江蘇省三校2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

江蘇省三校2024屆高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.3．下列各個關系式中，正確的是（）A.={0}B.C.{3，5}≠{5，3}D.{1}{x|x2=x}4．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.5．已知，均為正實數(shù)，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.326．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)，的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.8．“是鈍角”是“是第二象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．某工廠設計了一款純凈水提煉裝置，該裝置可去除自來水中的雜質并提煉出可直接飲用的純凈水，假設該裝置每次提煉能夠減少水中50%的雜質，要使水中的雜質不超過原來的4%，則至少需要提煉的次數(shù)為（）（參考數(shù)據(jù)：取）A.5 B.6C.7 D.810．設函數(shù),則下列結論錯誤的是A.函數(shù)的值域為 B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)一段圖象如圖所示，這個函數(shù)的解析式為______________.12．已知（其中且為常數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.13．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________14．設是定義在區(qū)間上的嚴格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______15．已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則__________16．若是定義在R上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則當時，_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正數(shù)x，y滿足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值18．如圖,△ABC中,,在三角形內(nèi)挖去一個半圓(圓心O在邊BC上,半圓與AC、AB分別相切于點C、M,與BC交于點N),將△ABC繞直線BC旋轉一周得到一個旋轉體(1)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小;(2)求圖中陰影部分繞直線BC旋轉一周所得旋轉體的體積.19．已知向量，.（1）若與共線且方向相反，求向量的坐標.（2）若與垂直，求向量，夾角的大小.20．某鮮奶店每天以每瓶3元的價格從牧場購進若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數(shù)為5）；（i）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若該鮮奶店一天購進30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率.21．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是中點（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性，再結合0,1兩個中間量即可求得答案.【題目詳解】因為，，，所以.故選：D.2、C【解題分析】根據(jù)奇偶性排除A和D，由排除B.【題目詳解】由圖可知，的圖象關于原點對稱，是奇函數(shù),，，則函數(shù)，是偶函數(shù)，排除A和D．當時，恒成立，排除B.故選：C3、D【解題分析】由空集的定義知={0}不正確，A不正確；集合表示有理數(shù)集，而不是有理數(shù)，所以B不正確；由集合元素的無序性知{3，5}={5，3}，所以C不正確；{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正確.故選D.4、D【解題分析】因為，所以設弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系——相交.5、A【解題分析】分析：由已知條件構造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數(shù)，且，則當且僅當時取等號.的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式性質，“一正、二定、三相等”.6、B【解題分析】將相互推導，根據(jù)能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【題目詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【題目點撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題.7、B【解題分析】由題得由g(t)的圖像，可知當時，f(x)的值域為，所以故選B.8、A【解題分析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義，結合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【題目詳解】因為是鈍角，所以，因此是第二象限角，當是第二象限角時，例如是第二象限角，但是顯然不成立，所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件，故選：A9、A【解題分析】根據(jù)題意列出相應的不等式，利用對數(shù)值計算可得答案.【題目詳解】設經(jīng)過次提煉后，水中的雜質不超過原來的4%，由題意得，得，所以至少需要5次提煉，故選：A.10、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調性，奇偶性，值域，可得結果.【題目詳解】當時，為增函數(shù)，所以，當時，為增函數(shù)，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調函數(shù)，故選項是錯誤的；因為當時，，所以，當時，，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項是正確的.故選：D【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的單調性性，奇偶性和值域，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由圖象的最大值求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（，0），求出φ，從而得到函數(shù)的解析式【題目詳解】由函數(shù)的圖象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵圖象經(jīng)過（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案為：y＝2sin（x）12、【解題分析】設，可轉化為有兩個正解，進而可得參數(shù)范圍.【題目詳解】設，由有兩個零點，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.13、【解題分析】，所以，，故．填14、.【解題分析】根據(jù)題意，列出不等式組，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴格增函數(shù)，因為，可得，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.15、-1【解題分析】由已知得，所以則，故答案.16、【解題分析】根據(jù)得到，再取時，，根據(jù)函數(shù)奇偶性得到表達式.【題目詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時，，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)36；(2)【解題分析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【題目詳解】解：(1)由得xy≥36，當且僅當，即時取等號，故xy的最小值為36.(2)由題意可得，當且僅當，即時取等號，故x＋2y的最小值為.【題目點撥】本題考查了基本不等式的應用，重點考查了拼湊法構造基本不等式，屬中檔題.18、(1);(2)【解題分析】根據(jù)旋轉體的軸截面圖，利用平面幾何知識求得球的半徑與長，再利用面積公式與體積公式計算即可.【題目詳解】解：（1）連接，則，設，在中，，；（2），∴圓錐球.【題目點撥】本題考查旋轉體的表面積與體積的計算，球的表面積，圓錐的體積.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）由已知設，.再由向量的模的表示可求得答案；（2）根據(jù)向量垂直的坐標表示可求得，再由向量的夾角運算求得答案..，.【題目詳解】（1），且與共線且方向相反.設，.，，..（2）與垂直，，，，.，.20、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解題分析】（1）當時，；當時，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據(jù)對立事件的概率公式可得當天的利潤不少于元的概率為.試題解析：（1）當時，；當時，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤為85元，10天的日利潤為92元，10天的日利潤為99元，5天的日利潤為106元，10天的日利潤為113元，60天的日利潤為120元，故這100天的日利潤的平均數(shù)為.（ii）當天的利潤不少于100元當且僅當日需求量不少于28瓶.當天的利潤不少于100元的概率為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及平均數(shù)公式、對立事件的概率，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.21、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1