重慶市南川三校聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

重慶市南川三校聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度3．已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的的取值范圍是（）.A. B.C. D.5．的值為（）A. B.1C. D.26．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+167．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則的解析式可能為（）A. B.C. D.9．sin210°·cos120°的值為（）A. B.C. D.10．若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．______________.12．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_________.13．已知，，且，則的最小值為________.14．已知實數(shù)滿足，則________15．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.16．已知集合，若，求實數(shù)的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）求直線與的交點的坐標；（2）求兩條平行直線與間的距離18．已知函數(shù)且.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）當時，求函數(shù)的值域；（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求正實數(shù)的取值范圍；（2）若，，使得成立，求正實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間上有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍21．已知.（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【題目詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A2、B【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)，再減去得到.【題目詳解】函數(shù)又故將函數(shù)圖像上的點向右平移個單位得到故答案為：B.【題目點撥】本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導(dǎo)公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數(shù)提出來，針對x本身進行加減和伸縮.3、B【解題分析】首先求出、，即可判斷，再利用作差法判斷，即可得到，再判斷，即可得解；【題目詳解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故選：B4、D【解題分析】由已知中函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性，可將不等式化為，解得答案【題目詳解】解：由函數(shù)為奇函數(shù)，得，不等式即為，又單調(diào)遞減，所以得，即，故選：D.5、B【解題分析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【題目詳解】，故選：B6、A【解題分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點：三視圖，幾何體的體積7、D【解題分析】利用特殊值法結(jié)合充分、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【題目詳解】若角小于，取，此時，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.8、C【解題分析】根據(jù)條件可知當時，為增函數(shù)，在在為增函數(shù)，且，結(jié)合各選項進行分析判斷即可【題目詳解】當時，為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且，A.在上為增函數(shù)，，故不符合條件；B.為減函數(shù)，故不符合條件；C.在上為增函數(shù)，，故符合條件；D.為減函數(shù)，故不符合條件．故選：C．9、A【解題分析】直接誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【題目詳解】,故選：A.10、D【解題分析】由分段函數(shù)可知必須每段有且只有1個零點，寫出零點建立不等式組即可求解.【題目詳解】因為時至多有一個零點，單調(diào)函數(shù)至多一個零點，而函數(shù)恰有個零點，所以需滿足有1個零點，有1個零點，所以，解得，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解題分析】由對數(shù)的運算法則直接求解.【題目詳解】故答案為：212、【解題分析】首先根據(jù)函數(shù)的解析式確定，再利用換元法將函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點的問題，轉(zhuǎn)化為方程區(qū)間上有兩個不同根的問題，由此列出不等式組解得答案.【題目詳解】函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則，故由可知：，當時，，顯然不符合題意，故，又函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的根，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，由得，要使區(qū)間上有兩個不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：13、12【解題分析】，展開后利用基本不等式可求【題目詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1214、4【解題分析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標和函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對稱，即可求出答案.【題目詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.15、【解題分析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【題目詳解】由題,因為,對于函數(shù),則當時,是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則；當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4；對于函數(shù),,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【題目點撥】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想16、【解題分析】根據(jù)題意，可得或，然后根據(jù)結(jié)果進行驗證即可.【題目詳解】由題可知：集合，所以或，則或當時，，不符合集合元素的互異性，當時，，符合題意所以【題目點撥】本題考查元素與集合的關(guān)系求參數(shù)，考查計算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4【解題分析】（1）聯(lián)立直線方程求解即可得交點；（2）由平行直線間的距離公式求解.【題目詳解】（1）聯(lián)立得故所求交點的坐標為（2）兩條平行直線與間的距離18、（1）偶函數(shù)；（2）；（3）.【解題分析】（1）先求得函數(shù)的定義域為R，再由，可判斷函數(shù)是奇偶性；（2）由，所以，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域；（3）對任意，恒成立，等價于，分，和，分別求得函數(shù)的最值，可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因為且，所以其定義域為R，又，所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當時，，因為，所以，所以函數(shù)的值域為；（3）對任意，恒成立，等價于，當，因為，所以，所以，解得，當，因為，所以，所以函數(shù)無最小值，所以此時實數(shù)不存在，綜上得：實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】方法點睛：不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立19、（1）（2）【解題分析】（1）結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性及零點存在定理可得結(jié)論；（2）由題意可得在，上，，由函數(shù)的單調(diào)性求得最值，解不等式可得所求范圍【小問1詳解】函數(shù)，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，若在區(qū)間上存在零點，則.【小問2詳解】存在，，，使得成立，等價為在，上，由在，遞增，可得的最小值為，又，所以在，遞減，可得的最大值為，由，解得，所以；綜上可得，的范圍是20、（1）；（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義可得恒成立，即可求出值；（2）由題意可分離參數(shù)得出有解，求出的值域即可.【題目詳解】（1）是偶函數(shù)，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，當時，，則，故時，方程在區(qū)間上有實數(shù)根，故的取值范圍為.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題