甘肅省酒泉市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

甘肅省酒泉市2024屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，則的值為（）A. B.－C. D.2．若點關(guān)于直線的對稱點是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.43．點從點出發(fā)，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運動一周，，兩點連線的距離與點走過的路程的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則點所走的圖形可能是A. B.C. D.4．函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點的個數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.65．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－27．若圓錐的底面半徑為2cm，表面積為12πcm2，則其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.，9．若直線與直線垂直，則()A.1 B.2C. D.10．設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是A.函數(shù)的值域為 B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調(diào)函數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則的值等于______12．已知定義域為的奇函數(shù)，則的解集為__________.13．古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.如圖，O為線段中點，C為上異于O的一點，以為直徑作半圓，過點C作的垂線，交半圓于D，連結(jié)，過點C作的垂線，垂足為E.設(shè)，則圖中線段，線段，線段_______；由該圖形可以得出的大小關(guān)系為___________.14．如圖，直四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長，則異面直線與的夾角大小等于______15．已知在上是增函數(shù)，則的取值范圍是___________.16．已知，，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：小時)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達幾小時？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后再噴灑2個單位的凈化劑，設(shè)第二次噴灑小時后空氣中凈化劑濃度為(毫克/立方米)，其中①求的表達式；②求第二次噴灑后的3小時內(nèi)空氣中凈化劑濃度的最小值18．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和最大值；（2）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．已知函數(shù)常數(shù)證明在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；對于中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值20．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集21．設(shè)全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}（Ⅰ）求A∩B，（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果.【題目詳解】已知，，所以，即，所以，所以，所以.故選：D.2、D【解題分析】∵點A（1，1）關(guān)于直線y=kx+b的對稱點是B（﹣3，3），由中點坐標(biāo)公式得AB的中點坐標(biāo)為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．3、C【解題分析】認(rèn)真觀察函數(shù)圖像，根據(jù)運動特點，采用排除法解決.【題目詳解】由函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)點P運動到圖形周長一半時O,P兩點連線的距離最大，可以排除選項A,D,對選項B正方形的圖像關(guān)于對角線對稱，所以距離與點走過的路程的函數(shù)圖像應(yīng)該關(guān)于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B，故選C【題目點撥】本題考查函數(shù)圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點．考查學(xué)生分析問題的能力4、C【解題分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據(jù)圖象判斷兩個函數(shù)交點的個數(shù)，進而得到函數(shù)零點的個數(shù)【題目詳解】在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，結(jié)合圖象可知兩個函數(shù)的圖象在上有5個交點，故原函數(shù)有5個零點故選C【題目點撥】判斷函數(shù)零點的個數(shù)時，可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)問題，解題時可畫出兩個函數(shù)的圖象，通過觀察圖象可得結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用5、C【解題分析】利用集合并集的定義，即可求出.【題目詳解】集合，.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是集合的并集的運算，是基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】分析：將化為，令，可得關(guān)于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍，求二次函數(shù)的最值即可.詳解：利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡，設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)當(dāng)時，y取最大值2，當(dāng)時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數(shù)有關(guān)的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據(jù)角的范圍求解.7、D【解題分析】利用扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式即可得出【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r=2，母線長為R，其側(cè)面展開后扇形的圓心角等于θ由題意可得：，解得R=4又2π×2=Rθ∴θ=π故選D【題目點撥】本題考查了扇形面積計算公式、弧長公式及其圓的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解題分析】根據(jù)時，一定有一個零點，故只需在時有一個零點即可，列出不等式求解即可.【題目詳解】當(dāng)時，令，即可得，；故在時，一定有一個零點；要滿足題意，顯然，令，解得只需，解得.故選：D【題目點撥】本題考查由函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)范圍，涉及對數(shù)不等式的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】分析直線方程可知，這兩條直線垂直，斜率之積為－1.【題目詳解】由題意可知，即故選：B.10、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，值域，可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調(diào)函數(shù)，故選項是錯誤的；因為當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，所以在定義域內(nèi)恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項是正確的.故選：D【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性性，奇偶性和值域，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由分段函數(shù)可得，從而可得出答案.【題目詳解】解：由，得.故答案為：2.12、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對稱性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)性.等價于，根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集.【題目詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應(yīng)關(guān)于原點對稱，則，解得，因此，，易知函數(shù)單增，故等價于即，解得故答案為：13、①.②.【解題分析】利用射影定理求得，結(jié)合圖象判斷出的大小關(guān)系.【題目詳解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根據(jù)圖象可知，即.故答案為：；14、【解題分析】由直四棱柱的底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱長可得由知就是異面直線與的夾角,且所以=60°,即異面直線與的夾角大小等于60°.考點：1正四棱柱；2異面直線所成角15、【解題分析】將整理分段函數(shù)形式,由在上單調(diào)遞增,進而可得,即可求解【題目詳解】由題,,顯然,在時,單調(diào)遞增,因為在上單調(diào)遞增,所以,即,故答案為:【題目點撥】本題考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù),考查分段函數(shù),考查一次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用16、【解題分析】，，考點：三角恒等變換三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）①（），②28毫克/立方米【解題分析】（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可（2）①由題意可得（），②由于可化為，然后利用基本不等式可求出其最小值【題目詳解】解：（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，則當(dāng)時，由，得，所以，當(dāng)時，由，得，，得，所以，綜上，，所以一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達小時，（2）①由題意可知，第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后的濃度為（毫克/立方米），所以第二次噴灑小時后空氣中凈化劑濃度為（），②（），，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以第二次噴灑小時時空氣中凈化劑濃度達到最小值28毫克/立方米【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：此題考查了函數(shù)的實際應(yīng)用、分段函數(shù)的意義和性質(zhì)、基本不等式、分類討論的思想，考查分析問題的能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，求出（），然后利用基本不等式求出其最小值，屬于較難題18、（1）最小正周期為，最大值.（2）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為【解題分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式以及正弦函數(shù)的有界性可求得結(jié)果；（2）求得，利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間.小問1詳解】解：.所以，的最小正周期.當(dāng)時，取得最大值【小問2詳解】解：由（1）知，又，由，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.由，解得.所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解題分析】利用定義證明即可；把看成整體，研究對勾函數(shù)的單調(diào)性以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；對于任意的，總存在，使得可轉(zhuǎn)化成的值域為的值域的子集，建立關(guān)系式，解之即可【題目詳解】證明：：設(shè)，，且，，，，，當(dāng)時，即，當(dāng)時，即，當(dāng)時，，即，此時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時，，即，此時函數(shù)為增函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，，設(shè)，則，，由可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；，，即，，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；由于減函數(shù)，故，又由（2）得由題意，的值域為的值域的子集，從而有，解得【題目點撥】本題主要考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和運算求解的能力，是中檔題20、（1）（2）【解題分析】（1）求使函數(shù)有意義的的范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式組可得答案.【小問1詳解】由題意可得，解得，故函數(shù)的定義域為【小問2詳解】當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)，因為，所以，解得故原不等式的解集為21、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3].【解題分析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（?UA）∪（?UB）（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C?B，當(dāng)C＝?時，2m﹣1＜m+1，當(dāng)C≠?時，由C?B得，由此能求出m的取值范圍【題目詳解】