浙江寧波市2024屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

浙江寧波市2024屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.32．已知扇形的周長為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.3．下列函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（）A.y=sin2x+cos2xB.y=sin2xcos2xC.y=cos（4x+）D.y=sin22x﹣cos22x4．某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生視力情況有較大差異，而男、女生視力情況差異不大，為了解該地區(qū)中小學生的視力情況，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層隨機抽樣C.按學段分層隨機抽樣 D.其他抽樣方法5．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.6．命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，7．已知，為銳角，，，則的值為()A. B.C. D.8．若直線l1：2x+y-1=0與l2：y=kx-1平行，則l1，l2之間的距離等于（）A. B.C. D.9．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上8點喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時10%的速度減少，則他次日上午最早幾點（結果取整數(shù)）開車才不構成酒后駕車？（參考數(shù)據(jù)：）（）A.6 B.7C.8 D.910．要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.12．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值是__________13．寫出一個值域為，在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)______14．如圖，矩形中，，，與交于點，過點作，垂足為，則______.15．已知，，則函數(shù)的值域為______16．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數(shù)＝m·n，x∈R.(1)求函數(shù)的最大值；(2)若且＝1，求值.18．已知集合，（1）求；（2）判斷是的什么條件19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)在有且僅有兩個零點，求實數(shù)取值范圍.20．如圖，為等邊三角形，平面，，，為的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.21．如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，，分別為，中點(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B2、A【解題分析】利用弧長公式、扇形的面積計算公式即可得出【題目詳解】設此扇形半徑為r，扇形弧長為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【題目點撥】本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式，屬于基礎題3、D【解題分析】A中，周期為,不是偶函數(shù)；B中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；C中，周期為，函數(shù)為奇函數(shù)；D中，周期為，函數(shù)為偶函數(shù)4、C【解題分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣.【題目詳解】因為某地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，男、女生視力情況差異不大，然而學段的視力情況有較大差異，則應按學段分層抽樣，故選：.5、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【題目詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B6、C【解題分析】利用全稱量詞的命題的否定解答即可.【題目詳解】解：因為全稱量詞的命題的否定是存在量詞的命題，命題“，”是全稱量詞的命題，所以其否定是“，”.故選：C7、A【解題分析】，根據(jù)正弦的差角公式展開計算即可.【題目詳解】∵，，∴，又∵，∴，又，∴，∴，，∴故選：A.8、B【解題分析】根據(jù)兩直線平行求得k的值，再求兩直線之間的距離【題目詳解】直線l2的方程可化為kx-y-1=0，由兩直線平行得，k=-2；∴l(xiāng)2的方程為2x+y+1=0，∴l(xiāng)1，l2之間的距離為故選B【題目點撥】本題考查了直線平行以及平行線之間的距離應用問題，是基礎題9、B【解題分析】設經(jīng)過個小時才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質及對數(shù)的運算計算可得.【題目詳解】解：設經(jīng)過個小時才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調遞減，，∴他至少經(jīng)過11小時才能駕駛.則他次日上午最早7點開車才不構成酒后駕車故選：B10、A【解題分析】直接按照三角函數(shù)圖像的平移即可求解.【題目詳解】，所以是左移個單位.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時，一定要代入，而不是，否則會產(chǎn)生增根.考點：三角函數(shù)的圖象與性質.12、1【解題分析】函數(shù)是偶函數(shù)，，即，解得，故答案為.【方法點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性13、【解題分析】綜合考慮值域與單調性即可寫出滿足題意的函數(shù)解析式.【題目詳解】，理由如下：為上的減函數(shù)，且，為上的增函數(shù)，且，，故答案為：14、【解題分析】先求得，然后利用向量運算求得【題目詳解】，，所以，.故答案為：15、【解題分析】，又，∴，∴故答案為16、【解題分析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解題分析】（1）先由向量數(shù)量積坐標表示得到函數(shù)的三角函數(shù)解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數(shù)值，再有余弦的和角公式求的值【題目詳解】(1)因為f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因為f(x)＝1，所以sin＝.又因為x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【題目點撥】本題考查平面向量的綜合題18、（1）；或.（2）充分不必要條件【解題分析】（1）分別解一元二次不等式和分式不等式即可得答案；（2）由題知或，進而根據(jù)充分不必要條件判斷即可.【小問1詳解】解：解不等式得，故；解不等式，解得或，故或.【小問2詳解】解：因為,所以或，因為或，所以是的充分不必要條件.19、（1）單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為（2）【解題分析】（1）先由三角恒等變換化簡解析式，再由正弦函數(shù)的性質得出單調區(qū)間；（2）由的單調性結合零點的定義求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】由得故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.由得故函數(shù)的單調遞減區(qū)間為【小問2詳解】由（1）可知，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)由題意可知：，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為.20、(1)見解析(2)見解析【解題分析】（Ⅰ）取的中點，連結，由三角形中位線定理可得，，結合已知，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（Ⅱ）由線面垂直的性質可得平面，得到，再由為等邊三角形，得，結合線面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【題目詳解】（Ⅰ）證明：取的中點，連結∵在中，，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形∴又∵平面∴平面（Ⅱ）證：∵面，平面，∴，又∵為等邊三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面21、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】（Ⅰ）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB；（Ⅲ）利用等體積法求三棱錐A-MOC的體積即可試題解析：（Ⅰ）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（Ⅱ）證明：∵