云南省曲靖市重點(diǎn)初中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

云南省曲靖市重點(diǎn)初中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義在上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，．若方程且根的個(gè)數(shù)大于3，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則下列函數(shù)必為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是A. B.C. D.4．關(guān)于的一元二次不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.5．若，則A. B.C.1 D.6．若，則的值為A. B.C. D.7．函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）8．已知，則=A.2 B.C. D.19．已知某扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為（）A.3 B.C.9 D.10．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.如圖，O為線段中點(diǎn)，C為上異于O的一點(diǎn)，以為直徑作半圓，過點(diǎn)C作的垂線，交半圓于D，連結(jié)，過點(diǎn)C作的垂線，垂足為E.設(shè)，則圖中線段，線段，線段_______；由該圖形可以得出的大小關(guān)系為___________.12．直線l過點(diǎn)P(－1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________13．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個(gè)零點(diǎn)其中真命題的序號(hào)是_____．（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）14．如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M為線段CD的中點(diǎn).現(xiàn)把正方形紙按照?qǐng)D2進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，折痕與AD交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F.記，則_______.15．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______16．?dāng)?shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知在半徑為的圓中，弦的長為.（1）求弦所對(duì)的圓心角的大??；（2）求圓心角所在的扇形弧長及弧所在的弓形的面積.19．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的a存在，求a的值；若a不存在，請(qǐng)說明理由.已知集合________，.若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分20．已知.（1）若，求的值；（2）若，且，求的值.21．設(shè)S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由題設(shè)，可得解析式且為周期為4的函數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，討論參數(shù)a判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而畫出和的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法有符合題設(shè)，即可求范圍.【題目詳解】由題設(shè)，，即，所以是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以，要使且根的個(gè)數(shù)大于3，即與交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，又恒過，當(dāng)時(shí)，在上，在上且在上遞減，此時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于3個(gè)，則，可得.故選：D【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析a的范圍，最后根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步縮小參數(shù)的范圍.2、C【解題分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷可得答案.【題目詳解】，由得是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；，由得是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；，由得是奇函數(shù)，故C正確；，由得是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C.3、A【解題分析】，定義域?yàn)?，∵，∴函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)可知：得成立，∴，∴，∴的范圍為故答案為A.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的不等式.【思路點(diǎn)晴】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)和利用偶函數(shù)圖象的特點(diǎn)解決實(shí)際問題，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式可知函數(shù)為偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)在大于零的單調(diào)性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)，函數(shù)值越大，把可轉(zhuǎn)化為，解絕對(duì)值不等式即可4、A【解題分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】由得，解得或.即原不等式的解集為或.故選：A.5、A【解題分析】由，得或，所以，故選A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系6、C【解題分析】由題意求得，化簡得，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，聯(lián)立方程組，求得，代入即可求解.【題目詳解】由，整理得，所以，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得由解得，所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】根據(jù)a0=1（a≠0）時(shí)恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)解：∵當(dāng)X=2時(shí)y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，2）故選D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)8、D【解題分析】.故選.9、A【解題分析】根據(jù)扇形面積公式求出半徑.【題目詳解】扇形的面積，解得：故選：A10、C【解題分析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【題目詳解】易知函數(shù)的圖像連續(xù)，，由零點(diǎn)存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，C正確故選：C.【題目點(diǎn)撥】判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，只需利用零點(diǎn)存在性定理，求出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，兩者異號(hào)即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續(xù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】利用射影定理求得，結(jié)合圖象判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據(jù)圖象可知，即.故答案為：；12、x＋3y－5＝0或x＝－1【解題分析】當(dāng)直線l為x=﹣1時(shí)，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣113、①③【解題分析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①；結(jié)合取值范圍，可去絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調(diào)性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù).【題目詳解】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx的定義域?yàn)镽，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，①為真命題；對(duì)于②，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx對(duì)于y=2sinx+π4，x+對(duì)于③，因?yàn)閒（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，③為真命題；對(duì)于④，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在判斷命題②④時(shí)，關(guān)鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.14、【解題分析】設(shè)，則，利用勾股定理求得，進(jìn)而得出，根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出，由誘導(dǎo)公式求出，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系和兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【題目詳解】設(shè)，則，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，則，又，所以.故答案為：15、【解題分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【題目詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是，開口向上，若函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：16、16【解題分析】第50百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的中位數(shù),即得.【題目詳解】數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：16.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出，即，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，求出，從而求出并集；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，，由，得，所以，?dāng)時(shí)，∴【小問2詳解】由可得：，解得：所以實(shí)數(shù)的取值范圍是18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)為等邊三角形得出，（2）代入弧長公式和面積公式計(jì)算.【題目詳解】（1）由于圓的半徑為，弦的長為，所以為等邊三角形，所以.（2）因?yàn)?，所?，又，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，弦長、弧長、面積等，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是在于公式的熟練運(yùn)用.19、見解析【解題分析】首先解一元二次不等式求出集合B，依題意B，再根據(jù)所選條件得到不等式組，解得即可；【題目詳解】解：由，所以，解得所以.由題意知，A不為空集，選條件①時(shí)，，因?yàn)椤啊笔恰啊背浞植槐匾獥l件，所以B，，則，等號(hào)不同時(shí)取到，解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.當(dāng)選條件②時(shí)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以B，所以，解得．此時(shí)，不符合條件故不存在的值滿足題意．當(dāng)選條件③時(shí)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以B，所以，該不等式組無解，故不存在的值滿足題意．20、（1）（2）【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求出，由已知得出，再由齊次式即可求解.（2）由題意可得，，再由兩角和的正切公式即可求解.【小問1詳解】由已知，，得所以【小問2詳解】由，，可知，，∴.∵，∴.而，∴.∴，∴.21、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】（1）由a＝a＋0×即可判斷；（2）不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，經(jīng)過運(yùn)算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判斷.試題解析：(1)a是集合S的元素，因?yàn)閍＝a＋0×∈S(2)不妨設(shè)x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋