2024屆北京市西城區(qū)魯迅中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆北京市西城區(qū)魯迅中學高一上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個單位長度A.左 B.右C.左 D.右2．設，則等于（）A. B.C. D.3．若，，，則有A. B.C. D.4．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．若集合，則集合（）A. B.C. D.6．若一個扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長等于（）A. B.C. D.7．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個體數(shù)為1001的總體中抽取一個容量為40的樣本，則在抽取過程中，被剔除的個體數(shù)與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，258．已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則下列不等式中成立的是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.10．設a>0，b>0，化簡的結果是（）A. B.C. D.-3a二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線,直線若，則______________12．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）13．為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度14．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）15．在單位圓中，已知角的終邊與單位圓的交點為，則______16．，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）若，且，求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，且，求實數(shù)的取值范圍.18．如圖，在三棱柱中，側棱⊥底面，，分別為棱的中點（1）求證：；（2）若求三棱錐的體積19．已知函數(shù)f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）當x∈[-π6,20．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面21．設有一條光線從射出，并且經軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內切圓(即：圓心在三角形內，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】因為，由此可得結果.【題目詳解】因為，所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選：C.2、B【解題分析】由全集，以及與，找出與的補集，求出補集的并集即可【題目詳解】，，則故選：B3、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性分別將與作比較，從而得到結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調性比較大小的問題，常用方法是采用臨界值的方式，通過與臨界值的大小關系得到所求的大小關系.4、B【解題分析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，畫出圖象，結合圖象求解即可【題目詳解】若，則函數(shù)在上單調遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當與）有一個交點時，方程有一個根，得，此時函數(shù)有二個不同的零點，要使函數(shù)有四個不同的零點，與有兩個交點，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實數(shù)a的取值范圍為故選：B【題目點撥】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應用，考查二次函數(shù)的性質的應用，考查數(shù)形結合的思想，解題的關鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉化為函數(shù)與有4個交點，畫出函數(shù)圖象，結合圖象求解即可，屬于較難題5、D【解題分析】解方程，再求并集.【題目詳解】故選：D.6、B【解題分析】求圓心角的弧度數(shù)，再由弧長公式求弧長.【題目詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數(shù)為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長，故選：B.7、A【解題分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的間隔相等，利用求出抽取過程中被剔除的個體數(shù)和抽樣間隔【題目詳解】解：因為余1，所以在抽取過程中被剔除的個體數(shù)是1；抽樣間隔是25故選：A8、A【解題分析】解：由f（x）＝ex+x﹣2＝0得ex＝2﹣x，由g（x）＝lnx+x﹣2＝0得lnx＝2﹣x，作出函數(shù)y＝ex，y＝lnx，y＝2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）＝ex+x﹣2的零點為a，函數(shù)g（x）＝lnx+x﹣2的零點為b，∴y＝ex與y＝2﹣x的交點的橫坐標為a，y＝lnx與y＝2﹣x交點的橫坐標為b，由圖象知a＜1＜b，故選A考點：函數(shù)的零點9、A【解題分析】，，，，.故選：A.10、D【解題分析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算性質可得結果.【題目詳解】因為，，所以.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由兩條直線垂直，可得，解方程即可求解.詳解】若，則，解得，故答案為：【題目點撥】本題考查了由兩條直線互相垂直，求參數(shù)的范圍，熟練掌握直線垂直的充要條件是解題的關鍵，考查了運算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】由弧長公式變形可得：，代入計算即可.【題目詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.13、410【解題分析】由題意列出電費（元）關于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運算即可得解.【題目詳解】由題意，電費（元）關于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.14、【解題分析】利用兩數(shù)和的完全平方公式得到，再利用根與系數(shù)的關系寫出一個滿足條件的方程.【題目詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.15、【解題分析】先由三角函數(shù)定義得，再由正切的兩角差公式計算即可.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義有，而.故答案為：16、【解題分析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【題目詳解】當時，由，解得；當時，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】【試題分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函數(shù)的性質，將圓不等式轉化為然后利用函數(shù)的單調性列不等式來求解.【試題解析】(Ⅰ)是定義在上的奇函數(shù),經檢驗成立(Ⅱ)是定義在上的奇函數(shù)且即函數(shù)在上是增函數(shù)的取值范圍是18、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1）可證平面，從而得到.（2）取的中點為，連接，可證平面，故可求三棱錐的體積【題目詳解】（1）因為側棱⊥底面，平面，所以，因為為中點，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中點為，連接.因為，故，故，因為，故，且，故，因為三棱柱中，側棱⊥底面，故三棱柱為直棱柱，故⊥底面，因為底面，故，而，故平面，而，故.【題目點撥】思路點睛：線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關系的轉化.又三棱錐的體積的計算需選擇合適的頂點和底面，此時頂點到底面的距離容易計算.19、（1）π（2）x∈-π6,π3時，f(x)【解題分析】（1）對f(x)化簡后得到fx=sin2x-π6【小問1詳解】f(x)=所以f(x)的最小正周期為2【小問2詳解】當x∈-π故當-π2?2x-π6當π2?2x-π6?當2x-π6∈所以-32?f(x)?120、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）連接，交于點，連結，由棱柱的性質可得點是的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質可得平面，于是，再由正三角形的性質可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結論.試題解析：（1）連接，交于點，連結，因為正三棱柱，所以側面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.21、(1)(2)【解題分析】（