云南省宜良第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

云南省宜良第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域是（）A. B.C.R D.2．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點(diǎn),那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為A. B.C. D.3．設(shè)命題：，則的否定為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.5．若，則（）A B.C. D.6．已知角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，則=（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A.5 B.2C.0 D.18．將函數(shù)（）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則（）A.5 B.C.4 D.9．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.10．已知角，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______12．將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開，其側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為______13．已知，，且，則的最小值為________.14．函數(shù)的定義域?yàn)開_______15．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____16．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)．①設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程②設(shè)點(diǎn)滿足存在圓上的兩點(diǎn)和，使得四邊形為平行四邊形，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（1）已知，，試用、表示；（2）化簡(jiǎn)求值：19．如圖所示，正方形邊長(zhǎng)為分別是邊上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，將的面積用表示，并求出面積的最大值；（2）當(dāng)周長(zhǎng)為4時(shí)，設(shè)，.用表示，由此研究的大小是否為定值，并說明理由.20．已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，且向量，求：，，；向量與夾角的余弦值21．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】顯然這個(gè)問題需要求交集.【題目詳解】對(duì)于：，；對(duì)于：，；故答案為：A.2、C【解題分析】連接DF,因?yàn)镈F與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.3、B【解題分析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【題目詳解】解：因?yàn)槊}：，所以的否定：，故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)求解.【題目詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過定點(diǎn)，故選：D5、C【解題分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果【題目詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：故選：C【題目點(diǎn)撥】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論6、C【解題分析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計(jì)算即可.【題目詳解】角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，故，所以，故.故選：C.7、C【解題分析】由分段函數(shù)，選擇計(jì)算．【題目詳解】由題意可得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的求值，屬于簡(jiǎn)單題．8、C【解題分析】先由函數(shù)圖象平移規(guī)律可得，再由為偶函數(shù)，可得（），則（），再由可得出的值.【題目詳解】由題意可知，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以（），則（），因?yàn)?，所?故選：C.9、A【解題分析】先化簡(jiǎn)f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【題目詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最小值故選A.10、A【解題分析】依題意可得，再根據(jù)，即可得到，從而求出，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，最后利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得；【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋郧?，所以，即，所以，所以，所以；故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)題意，由向量的數(shù)量積計(jì)算公式可得?、||、||的值，結(jié)合向量夾角計(jì)算公式計(jì)算可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.12、1【解題分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，推導(dǎo)出母線長(zhǎng)為2r，再由圓錐的高為，能求出該圓錐的底面半徑【題目詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，將一個(gè)高為的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開，其側(cè)面展開圖是半圓，，解得，圓錐的高為，，解得故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質(zhì)、圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題13、12【解題分析】，展開后利用基本不等式可求【題目詳解】∵，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故的最小值為12故答案為：1214、【解題分析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)、對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【題目詳解】依題意，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】利用的定義域，求出的值域，再求x的取值范圍.【題目詳解】的定義域?yàn)榧吹亩x域?yàn)楣蚀鸢笧椋?6、【解題分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可得出結(jié)果【題目詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長(zhǎng).故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、①.．②.【解題分析】①.由題意利用待定系數(shù)法可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據(jù)此有，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是試題解析：①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，設(shè)，半徑為，則，在同一豎直線上則，，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即18、（1）；（2）【解題分析】（1）利用換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)；（2）利用指數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)求值.【題目詳解】（1）；（2）.19、（1），（2），為定值，理由見解析【解題分析】（1）由題意可知，進(jìn)而可得，由此即可求出結(jié)果；（2）由題意可知，再根據(jù)的周長(zhǎng)，化簡(jiǎn)整理可得，再根據(jù)兩角和的正切公式即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】解：由，知，由周長(zhǎng)為4，可知，，，而均為銳角，故，為定值.20、（1）；（2）【解題分析】根據(jù)，是夾角為的兩個(gè)單位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和數(shù)量積公式即可求得結(jié)果;根據(jù)即可求出向量夾角的余弦值【題目詳解】是夾角為的兩個(gè)單位向量；；，，；；【題目點(diǎn)撥】本題考查向量模的公式，考查向量數(shù)量積計(jì)算公式以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】（1）推導(dǎo)出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導(dǎo)出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【題目詳解】證明：（1）在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C