2024屆山東省沂水縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆山東省沂水縣聯(lián)考數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果點與點關于原點對稱，則（）A．8 B．2 C． D．2．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，將繞點逆時針旋轉70°到的位置，若，則（）A．45° B．40° C．35° D．30°4．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則sinA的值為（）A． B． C． D．5．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結論：①；②拋物線經(jīng)過點；③；④當時，.其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④6．如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6），BC的中點D在y軸上，且在A的下方，點E是邊長為2，中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為A．3 B． C．4 D．7．二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（）A． B． C． D．8．如圖，是的切線，切點分別是．若，則的長是()A．2 B．4 C．6 D．89．順次連接四邊形ABCD各邊的中點，所得四邊形是（）A．平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形D．菱形10．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是小孔成像原理的示意圖，點與物體的距離為，與像的距離是，.若物體的高度為，則像的高度是_________.12．如圖，點在雙曲線（）上，過點作軸，垂足為點，分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點，作直線交軸于點，交軸于點，連接.若，則的值為______.13．如圖，點把弧分成三等分，是⊙的切線，過點分別作半徑的垂線段，已知，，則圖中陰影部分的面積是________．14．2018年10月21日，重慶市第八屆中小學藝術工作坊在渝北區(qū)空港新城小學體育館開幕，來自全重慶市各個區(qū)縣共二十多個工作坊集中展示了自己的藝術特色．組委會準備為現(xiàn)場展示的參賽選手購買三種紀念品，其中甲紀念品5元/件，乙紀念品7元/件，丙紀念品10元/件．要求購買乙紀念品數(shù)量是丙紀念品數(shù)量的2倍，總費用為346元．若使購買的紀念品總數(shù)最多，則應購買紀念品共_____件．15．如圖，⊙O經(jīng)過A，B，C三點，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，∠P＝46°，則∠C＝_____．16．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M為邊AB的中點，N為邊BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE、CE，當△CDE為等腰三角形時，BN的長為_____．17．如圖，直線a//b//c，點B是線段AC的中點，若DE=2，則DF的長度為_________．18．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計）．（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；（2）求折成的無蓋盒子的側面積的最大值．20．（6分）如圖①，拋物線與軸交于，兩點（點位于點的左側），與軸交于點．已知的面積是．（1）求的值；（2）在內(nèi)是否存在一點，使得點到點、點和點的距離相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，是拋物線上一點，為射線上一點，且、兩點均在第三象限內(nèi)，、是位于直線同側的不同兩點，若點到軸的距離為，的面積為，且，求點的坐標．21．（6分）如圖所示是某路燈燈架示意圖，其中點A表示電燈，AB和BC為燈架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于點C，求電燈A與地面l的距離．（結果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．（8分）全國第二屆青年運動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運動會，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場館，其中在汾河東岸落成了太原水上運動中心，它的終點塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項目的比賽.“青春”數(shù)學興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個點C、D，測得CD=40m，∠CDA=110°，∠ACB=18.5°，∠BCD=16.5°，如圖1．請根據(jù)測量結果計算“大帆船”AB的長度．（結果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin16.5°≈0.45，tan16.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）23．（8分）如圖，于點是上一點，是以為圓心，為半徑的圓．是上的點，連結并延長，交于點，且．（1）求證：是的切線（證明過程中如可用數(shù)字表示的角，建議在圖中用數(shù)字標注后用數(shù)字表示）；（2）若的半徑為5，，求線段的長．24．（8分）現(xiàn)有紅色和藍色兩個布袋，紅色布袋中有三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字1，2，3，藍色布袋中有也三個除標號外完全相同的小球，小球上分別標有數(shù)字2，3，4小明先從紅布袋中隨機取出一個小球，用m表示取出的球上標有的數(shù)字，再從藍布袋中隨機取出一個小球，用n表示取出的球上標有的數(shù)字．（1）用列表法或樹狀圖表示出兩次取得的小球上所標數(shù)字的所有可能結果；（2）若把m、n分別作為點A的橫坐標和縱坐標，求點A（m，n）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．25．（10分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x﹣2）2﹣16＝1（2）5x2+2x﹣1＝1．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連結AC、OC、BC．求證：∠ACO=∠BCD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們橫坐標對應的符號、縱坐標對應的符號分別相反，可直接得到m=3，n=-5進而得到答案．【題目詳解】解：∵點A（3，n）與點B（-m，5）關于原點對稱，

∴m=3，n=-5，

∴m+n=-2，

故選：C．【題目點撥】此題主要考查了關于原點對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．2、C【解題分析】反比例函數(shù)的形式有：①（k≠0）；②y=kx﹣1（k≠0）兩種形式，據(jù)此解答即可．【題目詳解】A．它是正比例函數(shù)；故本選項錯誤；B．不是反比例函數(shù)；故本選項錯誤；C．符合反比例函數(shù)的定義；故本選項正確；D．它是正比例函數(shù)；故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式（k≠0）轉化為y=kx﹣1（k≠0）的形式．3、D【分析】首先根據(jù)旋轉角定義可以知道，而，然后根據(jù)圖形即可求出．【題目詳解】解：∵繞點逆時針旋轉70°到的位置，∴，而，∴故選D．【題目點撥】此題主要考查了旋轉的定義及性質(zhì)，其中解題主要利用了旋轉前后圖形全等，對應角相等等知識．4、C【分析】設正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1，連接格點BC，AD，過C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到結論．【題目詳解】解：設正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長為1，連接格點BC，AD，過C作CE⊥AB于E，∵，BC＝2，AD＝，∵S△ABC＝AB?CE＝BC?AD，∴CE＝，∴，故選：C．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的問題，掌握解直角三角形的方法以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．5、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當x-3<x<1時，y>0.據(jù)此判斷④正確.【題目詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項①錯誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項②正確；拋物線與x軸的兩交點分別為（1，0），（-3，0），∴OA=1,∵點M到x軸的距離為4，∴，選項③錯誤；∵當x-3<x<1時，y>0.∵∴y>0，選項④正確，故答案為D.【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關鍵,再利用其性質(zhì)求解.6、B【分析】首先分析得到當點E旋轉至y軸正方向上時DE最小，然后分別求得AD、OE′的長，最后求得DE′的長．【題目詳解】如圖，當點E旋轉至y軸正方向上時DE最?。摺鰽BC是等邊三角形，D為BC的中點，∴AD⊥BC．∵AB=BC=2，∴AD=AB?sin∠B=．∵正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，∴OE=OE′=2∵點A的坐標為（0，1），∴OA=1．∴．故選B．7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)即可得答案.【題目詳解】∵是二次函數(shù)的頂點式，∴頂點坐標為（0，-1），故選：B.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的三種形式是解題關鍵.8、D【分析】因為AB、AC、BD是的切線，切點分別是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以．【題目詳解】解：∵是的切線，切點分別是．∴，∴，∵，∴．故選D．【題目點撥】本題考查圓的切線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握切線長定理．9、A【解題分析】試題分析：連接原四邊形的一條對角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：如圖，根據(jù)中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點：中點四邊形．10、C【解題分析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、7【分析】根據(jù)三角形相似對應線段成比例即可得出答案.【題目詳解】作OE⊥AB與點E，OF⊥CD于點F根據(jù)題意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm∴即解得：CD=7cm故答案為7.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，注意兩三角形相似不僅對應邊成比例，對應中線和對應高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.12、【分析】設OA交CF于K．利用面積法求出OA的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AB、OB即可解決問題；【題目詳解】解：如圖，設OA交CF于K．由作圖可知，CF垂直平分線段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF=，∴AK=OK=，∴OA=，∵∠AOB+∠AOF=90°，∠CFO+∠AOF=90°，∴∠AOB=∠CFO，又∵∠ABO=∠COF，∴△FOC∽△OBA，∴，∴，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=×=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．13、【分析】根據(jù)題意可以求出各個扇形圓心角的度數(shù)，然后利用扇形面積和三角形的面積公式即可求出陰影部分的面積．【題目詳解】解：∵是⊙的切線，，∴，∵點把弧分成三等分，，，，．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查扇形的面積公式和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．14、2【分析】設購買甲紀念品x件，丙紀念品y件，則購進乙紀念品2y件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關于x，y的二元一次方程，結合x，y均為非負整數(shù)，即可求出x，y的值，進而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【題目詳解】設購買甲紀念品x件，丙紀念品y件，則購進乙紀念品2y件，依題意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均為非負整數(shù)，∴346﹣24y為5的整數(shù)倍，∴y的尾數(shù)為4或9，∴，，，∴x+y+2y＝2或53或1．∵2＞53＞1，∴最多可以購買2件紀念品．故答案為：2．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程的實際應用，根據(jù)題意，求出x，y的非負整數(shù)解，是解題的關鍵.15、67°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠AOB，然后根據(jù)圓周角定理解答．【題目詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．【題目點撥】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關鍵.16、或1【分析】分兩種情況：①當DE=DC時，連接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性質(zhì)得出AB=CD=BC=1，AD∥BC，AB∥CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=110°，DE=AD=1，求出DG=CG=，BG=BC+CG=3，由折疊的性質(zhì)得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，證明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=110°，證出D、E、N三點共線，設BN=EN=xcm，則GN=3-x，DN=x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當CE=CD上，CE=CD=AD，此時點E與A重合，N與點C重合，CE=CD=DE=DA，△CDE是等邊三角形，BN=BC=1（含CE=DE這種情況）；【題目詳解】解：分兩種情況：①當DE＝DC時，連接DM，作DG⊥BC于G，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝1，AD∥BC，AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝60°，∠A＝110°，∴DE＝AD＝1，∵DG⊥BC，∴∠CDG＝90°﹣60°＝30°，∴CG＝CD＝1，∴DG＝CG＝，BG＝BC+CG＝3，∵M為AB的中點，∴AM＝BM＝1，由折疊的性質(zhì)得：EN＝BN，EM＝BM＝AM，∠MEN＝∠B＝60°，在△ADM和△EDM中，，∴△ADM≌△EDM（SSS），∴∠A＝∠DEM＝110°，∴∠MEN+∠DEM＝180°，∴D、E、N三點共線，設BN＝EN＝x，則GN＝3﹣x，DN＝x+1，在Rt△DGN中，由勾股定理得：（3﹣x）1+（）1＝（x+1）1，解得：x＝，即BN＝，②當CE＝CD時，CE＝CD＝AD，此時點E與A重合，N與點C重合，如圖1所示：CE＝CD＝DE＝DA，△CDE是等邊三角形，BN＝BC＝1（含CE＝DE這種情況）；綜上所述，當△CDE為等腰三角形時，線段BN的長為或1；故答案為：或1．【題目點撥】本題主要考查了折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，掌握折疊變換的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解題的關鍵.17、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可得，從而計算出EF的值,即可得到DF的值．【題目詳解】解：∵直線a∥b∥c，點B是線段AC的中點，DE=2，

∴，即，

∴=，

∴EF=2，∵DE=2∴DF=DE+EF=2+2=1

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．18、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可求出m的值．【題目詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)∴解得，．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，比較基礎，易于掌握．三、解答題(共66分)19、（1）5cm；（1）最大值是800cm1．【分析】（1）設剪掉的正方形的邊長為x

cm，則AB=（40-1x）cm，根據(jù)盒子的底面積為484cm1，列方程解出即可；（1）設剪掉的正方形的邊長為x

cm，盒子的側面積為y

cm1，側面積=4個長方形面積；則y=-8x1+160x，配方求最值．【題目詳解】（1）設剪掉的正方形的邊長為xcm，則（40﹣1x）1＝900，即40﹣1x＝±30，解得x1＝35（不合題意，舍去），x1＝5；答：剪掉的正方形邊長為5cm；（1）設剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側面積為ycm1，則y與x的函數(shù)關系式為y＝4（40﹣1x）x，即y＝﹣8x1+160x，y＝﹣8（x﹣10）1+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴當x＝10時，y最大＝800；答：折成的長方體盒子的側面積有最大值，這個最大值是800cm1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用和二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)幾何圖形理解如何建立一元二次方程和函數(shù)關系式是解題的關鍵；明確正方形面積=邊長×邊長，長方形面積=長×寬；理解長方體盒子的底面是哪個長方形；解題時應該注意如何利用配方法求函數(shù)的最大值．20、（1）-3；（2）存在點，使得點到點、點和點的距離相等；（3）坐標為【分析】（1）令，求出x的值即可求出A、B的坐標，令x=0，求出y的值即可求出點C的坐標，從而求出AB和OC，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可求出的值；（2）由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，利用A、C兩點的坐標即可求出、的中點坐標，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出線段的垂直平分線過原點，從而求出線段的垂直平分線解析式，然后求出AB中垂線的解析式，即可求出點的坐標；（3）作軸交軸于，易證，從而求出，利用待定系數(shù)法和一次函數(shù)的性質(zhì)分別求出直線AC、BP的解析式，和二次函數(shù)的解析式聯(lián)立，即可求出點P的坐標，然后利用SAS證出，從而得出，設，利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式即可求出m，從而求出點Q的坐標．【題目詳解】解：（1）令，即解得，由圖象知：，∴AB=1令x=0，解得y=∴點C的坐標為∴OC=解得：，（舍去）（2）存在，由題意，點即為外接圓圓心，即點為三邊中垂線的交點，，，、的中點坐標為線段的垂直平分線過原點，設線段的垂直平分線解析式為：，將點的坐標代入，得解得：∴線段的垂直平分線解析式為：由，，線段的垂直平分線為將代入，解得：存在點，使得點到點、點和點的距離相等（3）作軸交軸于，則∴、到的距離相等，設直線，將，代入，得解得即直線，∴設直線解析式為：直線經(jīng)過點所以：直線的解析式為聯(lián)立，解得：點坐標為又，，設AP與QB交于點G∴GA=GQ，GP=GB，在與中，，設由得：解得：，（當時，，故應舍去）坐標為．【題目點撥】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握求拋物線與坐標軸的交點坐標、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形外心的性質(zhì)、利用SAS判定兩個三角形全等和平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式是解決此題的關鍵．21、電燈A距離地面l的高度為6.4米．【分析】過A作AD⊥l，過B作BE⊥AD于E，則DE＝BC＝5.7m，解直角三角形即可得到結論．【題目詳解】解：過A作AD⊥l，過B作BE⊥AD于E，則DE＝BC＝5.7m，∵∠ABC＝110°，∴∠ABE＝20°，∴∠A＝70°，∴sin20°＝＝＝0.34，解得：AE＝0.68，∴AD＝AE+DE≈6.4；答：電燈A距離地面l的高度為6.4米．【題目點撥】考核知識點：解直角三角形應用.構造直角三角形，解直角三角形是關鍵.22、“大帆船”AB的長度約為94.8m【分析】分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，設DE=xm，得BF=AE=CE=(x+40)m，AE=x，列出方程，求出x的值，進而即可求解．【題目詳解】分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，設DE=xm，易知四邊形ABFE是矩形，∴AB=EF，AE=BF．∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+16.5°=45°，∴BF=AE=CE=(x+40)m．∵∠CDA=110°，∴∠ADE=60°．∴AE=x·tan60°=x，∴x=x+40，解得：x≈54.79（m）．∴BF=CE=54.79+40=94.79（m）．∴CF=≈189.58（m）．∴EF=CF-CE=189.58-94.79≈94.8（m）．∴AB=94.8（m）．答：“