浙江省紹興市諸暨中學(xué)2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)(實驗班)Word版含答案

諸暨中學(xué)2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試（實驗班）數(shù)學(xué)試卷一．單選題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為（）1.點P1,2,3yC.1,2,3A.1,2,3B.1,2,3D.1,2,31，則z（）izi2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1B.1C.2D.2A.2423.向量a1,2bc2,4，若b//c，則a2b（），1,，yA.5B.10C.25D.104.從2名男同學(xué)和4名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人恰是1男1女的概率為（）A.4B.2C.3D.81555155.已知一組數(shù)據(jù)a,2,3,4,5,6,7,8，其平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和第30百分位數(shù)分別為（）721427A.,3B.,4C.,4D.2,426.若四面體ABCD各棱長為2，則其外接球的表面積為（）A.3B.6C.8D.127.已知ABC的面積為4，E,F分別是AB,AC的中點，點P在直線EF上，則PBPCBC2的最小值是（）A.22B.23C.42D.43DE8.已知直三棱柱ABCABC，ABAC1，BCBB2，,分別11113，記二面角FDEB，F(xiàn)DBE分別為，直線EF與面BCCB所,為棱BC,CC中點，AAAF1111111成角為，則正確的是（）B.A.C.D.-1-二．多選題（本大題共4個小題，每題5分，共20分.有選錯得0分，部分選對得3分）9.設(shè)是兩個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列說法中正確,的有（）A.若，m,則m//B.若m,m,n,則nD.m//,m//,n,則m//nC.若m//,m,則若10.甲每天參加一答題活動賺積分，其規(guī)則是比賽兩局，首局勝利積3分，1第二局勝利積分，失敗均積分1.甲每局比賽勝利的概率均為.設(shè)事件：A42“甲首局勝利”，事件：“甲第二局失敗”，則下列說法中正確的有（）B事件和事件B相互獨立且互斥.B.甲每天積A分的情況有4種A.可能C.積分越少可能性越大甲每天D.所得積分不少于4分的1概率為411.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為A.若ABBC0，則ABC為鈍角三角形B.若ABCACABC，則ABC為等腰三角形a,b,c，則下列說法中正確的有（）ABAC1ABAC，則A600C.若2APBC7b4,c3，則D.P是ABC的外心，212.如圖，在ABC中，ABC900，AB1，BC2，D為線段BC（除端點外）上一動點，現(xiàn)將ABD沿著線段AD折起至ABD，使二面角BADC的大小為1200，則在點D的運動過程中，下列說法中11正確的有（）A.不存在點D，使得CBAB1B.存在點D，使得AB平面BCD11C.點B在平面ABC上的投影軌跡是一段圓弧1-2-D.BA1與平面所成角的正弦值的取值A(chǔ)BC150,5范圍是三．填空題（本大題共4個小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共20分）i12i13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和表示的點關(guān)于虛軸對稱，則復(fù)數(shù)的實部是Z_______，虛部是_______.Z14.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為_______________，體積為______________.ABCDABCD15.正方體中，是側(cè)面ADDA內(nèi)的動點，與PBAC垂直，則直線PB與直線AB所成P111111111角的余弦值的最大值為________________.16.如圖梯形ABCD中，AB//CD，AB5，AD2DC4，ACBD0，則對于ABBC的最小值為_________________.任意實數(shù)四．解答題（共6個大題，78分）117.如圖，在平行四邊形ABCD中，EC，F(xiàn)為BC中AE點.2(1)若EFxAByAD，求x,y的值;，求AEAD的值(2)若AC2,4，2,5BD.-3-18.如圖是根據(jù)某城市100戶居民的月平均用電量情況畫出的頻率分布直方圖.x(1)求直方圖中的值；(2)估計該市居民月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[240,260),[260,280)的二組用戶中，用分層抽樣的方法抽取5戶居民,則在這5戶居民中隨機抽取2戶恰好來自同組的概率是多少?ncosA,cosC，19.ABC的內(nèi)角且mn.A,B,C的對邊分別為a,b,c，若2,，mcba(1)求角A的大小；(2)若a4,bc7，求的ABC面積和周長.-4-20.如圖，三棱臺DEFABCADFC面ABC,ACBACD450,中，面DC2BC(1)證明：BCDB;(2)求DF與面DBC所成角的正弦值.ABC21.如圖，在中，已知sinA15，cosACB11，BC2，點D是816ACB的角平分線與邊AB的交點，(1)求sinB的值；(2)求CD的長.22.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E,F分別為AD,BC的中點，以EF為棱將正方形折成如圖所示的的二面角，點在線段上.ABCDMAB（1）若為的中點，且直線與平面的交點為，試確定點的位置，并證明MOD//平面EMC.ABMFADEOO（2）若折成的二面角為60，是否存在點，使得直線與平面所成角MEMCDE0為600若存在，指出點的位置，并求出異面直線與的距離；若不存在，說明理由.MMFDE諸暨中學(xué)2020學(xué)年高一期中考試（實驗班）數(shù)學(xué)參考答案(3)單選題（每題4分，共32分）題號答案12345678CCADBADB(4)多選題（每題5分，共20分，有選錯得0分，不選全得3分）題號答案9101112BCDBDBCACD(5)填空題（多空題每題6分，單空題每題3分）216103916.13.14.96413,8015.,55313四．解答題1EFAB16AD,x23,y1217.（10分）36ACABADBDADAB2AD12ACBD0,92AEAD13ACAD6(3)（12分）1x0.00752眾數(shù)：230，中位數(shù)：22430.15:0.13:2,則240,260有3戶,260,280有2戶312則來自同組的概率為P105(4)（14分）1mnc2bcosAacosC0由正弦定理得：sinC2sinBcosAsinAcosC0化簡得：cosA1,A0,,A322利用余弦定理：a2b2c22bccosAbcbcbc9,S1bcsinA93422利用余弦定理：a2b2c22bccosAbc23bcbc43,labc4431作DOAC，連BO,20.（14分）ADFEABCAC平面平面ABC,平面ADFE平面DO平面ABCBCDO令BC1,DC2,RTDOC中，DCO450OC2BCO中，BC1,CO2,BCO450BCCOBODOOBC面BDOBCBD2DF//AC,DF與面DBC所成角AC與面DBC所成角過O作OHDB,連HC,可得OH面DBC則OCH即為AC與面DBC所成角3sinOCHOHOC3法二：如圖建系平面DBC的一個法向量m1,1,1DF的一個方向向量為n0,1,03sincosm,n321.（14分）1cosACB11sin16ACB315,AsinACBA16為銳角，sinA15cosA878則AsinBsinAACB154AC利用正弦定理：BCABsinBsinAsinACB4,ACAB32-7-CD為角平分線，則DBCBADAC2AD2,DB1在ACD中利用余弦定理可得：CD416-22476CD682DODF,DFECN，連,22（14分）.1延長,交點即為點OFMEAAMO與全等為MBFMOF中點N為DF中點，則MN//DO,MN面EMC,DO面EMCDO//面EMC2易得DEA為二面角的平面角，DEA600