2023學(xué)年完整公開課版二次函數(shù)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+c的圖象有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以由y=ax2

的圖象向上（c>0)平移c個單位或向下(c<0)平移-c個單位得到函數(shù)y=ax2+c

y=ax2開口方向a>0時,向上a<0時,向下對稱軸y軸y軸頂點坐標(biāo)（0，0）（0，c）a>0時,向上a<0時,向下x-3-2-1012343x23(x-1)21、完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，它們之間有什么關(guān)系？27481227312033012327124827由上表可以得到，把3x2的各項值向右移動1格，就是3(x-1)2的對應(yīng)值2、在平面直角坐標(biāo)系中作出y=3(x-1)2的圖象，請思考此圖像有沒有簡單的作法？y=3x2y=3(x-1)22.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.x-3-2-1012343x23(x-1)227481227312033012327124827思考：在已有y=3x2圖象的基礎(chǔ)怎樣畫y=3(x-1)2的圖象更簡單？思考：

y=3(x-1)2圖象與y=3x2

的圖象有什么關(guān)系？把y=3x2圖象上的各點向右平移一個單位，再連結(jié)各點y=3(x-1)2圖象與y=3x2

的圖象形狀、開口都相同，只是位置不同。y=3(x-1)2圖象可以由y=3x2

的圖象向右平移1個單位得到。2.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.頂點坐標(biāo)是什么？它的對稱軸是直線x=1它的坐標(biāo)是（1，0）頂點坐標(biāo)是（1，0）X取何值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大？取何值時，隨x值的增大而減??？y=3(x-1)2

圖象是軸對稱圖形嗎？當(dāng)X>1時，y的值隨x值的增大而增大。當(dāng)X<1時，y的值隨x值的增大而減小；y=3(x-1)2它的對稱軸是什么？y=3x2y=3(x-1)22.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.y=3x2+2y=3(x-1)2+2請回憶，二次函數(shù)y=3x2與y=3x2+2有什么關(guān)系？y=3x2+2的圖象可以由y=3x2的圖象向上平移2個單位得到。思考：二次函數(shù)y=3(x-1)2與y=3(x-1)2+2有什么關(guān)系？

二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象可以由y=3(x-1)2

的圖象向上平移2個單位得到它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是直線x=1頂點坐標(biāo)是（1，2）y=3x2y=3(x-1)22.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.y=3(x-1)2+2二次函數(shù)y=3x2y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系？圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同把y=3x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到y(tǒng)=3(x-1)2+2的圖象。得到y(tǒng)=3(x-1)2的圖象，y=3x2y=3(x+1)22.4.6.-2-4.-6.0.2.4.6.8.-2xy12.10.y=3(x+1)2+4議一議：1、二次函數(shù)y=3x2

，y=3(x+1)2的圖象有什么關(guān)系？議一議：2、二次函數(shù)y=3x2

，y=3(x+1)2+4的圖象有什么關(guān)系？都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同。將y=3x2

的圖象向左平移1個單位得到y(tǒng)=3(x+1)2的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是位置不同。將y=3x2

的圖象向左平移1個單位，再向上平移4個單位得到y(tǒng)=3(x+1)2+4的圖象-8.-6.-4.-2-122.4.6.-2-4.-6.0.xy2.-10.y=-3x2y=-3(x-2)2-4議一議：3、二次函數(shù)y=-3(x-2)2-4的圖象與y=-3x2的圖象有什么關(guān)系？

二次函數(shù)y=-3(x-2)2-4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同，位置不同y=-3(x-2)2

二次函數(shù)y=-3(x-2)2-4的圖象可以y=-3x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到

y=-3(x-2)2-4的圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？對稱軸是直線x=2頂點坐標(biāo)是（2，-4）小結(jié)：1、二次函數(shù)y=ax2的圖象與y=a(x-h)2+k的圖象有什么關(guān)系？形狀相同，只是位置不同。y=a(x-h)2+k的圖象可以由y=ax2的圖象通過平移得到：

當(dāng)h>0時，向右平移h個單位；當(dāng)h<0時，向左平移-h個單位。當(dāng)k>0時，向上平移k個單位；當(dāng)k<0時，向下平移-k個單位。想一想：y=2x2向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線是y=2(x+2)2-3小結(jié)：2、y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)與a、h、k的值有關(guān)：y=a(x-h)2+ka>0a<0開口方向向上向下對稱軸直線X=h頂點坐標(biāo)(h,k)(h,k)直線X=h開口方向由a定只要令x-h=0,就可以得到對稱軸直線x=h橫坐標(biāo)是x-h=0時x的值，縱坐標(biāo)就是當(dāng)x-h=0時y的值練一練：1、填寫下表：開口方向

對稱軸頂點坐標(biāo)y=-2x2y=2x2+3y=-2(x+1)2y=2(x-3)2-1向下向上向上向下y軸y軸直線x=-1直線x=3(0,0)(0,3)(-1,0)(3,-1)2、二次函數(shù)y=-(x+2)2-3的圖象可以由的圖象先向平移個單位，再向平移個單位得到。y=-x2左2下33、把二次函數(shù)y=3x2先向右平移1個單位，再向上平移4個單位，得到y(tǒng)=

3(x-1)2+44、拋物線y=-2(x+3)2-5,當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x時，y隨x的增大而減小。<-3>-3讀一讀：y=-2(x+3)2-5可以化為y=-2x2-12x-23,反過來，二次函數(shù)y=-2x2-12x-23=-2(x2+6x+11.5)=-2(x2+6x+32-32+11.5)=-2[(x+3)2+2.5]=-2(x+3)2-5，因此，二次函數(shù)y=-2x2-12x-23的圖象就是二次函數(shù)y=-2(x+3)2-5的圖象。試一試：因為y=3x2+6x-9=(x+)2-所以，二次函數(shù)y=3x2+6x-9的圖象開口對稱軸是，頂點坐標(biāo)是，它可以由y=先向平移個單位，再向平移個單位得到。3112向上直線x=-1(-1,-12)3x2下1左12這里，a=4,b=14,c=6y=ax2+bx+c

=a(x+)2+

b2a4ac-b24a一般式頂點式(-,)b2a4ac-b24a頂點坐標(biāo)公式例3、求y=-2(x-1)(3-2x)的頂點坐標(biāo)和對稱軸解：y=-2(x-1)(3-2x)=4x2+14x+6∴-=-=-;b2a74142×4==-4×4×6-1424×44ac-b24a254因此，它的對稱軸是直線x=-;頂點坐標(biāo)是(-,-)7474254（1）若將拋物線向左平移3個單位得拋物線

，

所得的拋物線經(jīng)怎樣平移又得到的圖象。

再向下平移2個單位得拋物線

。（3）若將拋物線沿x軸向左或向右平移后經(jīng)過點（3，10），則平移后拋物線的解析式是

。（2）將拋物線沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點（3，4），則平移后拋物線的解析式是

；已知拋物線y

＝ax2＋2x＋c經(jīng)過點(－1，0)、(0，3)（1）求此拋物線解析式，并在直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線（2）x取何值時，y隨x的增大而增大；

x取何值時，拋物線在x軸的上方；

x取何值時，y隨x的增大而減小且y<０。

（4）請你寫出一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，使它同時具有如下性質(zhì)：①圖象關(guān)于直線x＝1對稱；②當(dāng)x＝2時，y>0；③當(dāng)x＝－2時，y<0。

yx02-3

（3）小明從右邊的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象觀察得出下面的五條信息：①a＜0；②c＝0；③函數(shù)的最小值為-3；④當(dāng)x＜0時，y>0；⑤當(dāng)0＜x1＜x2＜2時，y1