湖南省雅禮洋湖中學2024屆高一數學第一學期期末考試模擬試題含解析

湖南省雅禮洋湖中學2024屆高一數學第一學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，則（）A. B.C. D.2．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點E從A開始沿A→B→C的方向以2個單位長/秒的速度運動到C點停止，同時動點F從點C開始沿CD邊以1個單位長/秒的速度運動到D點停止，則的面積y與運動時間x（秒）之間的函數圖像大致形狀是（）A. B.C. D.3．已知函數則其在區(qū)間上的大致圖象是（）A. B.C. D.4．要得到函數y=sin(2x+)的圖像,只需把函數y=sin2x的圖像A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位5．在北京召開的國際數學家大會的會標如圖所示，它是由個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則A. B.C. D.6．已知函數，若存在互不相等的實數，，滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．方程的所有實數根組成的集合為（）A. B.C. D.8．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點，則A. B.C. D.9．已知集合，則=A. B.C. D.10．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若在上是增函數，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.12．若且，則取值范圍是___________13．定義在上的函數則的值為______14．已知，，且，則的最小值為________.15．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是_______16．等比數列中，，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）若函數f(x)的圖象過點（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數只有一個零點，求實數a的取值范圍18．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.19．已知函數（1）求的解析式，并證明為R上的增函數；（2）當時，且的圖象關于點對稱．若，對，使得成立，求實數的取值范圍20．設函數（1）若，求的值（2）求函數在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實數根，求a的取值范圍21．已知函數是定義在上的奇函數.（1）求實數的值，并求函數的值域；（2）判斷函數的單調性（不需要說明理由），并解關于的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據補集的定義計算可得；【題目詳解】解：因為，所以；故選：C2、A【解題分析】先求出時，的面積y的解析式，再根據二次函數的圖象分析判斷得解.詳解】由題得時，，所以的面積y，它圖象是拋物線的一部分，且含有對稱軸.故選：A【題目點撥】本題主要考查函數的解析式的求法，考查二次函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3、D【解題分析】為奇函數，去掉A,B；當時,所以選D.點睛：(1)運用函數性質研究函數圖像時，先要正確理解和把握函數相關性質本身的含義及其應用方向.(2)在運用函數性質特別是奇偶性、周期、對稱性、單調性、最值、零點時，要注意用好其與條件的相互關系，結合特征進行等價轉化研究.如奇偶性可實現自變量正負轉化，周期可實現自變量大小轉化，單調性可實現去，即將函數值的大小轉化自變量大小關系4、B【解題分析】將目標函數變?yōu)?，由此求得如何將變?yōu)槟繕撕瘮?【題目詳解】依題意，目標函數可轉化為，故只需將向左平移個單位，故選B.【題目點撥】本小題主要考查三角函數圖像變換中的平移變換，屬于基礎題.5、C【解題分析】根據題意即可算出每個直角三角形面積，再根據勾股定理和面積關系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【題目詳解】由題意得直角三角形的面積,設三角形的邊長分別為，則有，所以，所以，選C.【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計算，屬于基礎題6、D【解題分析】作出函數的圖象，根據題意，得到，結合圖象求出的范圍，即可得出結果.【題目詳解】假設，作出的圖象如下；由，所以，則令，所以，由，所以，所以，故.故選：D.【題目點撥】方法點睛：已知函數零點個數(方程根的個數)求參數值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.7、C【解題分析】首先求出方程的解，再根據集合的表示方法判斷即可；【題目詳解】解：由，解得或，所以方程的所有實數根組成的集合為；故選：C8、A【解題分析】由三角函數定義得tan再利用同角三角函數基本關系求解即可【題目詳解】由三角函數定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【題目點撥】本題考查三角函數定義及同角三角函數基本關系式，熟記公式，準確計算是關鍵，是基礎題9、B【解題分析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算10、A【解題分析】根據三角函數的定義計算可得；【題目詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由正弦函數的單調性以及圖象的分析得出的取值范圍.【題目詳解】因為在上是增函數，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：12、或【解題分析】分類討論解對數不等式即可.【題目詳解】因為，所以，當時，可得，當時，可得.所以或故答案為：或13、【解題分析】∵定義在上的函數∴故答案為點睛：：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍14、12【解題分析】，展開后利用基本不等式可求【題目詳解】∵，，且，∴，當且僅當，即，時取等號，故的最小值為12故答案為：1215、【解題分析】設圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點：圓錐的側面展開圖16、【解題分析】等比數列中，由可得．等比數列，構成以為首項，為公比的等比數列，所以【題目點撥】若數列為等比數列，則構成等比數列三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解題分析】（1）將點（1，1）代入函數解析式中可求出的值，然后根據對數函數的單調性解不等式即可，（2）將問題轉化為只有一解，再轉化為關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數的圖象過點（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數只有一個零點，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根當a＝0時，x＝1，滿足題意；當a≠0時，若ax2＋x－1＝0有兩個相等的實數根，由，解得，此時x＝2，滿足題意；若方程ax2＋x－1＝0有兩個相異實數根，則兩根之和與積均為，所以方程兩根只能異號，所以，a＞0，此時方程有一個正根，滿足題意綜上，a≥0或18、（1）或（2）【解題分析】（1）誘導公式化簡可得，結合，求解即可；（2）代入，結合誘導公式化簡可得，即，利用二倍角公式化簡可得，代入即得解【小問1詳解】由題意，若，則或【小問2詳解】若，則即，即故19、（1）；證明見解析.（2）【解題分析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函數的定義證明即可；（2）求出函數在上的值域為，求出在上的最值，根據的最值都屬于列式可求出結果.【小問1詳解】依題意可得，解得，所以.證明：任取，且，則，因為，，所以，所以為R上的增函數.【小問2詳解】依題意，即，當時，為增函數，，，所以在上的值域為，因為在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能是或或，因為的圖像關于點對稱，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，對，使得成立，則的最值都屬于，所以，即，所以，所以，又，所以.【題目點撥】關鍵點點睛：（2）中，求出在上的最值，根據題意轉化為的最值都屬于是解題關鍵.20、（1）（2）（3）【解題分析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對進行分類討論，結合二次函數的性質求得正確答案.（3）利用換元法，結合二次函數零點分布等知識來求得的取值范圍.【小問1詳解】因，所以即此時，由【小問2詳解】令，，則，對稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問3詳解】令，由題意可知，當時，有兩個不等實數解，所以原題可轉化為在內有兩個不等實數根所以有21、（1），