金陵中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

金陵中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5 B.1.2C.0.8 D.0.62．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是A. B.0C. D.23．已知角是的內(nèi)角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件4．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，則（）A. B.A∩B=C.或 D.5．如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個動點，且，則下列結(jié)論錯誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值6．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.7．直線的傾斜角是A. B.C. D.8．圓的半徑為，該圓上長為的弧所對的圓心角是A. B.C. D.9．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形10．設(shè)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則的最小值為____________.12．在中，角、、所對的邊為、、，若，，，則角________13．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.14．已知，，則ab＝_____________.15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)如果對，，使得，則實數(shù)m的取值范圍為______16．若集合有且僅有兩個不同的子集，則實數(shù)=_______；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點.（1）求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.18．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.20．已知函數(shù)f（x）=2sin2（x+）-2cos（x-）-5a+2（1）設(shè)t=sinx+cosx，將函數(shù)f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t），求g（t）的解析式；（2）對任意x∈[0，]，不等式f（x）≥6-2a恒成立，求a的取值范圍21．（1）設(shè)，求與的夾角；（2）設(shè)且與的夾角為，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【題目詳解】由，當(dāng)時，，則.故選：C.2、A【解題分析】函數(shù)，可得的對稱軸為，利用單調(diào)性可得結(jié)果【題目詳解】函數(shù)，其對稱軸為，在區(qū)間內(nèi)部，因為拋物線的圖象開口向上，所以當(dāng)時，在區(qū)間上取得最小值，其最小值為，故選A【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的最值，注意分析的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題．若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域.3、C【解題分析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【題目詳解】因角是的內(nèi)角，則，當(dāng)時，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C4、A【解題分析】先分別求出集合A和B，再利用交集定義和并集定義能求出結(jié)果【題目詳解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故選A【題目點撥】本題考查交集、并集的求法及應(yīng)用，考查指數(shù)對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題5、B【解題分析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因為當(dāng)F與重合時，令上底面頂點為O，點E與O重合，則此時兩異面直線所成的角是;當(dāng)E與重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點睛：解決此類題型的關(guān)鍵是結(jié)合空間點線面的位置關(guān)系一一檢驗.6、C【解題分析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【題目詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【題目點撥】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題7、B【解題分析】，斜率為，故傾斜角為.8、B【解題分析】由弧長公式可得：，解得.考點：弧度制.9、B【解題分析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論【題目詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【題目點撥】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題10、B【解題分析】因為，所以．選B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##2.5【解題分析】將變形為，利用基本不等式求得答案.【題目詳解】由題意得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，故答案為：12、.【解題分析】利用余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍得出角的值.【題目詳解】由余弦定理得，，，故答案為.【題目點撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用和反三角函數(shù)，解題時要充分結(jié)合元素類型選擇正弦定理和余弦定理解三角形，考查計算能力，屬于中等題.13、B【解題分析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系即可求解【題目詳解】函數(shù)那么可知，故選：B14、1【解題分析】將化成對數(shù)形式，再根據(jù)對數(shù)換底公式可求ab的值.【題目詳解】，.故答案為：1.15、【解題分析】先求出時，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，可知時，為增函數(shù)，所以，又是上的奇函數(shù)，所以時，，又由在上的最大值為，所以，，使得，所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，其中解答中轉(zhuǎn)化為是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、或.【解題分析】根據(jù)集合的子集個數(shù)確定出方程解的情況，由此求解出參數(shù)值.【題目詳解】因為集合僅有兩個不同子集，所以集合中僅有個元素，當(dāng)時，，所以，滿足要求；當(dāng)時，，所以，此時方程解為，即，滿足要求，所以或，故答案：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)點為的中點【解題分析】（1）證面面垂直，可先由線面垂直入手即，進而得到面面垂直；（2）通過構(gòu)造平行四邊形，得到線面平行．解析：（1）連接，因為底面是菱形，,所以為正三角形.因為是的中點,所以,因為面,，∴，因為，，,所以.又,所以面⊥面.（2）當(dāng)點為的中點時，∥面.事實上，取的中點,的中點，連結(jié)，，∵為三角形的中位線，∴∥且，又在菱形中，為中點，∴∥且，∴∥且，所以四邊形平行四邊形.所以∥，又面，面，∴∥面，結(jié)論得證.點睛：這個題目考查了線面平行的證明，線面垂直的證明．一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行．證明線線垂直也可以從線面垂直入手．18、（1），（2）【解題分析】（1）解出集合，利用并集、補集以及交集的定義可求得結(jié)果；（2）由已知條件可得出關(guān)于的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因為，或，所以，，.【小問2詳解】解：因為，所以或，解得或，所以的取值范圍為.19、（1）（2），【解題分析】【小問1詳解】由題意，解得，即故【小問2詳解】由題意即，又，故故20、（1），；（2）【解題分析】：（1）首先由兩角和的正弦公式可得，進而即可求出的取值范圍；接下來對已知的函數(shù)利用進行表示；對于（2），首先由的取值范圍，求出的取值范圍，再對已知進行恒等變形可得在區(qū)間上恒成立，據(jù)此即可得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.試題解析：（1），因為，所以，其中，即，.（2）由（1）知，當(dāng)時，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而，要使不等式在區(qū)間上恒成立，只要，解得：.點晴:本題考查是求函數(shù)的解析式及不等式恒成立問題.（1）首先，可求出的取值范圍；接下來對已知的函數(shù)利用進行表示;(2)先求