢能曲線（1）勢能曲線重力勢能彈性勢能引力勢能勢能曲線（1）勢能曲線重力勢能彈性勢能引力勢能總結:

(1)凡作功只取決于始末位置而與路徑無關的力叫保守力(2)只有系統(tǒng)相互作用力為保守力才能引入勢能(3)勢能是物體組成系統(tǒng)所共有(5)保守力的功=勢能增量的負值(4)

勢能是位置函數勢能大小與勢能零點選取有關，兩點的勢能差值卻是絕對的總結:(1)凡作功只取決于始末位置而

表明：保守力沿某坐標軸的分量等于勢能對此坐標的導數的負值。(6)利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受保守力的大小和方向。表明：保守力沿某坐標軸的分量等于勢能對此坐標的例：(如圖)彈簧下掛一重物質量為m，彈簧的勁度系數為k

原長為l0，分析系統(tǒng)在任意位置處勢能大小0xx解：建立坐標，平衡位置為彈性勢能和重力勢能的零點距平衡位置為x

處系統(tǒng)勢能為l0l由平衡位置條件：mg=kl（1）代入（1）式得：mgx=klx例：(如圖)彈簧下掛一重物質量為m，彈簧的勁度系數為k一、質點系的動能定理

設質點系中有n個質點，每個質點受外力F,內力f，利用質點的動能定理，對第i個質點有§2-5質點系的功能原理機械能守恒定律i一、質點系的動能定理設質點系中有n個質點，每個質對系統(tǒng)n個質點求和一力學系統(tǒng)所有外力作的功＋所有內力作的功＝系統(tǒng)總動能的增量注意：內力所作的功一般不為0。意義：對系統(tǒng)n個質點求和一力學系統(tǒng)所有外力作的功＋所有內力作的

彈丸擊入沙箱前進一段距離.內力所作的功A內=–f(s+l)+f

's

f'=f所以

A內=–fl0f

fls彈丸擊入沙箱前進一段距離.內力所作的功A內二、質點系的功能原理

對一個力學系統(tǒng)由1狀態(tài)變化到2狀態(tài)時，根據質點系的動能定理因此而

系統(tǒng)外力與非保守內力作功之和等于系統(tǒng)機械能的增量。二、質點系的功能原理對一個力學系統(tǒng)由1狀態(tài)變三、機械能守恒定律如果(或只有保守力作功)則E2=E1系統(tǒng)機械能守恒機械能守恒定律：

如果一個系統(tǒng)只有保守力作功，其它內力和一切外力都不作功，或所作功的代數和等于零，那么系統(tǒng)的總機械能保持不變。三、機械能守恒定律如果(或只有保守力作功)則E2=說明：（1）機械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。（2）機械能守恒是對于系統(tǒng)而言,機械能守恒必須明確是對于那些物體組成系統(tǒng)。(3)守恒條件(4)系統(tǒng)保守內力的功使得系統(tǒng)動能和勢能相互轉換,但不改變系統(tǒng)的機械能說明：（1）機械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于非慣性系。例題1(2-14)

在圖中，一個質量m=2kg的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4m，設物體在B處的速度v=6m/s，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。

NGfORABv則解：解法一，根據功的定義，對m受力分析.t例題1(2-14)在圖中，一個質量m=2kg的物體從靜止解法二，根據動能定理解法三，根據功能原理，以物體和地球為研究對象得負號表示摩擦力對物體作負功，即物體反抗摩擦力作功42.4J

NGfrORBv解法二，根據動能定理解法三，根據功能原理，以物體和地球為研究

一個孤立系統(tǒng)經歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內一個物體傳給另一個物體。這就是普遍的能量守恒定律.四、能量守恒定律一個孤立系統(tǒng)經歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和

例2如圖所示質量為M的物塊A在離平板h的高度處自由下落，落在質量也是M的平板B上。已知輕質彈簧的倔強系數為k，物體與平板作完全非彈性碰撞，求碰撞后彈簧的最大壓縮量。圖3－11hx1x2xABABAB0例2如圖所示質量為M的物塊A在離平板h的高

解：從物塊A自由下落到彈簧壓縮到最大限度可分為三個物理過程：(1)物塊A作自由落體運動，到B時速度為v1;(2)物塊A和平板B作完全非彈性碰撞，碰后速度為v2;(3)碰撞后彈簧繼續(xù)被壓縮到最大壓縮量x2。對每個物理過程列出方程：（1）（2）解：從物塊A自由下落到彈簧壓縮到最大限度可

第三個過程中只有重力，彈力作功，機械能守恒。取彈簧處于自然狀態(tài)時，其上端點位置為坐標原點。取x2位置為重力勢能零點，則第三個過程方程為（3）圖3－11hx1x2xABABAB0第三個過程中只有重力，彈力作功，機械能守恒。取彈簧

在A、B未碰撞前,B的重力跟所受彈力平衡,因此有 kx1=Mg （4）

解(1)(2)(3)(4)式可得彈簧的最大壓縮量x2圖3－11hx1x2xABABAB0在A、B未碰撞前,B的重力跟所受彈力平衡,因此有 kx1方法二:

第三個過程中只有重力，彈力作功，機械能守恒。取A落到B上后的平衡位置為坐標原點。此位置為重力勢能與彈性勢能的零點，則第三個過程方程為圖3－11hxABABABA0x-x1方法二:第三個過程中只有重力，彈力作功，機械能守恒hxABABABA0x-x1hxABABABA0x-x1求:木塊滑到斜面底部時速度解:選取地球、M和m

組成系統(tǒng)

水平方向動量守恒例3、已知:M和m接觸面均光滑,斜面高為h,傾角為xyo求:木塊滑到斜面底部時速度解:選取地球、M和m組成系統(tǒng)水解得:由機械能守恒得；解得:由機械能守恒得；例4、一質量為M的平頂小車靜止在光滑的水平面上，今有一質量為m的小物體B以速度v0滑到小車頂一端與